Physique mécanique (NYA) Chapitre 3: La cinématique à une dimension

3.1: La cinématique de la particule La cinématique consiste à décrire la manière dont un corps se déplace dans l’espace et le temps. Dans un mouvement de translation, toutes les parties du corps subissent la même variation de position. Dans un mouvement de rotation, le corps change d’orientation dans l’espace. Dans un mouvement de vibration, la forme ou les dimensions du corps changent périodiquement.

3.2: Le déplacement et la vitesse La position est mesurée par rapport à un système de référence « x ». Le déplacement est une variation de position: La distance parcourue, qui est la longueur du trajet réel, est un scalaire positif. La vitesse moyenne est le déplacement divisé par le temps La vitesse scalaire moyenne est la distance parcourue divisée par le temps.

3.2 (suite)

3.2 (suite) Distance & déplacement La distance parcourue est toujours de grandeur égale ou supérieure à celle du déplacement Déplacement (ligne orange) Distance parcourue (ligne bleue)

3.2 (suite) Vitesse [scalaire] moyenne Vitesse moyenne = Déplacement / Intervalle de temps Vitesse scalaire moyenne = Distance / Intervalle de temps Exemple: Une automobile roule à 50 km/h durant une heure, s’arrête 30 minutes puis roule à 70 km/h dans la même direction qu’auparavant durant une heure. Quelle a été sa vitesse moyenne ?

3.2 (suite) A Le déplacement représente le changement de position. Il est indépendant du système de référence Référentiel A: x = +5 m Référentiel B: x = +5 m

3.2 (suite)

3.2 (suite) Interprétation graphique de la vitesse moyenne Temps (s) La vitesse moyenne est la pente de la sécante joignant les positions finale et initiale.

3.3: La vitesse instantanée La vitesse à un instant ou en un point quelconque de l'espace est appelée vitesse instantanée. La vitesse instantanée à un instant quelconque est donnée par la pente de la tangente à la courbe de la position en fonction du temps à cet instant La vitesse instantanée est aussi la dérivée de la fonction x par rapport au temps.

3.3 (suite) Interprétation graphique de la vitesse instantanée La vitesse instantanée est la pente de la tangente à la courbe du graphique position-temps. tangente Temps (s)

3.3 (suite) Exemple Le graphique suivant représente la position en fonction du temps de deux trains sur des voies parallèles. Laquelle des phrases est vraie ? À l’instant tB, les deux trains ont la même vitesse (instantanée) Les deux trains vont de plus en plus vite Les deux trains ont la même vitesse à un instant avant tB. Le train A est plus long que le train B Aucune des phrases précédentes n’est vraie. A B temps position tB

3.4: L’accélération L’accélération moyenne est la variation de vitesse divisée par le temps. L'accélération est positive si elle est dirigée dans le sens des x positifs et elle est négative si elle est orientée dans le sens opposé. Il ne faut pas confondre accélération négative et décélération. Le terme « décélération » signifie uniquement une diminution du module de la vitesse.

3.4 (suite) Accélération moyenne Un changement de vitesse s’effectue dans un certain laps de temps L’accélération moyenne représente le taux de changement de la vitesse (instantanée)

3.4 (suite) Accélération instantanée L’accélération instantanée représente le taux de changement instantanée de la vitesse.

3.4 (suite) Interprétation graphique de l’accélération L’accélération moyenne est la pente de la sécante joignant les vitesses finales et initiales sur un graphique vitesse-temps. L’accélération instantanée est la pente de la tangente à la courbe sur un graphique vitesse-temps. Accélération moyenne Accélération instantanée (en quel point ?

3.4 (suite) Diagramme du mouvement Vitesse et accélération dans la même direction Accélération uniforme (la flèche bleue a une grandeur constante) La vitesse augmente (les flèches rouges grandissent)

3.4 (suite) Diagramme du mouvement Vitesse et accélération dans des directions opposées Accélération uniforme (la flèche bleue a une grandeur constante) La vitesse diminue (les flèches rouges se rapetissent)

Lorsque les vecteurs vitesse et accélération pointent dans la même direction la grandeur de la vitesse augmente. Lorsque les vecteurs vitesse et accélération pointent dans des directions opposées la grandeur de la vitesse diminue.

3.4 (suite) Exemple Une voiture a initialement une vitesse positive de 10 m/s. Pour quels instants, est-ce que la vitesse … a) Augmente b) Reste constante c) diminue a) De 0,5 s à 3,8 s b) De 0 à 0,5 s et de 7,5 à 8 s c) De 3,8 s à 7,5 s

3.5: L’utilisation des aires. Le déplacement est égal à l’aire sous la courbe de la vitesse en fonction du temps. La variation de vitesse est égale à l’aire sous la courbe de l’accélération en fonction du temps. Dans le cas ou l’accélération est constante, on montre que:

En résumé: Position-temps Pente tangente (donne v) Vitesse instantanée-temps Aire sous la courbe (donne Dx) Pente tangente (donne a) Aire sous la courbe (donne DV) Accélération instantanée-temps

Un exemple Quelle est la variation de vitesse entre 0,5 et 2s ? Dv = aire sous la courbe du trapèze = (1,5 s + 1,0 s)(4 m/s²) 2 = 5 m/s Aire sous la courbe <0, Dv < 0 Si la vitesse initiale était de -4 m/s, quelle est la vitesse finale ? Est-ce que cela a du sens ?

3.6: Les équations de la cinématique à accélération constante

Méthode de résolution de problème

Exemple: une poursuite Un chauffard allant à 108 km/h passe devant un policier immobile. Une seconde après, le policier démarre en trombe avec une accélération de 3 m/s². En combien de temps rattrape-t-il le chauffard ? Quelle distance a-t-il parcouru ?

3.7 La chute libre verticale Un mouvement qui se produit sous le seul effet de la gravité est appelé chute libre. Ce terme s'applique aussi bien aux satellites en orbite autour de la Terre qu'aux objets qui se déplacent verticalement vers le haut En l'absence de résistance de I'air, tous les corps qui tombent avec la même accélération, quelle que soit leur masse, leur taille ou leur forme.

Les équations de la chute libre 1 2 3 Avec comme convention 4 y

Les équations de la chute libre 1 2 Avec comme convention 3 4 y

Un exemple y On lance un caillou vers le haut à 20 m/s. Quelle est sa vitesse au niveau du sol si l’immeuble a une hauteur de 50 m ? Vitesse finale