Chapitre cinq Calcul économique

Dans ce chapitre u Nous examinons des méthodes pratiques utilisées pour évaluer les projets u Méthodes pratiques: basées sur des données faciles à obtenir u Nous commençons par évaluer un projet du point de vue dun individu u Nous montrons ensuite comment agréger les points de vues individuels u Nous basons cette agrégation sur les critères généraux considérés dans le chapitre précédent

Evaluation des projets du point de vue dun individu Quelles sont les données dont nous pouvons disposer sur un individu (appelons le i ) ? Prix des l biens quil consomme (représentés par un vecteur p = ( p 1,…., p l ) ++ l ), supposés donnés à lindividu) Quantités des l biens consommés par i dans différents états (représentées par un vecteur x i + l. x ij quantité de bien j consommée par i Richesse de i : w i w i = p.x i (lindividu consacre tout son revenu à lachat de biens)

Evaluation de projet du point de vue dun individu u Lapproche que nous proposons suppose des biens quils sont vendus sur un marché (ils ont un prix) Lindividu a des préférences pour les paniers de biens qui ne sont pas « immédiatement » observables i lordre de préférence de i (pas visible) Les méthodes présentées dans ce chapitre vont nous permettre dinférer les préférences de i (voire même den fournir une mesure monétaire) à partir de son comportement (en supposant celui-ci rationnel)

Indices numériques u Les projets vont modifier le revenu du consommateur, les prix auxquels il est confronté et ses consommations de bien u Indice numérique: fournit une mesure synthétique de ces changements qui peut parfois faire lobjet dune interprétation claire en terme de variation de bien être subie par lindividu.

Indices Numériques u Deux grands types dindices –Indices de prix (inflation, INSEE) et –Indices de quantité (PIB, consommation agrégée) u Chaque indice compare les dépenses entre une période de référence (avant le projet) et une période après le projet

Indices de quantité u Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e.

Indices de quantité u Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e. où les prix ( p 1,…, p l ) utilisés pour pondérer les quantités peuvent être ceux prévalant après le projet (( p 1 t,…, p l t )), ceux avant le projet ( p 1 b,…, p l b ) ou ceux dune autre situation de référence

Indices de quantité Si ( p 1,…, p l ) = ( p 1 b,…, p l b ) on obtient ce quon appelle un indice de quantité de Laspeyres:

Indices de quantité Si ( p 1,…, p l ) = ( p 1 t,…, p l t ) on a un indice de quantité de Paashes;

Indices de quantité u Les macro-économistes aiment bien utiliser ces indices (une croissance du PIB réel par habitant est jugée, en général, une bonne chose) u Peut on justifier cet usage normatif des indices ?

Indices de quantité u Si

Indices de quantité u Si alors

Indices de quantité u Si alors et lindividu préfère le panier consommé avant le projet à celui quil consommerait avant le projet.

Indices de quantité Si alors En effet lindividu a choisi le panier x b lorsque confronté aux prix p b, alors que le panier x t était, à ces prix, moins cher que la somme dépensée sur x b.

Indices de quantité Si alors Lindividu nous « révèle » donc une préférence pour x b par rapport à x t

Indices de quantité u Si alors Lindividu nous « révèle » donc quil naime pas le projet!!!

Indices de quantité u De même, si

Indices de quantité u De même, si et donc:

Indices de quantité u De même, si et donc:

Indices de quantité u De même, si et donc: lindividu préfère le panier consommé après le projet à celui consommé avant.

Indices de quantité u De même, si et donc: lindividu aurait de fait, aux prix prévalant après le projet, les moyens de consommer le panier quil consommait avant le projet.

Indices de quantité u De même, si et donc: Si lindividu est rationnel, il ne peut donc pas souffrir du projet (et il bénéficie strictement du projet si linégalité est stricte).

Indices de quantité En revanche, aucune conclusion ne peut être tirée si on a simultanément P q 1 Par ailleurs, le fait davoir simultanément P q > 1 et L q < 1 serait révélateur dune irrationalité de lindividu (il préfère le panier après le projet au panier avant tout en préférant le panier avant au panier après!!!!!)

Indices de prix u Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérées par les quantités) des prix; i.e.

Indices de prix u Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérées par les quantités) des prix; i.e. où ( x 1,…, x l ) peut être le panier consommé avant le projet ( x 1 b,…, x l b ) ou celui de la période courante ( x 1 t,…, x n t ).

Indices de prix Si ( x 1,…, x l ) = ( x 1 b,…, x l b ) nous avons lindice de prix de Laspeyres (utilisé par lINSEE dans le calcul de linflation);

Indices de prix Si ( x 1,…, x l ) = ( x 1 t,…, x l t ) nous avons lindice de prix dit de Paasche ;

Indices de prix u On sinquiète souvent de linflation (hausse du niveau moyen des prix) u A t-on raison de le faire? u Oui si le revenu de lindividu nest pas modifié par le projet i.e. si :

Indices de prix u si

Indices de prix u si et donc si:

Indices de prix u si et donc si:

Indices de prix u si et donc si: lindividu préfère le panier quil consommerait après le projet à celui quil consomme maintenant.

Indices de prix u Mais si

Indices de prix u Mais si et donc:

Indices de prix u Mais si et donc:

Indices de prix u Mais si et donc: lindividu préfère le panier avant le projet à celui quil consommerait après.

Indices de prix u Mais si et donc: lindividu préfère le panier avant le projet à celui quil consommerait après.

Indices de prix u Si le revenu de lindividu nest pas modifié par le projet, on en déduit donc que P p > 1 (inflation au sens de Paashe) mauvais projet P L < 1 (déflation au sens de Laspeyres) bon projet P p 1 (déflation Paashe et inflation Laspeyres) aucune conclusion P p > 1 et P L < 1 (inflation Paashe et déflation Laspeyres) irrationalité du consommateur

Exemple: indexer les salaires ? u Des changements dans lindice de prix sont parfois utilisés pour ajuster les salaires où le niveau des prestations sociales (ex. indexation du SMIC). u Il y a « pleine indexation » lorsque le salaire est ajusté au même taux que celui qui gouverne lévolution de lindice de prix utilisé pour mesurer linflation. u Est-il approprié dindexer le SMIC sur linflation ? u Cela préserve t-il le pouvoir dachat ? u Le détériore t-il ? u Laméliore t-il ?

Indexer les salaires ? u Voyons ce qui se passe lorsquon utilise lindice de prix de Laspeyres

Indexer les salaires ? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire initiale panier choisi initialement

Indexer les salaires ? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire initiale panier choisi initialement Contrainte budgétaire avant indexation

Indexer les salaires ? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire initiale panier choisi initialement Contrainte budgétaire après indexation

Indexer les salaires ? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire initiale panier choisi initialement Contrainte budgétaire après indexation panier après indexation

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire initiale panier choisi initialement Contrainte budgétaire après indexation panier après indexation x1tx1t x2tx2t

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b x2tx2t x1tx1t (x 1 t,x 2 t ) est révélé préféré à (x 1 b,x 2 b ). la pleine Indexation améliore le bien être du SMICARD si les prix relatifs changent entre les deux périodes.

Comment tarifer la téléphonie ? u Supposons quune entreprise de téléphonie désire augmenter les tarifs du téléphone u Est-il préférable du point de vue du consommateur daugmenter le tarif à la communication ou daugmenter le forfait fixe (payé indépendamment du nombre de communications)? u On fait lexercice en supposant donné le montant collecté

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient x 1 et x 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautre usage que le téléphone consommées avant le changement de tarif u Soient p et F les montants respectifs du tarif à la communication et du forfait avant le changement (la richesse est w)

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient y 1 et y 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du forfait de F

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient z 1 et z 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du prix de la communication de p à q

Comment tarifer la téléphonie ? u Nous savons que

Comment tarifer la téléphonie ? u Et donc que

Comment tarifer la téléphonie ? u Et donc que

Comment tarifer la téléphonie ? u Et donc que

Comment tarifer la téléphonie ? u Et donc que

Comment tarifer la téléphonie ? u Le panier choisi avec la tarification au forfait est donc révélé préféré au panier choisi avec tarification à la communication (à recettes données) u Tout consommateur préférera donc une tarification au forfait à une tarification à lappel

Les méthodes présentées jusquici u Sont très robustes pour appréhender le point de vue dun individu u Ne sont pas toujours concluantes (les arguments de préférences révélées ne donnent parfois pas de réponse claire u Ne fournissent pas de quantification du bien être individuel pouvant faire lobjet dune comparaison entre individus

Mesure monétaire des préférences B ( p, w i ) = { x + l p.x w i } (ensemble de budget) La préférence (directe) i de i sur les paniers de biens dans + l induit une préférence indirecte i I sur les configurations de prix et de richesse auxquelles peut être confronté i. Cette préférence est définie par: ( p, w ) i I ( q, w ) pour tous les paniers x B ( q, w), il existe un panier x B ( p, w ) pour lequel on a x i x. V i : + l +1 une représentation numérique de i I (fonction dutilité indirecte) V i ( p, w i ) = « lutilité maximale atteinte par i lorsquil est confronté aux prix p + l et dispose dune richesse de w i »

Exemple dutilité indirecte Supposons que i ait une préférence directe représentée par la fonction dutilité: U i ( x 1,…, x l ) = ln x 1 +…+ ln x l u Comment déterminer sa préférence indirecte ? u Il suffit de résoudre le programme suivant (dont les solutions sont les demandes Marshaliennes)

Exemple dutilité indirecte Supposons que i ait une préférence directe représentée par la fonction dutilité: U i ( x 1,…, x l ) = ln x 1 +…+ ln x l u Comment déterminer sa préférence indirecte ? u Il suffit de résoudre le programme suivant (dont les solutions sont les demandes Marshaliennes) Puisque la contrainte de budget est satisfaite à égalité, et que la fonction dutilité est concave et dérivable, une solution intérieure à ce programme est caractérisée par les conditions de 1er ordre:

Exemple dutilité indirecte En réarrangeant (1) et en la substituant dans (2) pour un bien h quelconque, on obtient: et: ou:

Exemple dutilité indirecte On a donc:

Mesure monétaire des préférences 1. Pour chaque configuration de prix p + l et chaque niveau dutilité u, définissons D i ( p, u ) par: D i (p,u) associe à chaque niveau dutilité u le montant minimal dargent requis par i aux prix p pour atteindre ce niveau dutilité. Cette fonction (dite de dépense) est croissante par rapport à lutilité (à prix donnés) et constitue pour cette raison une mesure monétaire de la satisfaction de i

Mesure monétaire des préférences Donne le montant minimal requis par i aux prix p pour atteindre une satisfaction au moins aussi grande que celle obtenue avec une richesse de w à des prix q. Mesure monétaire directe: Donne le montant dargent minimal requis par i aux prix p pour atteindre une satisfaction au moins aussi grande que celle obtenue avec le panier x Mesure monétaire indirecte: Mesures monétaires dutilité dépendent de prix de références

Mesure monétaire des préférences Demandes Hicksiennes (compensées) (dépendent dun niveau dutilité non-observable; mesure les effets de substitution: réaction du consommateur à des changements de prix combinés à un changement de revenu qui laissent le niveau dutilité inchangé) Ces mesures monétaires de préférences sont liées au comportement de demande Demandes Marshaliennes (ordinaires)

Mesure monétaire des préférences 6 identités importantes (valides pour tout p + l, w + et u ): (1) (2) (3) (4) (5) Identité de Roy (6) Lemme de Sheppard

Exemple Reprenons lexemple où i a une préférence directe représentée par la fonction dutilité: U i ( x 1,…, x l ) = ln x 1 +…+ ln x l Nous avions déterminé les demandes Marshaliennes de i en résolvant le programme: Doù nous avions trouvé: et:

Exemple u Pour trouver la fonction de dépense, nous utilisons lidentité: qui nous donne dans le cas présent: et donc: On peut ensuite trouver la demande Hicksienne (compensée) de bien h en appliquant le lemme de Sheppard:

Exemple u qui, dans le cas présent, nous donne: et donc: Montrons maintenant comment ces mesures monétaires peuvent être utilisées pour apprécier limpact dun projet sur un individu particulier

Mesure monétaire des préférences Considérons un projet faisant passer une communauté dune configuration de richesses et de prix ( q, w 1,…, w n ) à une configuration ( p, w 1,…, w n ) Comment évaluer la variation de bien être subie par un individu i si ce projet est entrepris ?

Mesure monétaire des préférences

On mesure le bien être de façon monétaire en utilisant les prix de références prévalant après le projet

Mesure monétaire des préférences Cette méthode, largement répandue, est connue sous le nom de variations compensatrices

Mesure monétaire des préférences On aurait également pu utiliser les prix de référence prévalant avant le projet (pratique pour comparer des projets différents)

Mesure monétaire des préférences La mesure monétaire du changement de bien être induit par un projet qui utilise les prix avant le projet comme référence est appelée variation équivalente

Mesure monétaire des préférences Nous faisons le développement avec la variation compensatrice mais un développement analogue pourrait être fait avec la variation équivalente

Mesure monétaire des préférences

Identité (1)

Mesure monétaire des préférences

Application répétée du lemme de Sheppard

Mesure monétaire des préférences

Nous pouvons donc dire que: u Pour un individu, la variation de bien être subie par un projet modifiant les prix et les richesse est mesurée par la variation de revenu à laquelle sajoute une somme de surplus du consommateur u Après avoir obtenu de telles mesures pour chaque individu, il faut aggréger ces mesures en une mesure sociale

Illustration (pour un bien et un prix) prix quantité Demande Hicksienne qjqj pjpj Surplus x Hi j (p 1,…,p j-1,q j,q j+1, …,q l,u i ) x Hi j (p 1,…,p j-1,p j,q j+1,…,q l,u i ) a b

Surplus du consommateur u Calculé souvent avec la demande Marshalienne (plutôt qu Hicksienne) u Le surplus Marshallien nest pas une mesure monétaire du changement de bien être induit par un changement de prix En revanche, elle constitue dans une grande majorité des cas une approximation de 2 surplus Hicksiens: surplus aux prix de références p et surplus aux prix de références q (Willig (1976), AER, « consumers surplus without apology).

Remarque sur la mesure monétaire du bien être u OK pour calculer la variation de bien être chez un individu u Pratique parce que basée sur des éléments observables: la demande, et les revenus u En pratique, on calcule souvent le surplus agrégé (somme des surplus individuels). u Aucun fondement éthique à cela (à part, dans certains cas, les critères damélioration potentielle au sens de Pareto) u Comment évaluer des projets qui concernent une communauté dindividus ?