Nouveaux programmes de mathématiques Cycle 3 - Sixième Académie de Nancy-Metz
LES POINTS FORTS COMMUNS AUX NOUVEAUX PROGRAMMES DE L’ÉCOLE ET DU COLLÈGE Résolution de problèmes Les différentes formes de calcul Voir documents « calcul littéral » et « calcul mental » Parler, lire et écrire en mathématiques Voir commentaires
Exemple de résolution de problèmes Voir commentaires
Articulation entre les programmes du cycle 3 et les programmes de sixième Tous les points du programme ne sont pas abordés. Seuls ont été choisis ceux qui présentent une rupture au niveau de l’articulation ou une nouveauté par rapport aux anciens programmes.
Organisation et gestion de données fonctions Proportionnalité Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, en utilisant des procédures personnelles appropriées. Traiter les problèmes « de proportionnalité », en utilisant des procédures expertes Appliquer un taux de pourcentage
Exemple de procédures personnelles On vend 20 % de 350 croissants fabriqués. Pour 100 fabriqués 20 vendus Pour 100 fabriqués 20 vendus Pour 300 fabriqués 60 vendus Pour 50 fabriqués 10 vendus Pour 350 fabriqués 70 vendus
Pour 100 fabriqués 20 vendus Pour 300 fabriqués 60 vendus (le triple) Pour 50 fabriqués 10 vendus (la moitié) Pour 350 fabriqués 70 vendus Le nombre de croissants vendus, c'est 1/5 du nombre de croissants fabriqués, 1/5 de 350, c'est 70
Proportionnalité au collège : évolution des procédures Sixième passage par l’image de l’unité rapport de linéarité coefficient de proportionnalité Cinquième recours plus systématique aux quotients première approche graphique Quatrième produit en croix (lié à l’égalité de quotients) caractérisation graphique Troisième modélisation par une fonction linéaire Voir commentaires
Nombres et calculs Les écritures fractionnaires Compétences (6°) Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Interpréter a/b comme quotient de l’entier a par l’entier b, c’est-à-dire comme le nombre qui multiplié par b donne a. Utiliser des fractions pour coder le résultat de mesurage de longueur, d’aire. Construire un segment de longueur une fraction donnée et réciproquement. Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples. Construire une surface d’aire une fraction donnée et réciproquement. Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division. Voir document « les fractions »
Nombres et calculs Les nombres décimaux Compétences (cycle 3) L ’écriture à virgule est présentée comme une convention d ’écriture d ’une fraction décimale ou d ’une somme de fractions décimales. Associer diverses désignations d ’un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. Voir document « les décimaux »
Nombres et calculs Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d’un entier par un décimal par un calcul posé. Savoir multiplier des nombres décimaux. Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne par un calcul posé. Calculer le quotient décimal dans des cas simples.
Géométrie En cycle1 et cycle 2 : géométrie de la perception Est vrai ce que je vois Fin cycle 2 et cycle 3 : géométrie instrumentée Est vrai ce que je contrôle à l’aide des instruments Collège : géométrie déductive Est vrai ce que je démontre
Géométrie Ruptures Passage du dessin à la figure Passage de raisonnements qui s’appuient sur des vérifications expérimentales à des raisonnements qui s’appuient sur des propriétés des figures Passage d’une lecture globale d’une figure à une lecture ponctuelle (introduction progressive du vocabulaire et des notations de la géométrie)
Géométrie Figures planes Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Vérifier, à l’aide des instruments de géométrie, que des points sont alignés, que des segments ont la même longueur, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires. Connaître et utiliser la définition de la médiatrice et sa caractérisation. Vérifier qu’une droite est un axe de symétrie d’une figure et compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque, miroir). Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
Géométrie Figures planes Compétences (6°) Compétences (cycle 3) Reconnaître de manière perceptive une figure plane, en donner le nom. Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour les quadrilatères, et à la présence ou non d’axes de symétries. Vérifier l’existence d’une figure simple en ayant recours aux propriétés et aux instruments. Caractériser les points du cercle.
Géométrie Solides Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes d’un solide à l’aide des instruments. Fabriquer ou reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée : de ses trois dimensions d’un dessin d’un de ses patrons d’un dessin le représentant en perspective cavalière. Reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle.
Grandeurs et mesures Longueurs, masses, volumes, repérage du temps, durées Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Connaître les unités légales de longueur, de masse et de contenance. Relier les unités de volumes et de contenance. Connaître et utiliser la formule de la longueur d’un cercle. Utiliser les équivalences entre les unités usuelles. Effectuer des calculs simples sur les mesures : périmètre d’un polygone durée écoulée.
Grandeurs et mesures Aires Compétences (cycle 3) Compétences (6°) Différencier aire et périmètre d’une surface. Connaître et utiliser la formule de l’aire d’un rectangle. Mesurer l’aire d’une surface par pavage. Calculer l’aire d’un triangle rectangle. Calculer l’aire d’un rectangle dont l’un des côtés au moins est de dimension entière. Effectuer des changements d’unités. Connaître et utiliser quelques égalités : 1m² = 100 dm² ; 1 dm² = 100 cm² 1 km² = 1 000 000 m².
Grandeurs et mesures Angles Compétences (6°) Compétences (cycle 3) Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure d’un angle construire un angle de mesure donnée. Reproduire un angle donné (gabarit ou report d’un étalon).
Calcul sur les grandeurs au collège Soit un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m. Périmètre : 5 m + 5 m + 3 m + 3 m = 16 m Aire : 5 m 3 m = 15 m2 Convertir une vitesse de kmh1 en ms1