Modulation et Démodulation des signaux FM ELG3575 Introduction to Communication Systems Modulation et Démodulation des signaux FM

Génération des signaux FM à large bande (WBFM) Méthode directe Oscillateur commandé en tension (VCO) Méthode indirecte Méthode d’Armstrong m(t) sFM(t) VCO BPF @ nfc NBFM mod @ fc sWBFM(t) @ nfc m(t) nonlinéarité

Méthode d’Armstrong Modulateur NBFM

Méthode d’Armstrong Nonlinéarité vo = a1vi+a2vi2+a3vi3+… vi(t) = sNBFM(t). Exemple sNBFM(t) = Accos(2pfct+2pkf∫m(t)dt) = Accos(qi(t)). vo(t) = a1sNBFM(t)+ a2s2NBFM(t)+ a3s3NBFM(t)… vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2cos2(qi(t))+a3 Ac3cos3(qi(t)) … vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2/2+(a2 Ac2/2)cos(2qi(t))+ (3a3Ac3/4)cos(qi(t))+(a3Ac3/4)cos(3qi(t)) … nqi(t) = 2p(nfc)t+2p(nkf)∫m(t)dt (fréquence porteuse = nfc et kf’ = nkf alors bF’ = nbF). Filtre passe bande passe la composante spectrale @ f = nfc.

Démodulation des signaux FM Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe Discriminateur de fréquence. Compteur de fréquence.

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe x(t) y(t) z(t)=Km(t) Détecteur d’enveloppe Bloqueur DC d/dt sFM(t)

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe fc >> |kfm(t)| alors 2pAc(fc+kfm(t)) > 0.

Exemple m(t) = cos2p10t, fc = 100, Ac = 2, kf = 40 Hz/V. sFM(t) = 2cos(2p100t+4sin2p10t) x(t) = 4p(100+40cos2p10t)sin(2p100t+4sin2p10t+p)

m(t) sFM(t) x(t) 2pAc(fc+kfm(t))

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe Sortie du détecteur d’enveloppe y(t) = 2pAc(fc+kfm(t)) = 2pAcfc + 2pAckfm(t) En supposant que m(t) n’a pas de composante c.c. (M(f) = 0 for f = 0), La sortie du bloqueur c.c. (typiquement un transformateur) z(t) = 2pAckfm(t) = Km(t).

Variations de l’amplitude du signal reçu La puissance du signal reçue est A2/2. La puissance reçue est affectée par la distance entre le transmetteur et le récepteur. Les conditions entre le transmetteur et le récepteur affectent aussi la puissance reçue (pluie, obstructions etc) La variation de la puissance reçue affecte l’amplitude du signal reçu. r(t) = A(t)cos(qi(t)).

Sortie du dérivateur quand l’amplitude varie

Exemples Exemple 1 m(t) = cos2p10t, fc = 100, A(t) = 2e-t/3, kf = 40 Hz/V. sFM(t) = 2cos(2p200t+4sin2p10t) x(t) = 4pe-t/3(100 + 40cos2p10t)sin(2p100t + 4sin2p10t+p) - (2/3)e-t/3cos(2p200t+4sin2p10t) Exemple 2 m(t) = cos2p10t, fc = 100, A(t) = 2(1-t), kf = 40 Hz/V. x(t) = 4p(1-t)(100 + 40cos2p10t)sin(2p100t + 4sin2p10t+p) - 2tcos(2p200t+4sin2p10t)

Conclusion Quand l’amplitude du signal reçu vari, la sortie du détecteur d’enveloppe aura une distorsion. Solution: 1) limiteur passebande, 2) employer un détecteur qui n’utilise pas un dérivateur (compteur de fréquence du Lab 3). Un deuxième désavantage du dérivateur est que sa sortie a un amplitude élevé à la fréquence fc. Discriminateur de fréquence

Discriminateur de fréquence Similaire au dérivateur L’amplitude du signal d’entré au détecteur d’enveloppe est plus bas. x1(t) y1(t) H1(f) E.D + Km(t) sFM(t) + - H2(f) E.D y2(t) x2(t)

H1(f) and H2(f) H1(f)/j H2(f)/j

SFM(f)H1(f) et son enveloppe complexe X1(f) = SFM(f)H1(f) = (1/2)S+(f)j2pa(f-fc+B/2) + (1/2)S-(f)j2pa(f+fc-B/2) La transformée de Fourier de l’enveloppe complexe du signal x1(t) est: Similairement