D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Courant alternatif et électronique

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.2 Utilité du courant alternatif Transport de l’électricité et perte de puissance par effet Joule P J = RI 2 Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV) À une tension de 200 V: I = 5  10 4 A Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R  0,4  /km)  perte de 10 6 kW/km ou 10 6 kW.h/km ! Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif)

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.3 Résistances en courant alternatif F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale: v(t) = V m sin  t = V m sin 2  ft (pulsation  = 2  f = 2  /T) Tension instantanée Tension maximale V cc = 2V m Résistance  courant Intensité instantanée Tension et courant nuls quand 2  ft = n   Intensité maximale : Et i(t) = I m sin  t = I m sin 2  ft

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.4 Tension et intensité efficaces Définition: 1 Ampère (courant alternatif)  même puissance qu’ 1 Ampère (courant continu)  intensité efficace (I eff ) et tension efficace (V eff = RI eff ) Puissance instantanée: p(t) = Ri 2 (t) Mesure effet thermique moyen (R constante): = R Par définition:  NB. Tension efficace 220 V  V m =220 V  1,414 = 311 V !!!

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.5 Exemple: un sèche-cheveux Sèche-cheveux de W sous 220 V. Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance ? (hypothèse: appareil purement résistif) Intensité efficace: Intensité maximale : Résistance  loi d’Ohm appliquée aux valeurs efficaces:

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.6 Inducteurs en courant alternatif Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof … mais circuit non purement résistif  loi d’Ohm Circuit avec inducteur L de résistance négligeable Intensité source Z : Courant induit opposé Intensité source ] : Courant induit même sens Si R inducteur =0: E L égale et opposée E S Somme différences de potentiel de la maille nulle v(t) + E L = 0 Courant en retard sur tension (déphasage  /2  1/4 période)  

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.7 Impédance et réactance Donc V eff = L  I eff  Loi d’Ohm avec coefficient L  Réactance inductive : X L = L  Inducteur réel oppose au courant résistance et réactance  Effet total = Impédance V = X L I X L = 2  fL  augmente avec fréquence Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance Exemple: filtrage pour haut-parleurs

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.8 Puissance instantanée p(t) = i(t)v(t) i et v même signe  p > 0 (énergie fournie à l’inducteur) i et v signe opposé  p < 0 (énergie fournie par l’inducteur) Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle Énergie instantanée emmagasinée dans champ magnétique alternatif de la bobine Valeur moyenneconstante Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.9 Exemple: circuit de radio Circuit de radio  inducteur de 400 mH et résistance de 0,50 . Tension alternative (100 Hz; V eff 80 V). Réactance et courant efficace ? Réactance inductive : X L =  L = 2  fL = 2  (100 Hz)(0,400 H) = 251  Résistance (0,50  ) négligeable  circuit purement inductif

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Condensateurs en courant alternatif Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/C C constante  Courant instantané: Générateur de tension alternative | v | Z  | i | ] ; | v | ]  | i | Z Passage par extremum quand  v/  t=0 (charge maximum du condensateur)  I m = C  V m et Réactance capacitive:

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Réactance capacitive En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t) pour  0 (courant continu) X C   Si fréquence Z, X C ] (à haute fréquence les charges n’ont pas le temps de s’accumuler) De même, si C Z, X C ] ; Condensateur en série avec haut-parleur Filtre les basses fréquences Les hautes fréquences sont peu atténuées NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur) parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne)

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: condensateur sous tension alternative Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, V m =100 V Intensité du courant efficace ? Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz ? Calcul réactance capacitive: 5 kHz = 5000 Hz  X C /100 et I eff  100 = 110 A

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Circuits RLC Éléments en série: une seule maille : v(t) = v R (t)+v C (t)+v L (t) i(t) = I m sin  t Intensité identique dans chaque élément: Résistance: en phase avec courant Condensateur: en retard de phase (90°; ¼ période) Inducteur: en avance de phase (90°)

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Représentation de Fresnel Projections vecteur tournant: Sinus  Oy ; Cosinus  Ox Addition de vecteurs tournants: Composante Ox et Oy s’additionnent Inducteur et résistance en série v L en avance de phase sur v R Représentation en t=0 Résultante : déphasage  ( avance sur v R )

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Représentation de Fresnel: circuit RLC v(t) = v R (t)+v C (t)+v L (t) v L et v C en opposition de phase:  soustraction des modules Module résultante: Déphasage: NB.  V m (tension maxi générateur) > V Rm  V Lm et V Cm peuvent dépasser V m mais… | V Lm - V Cm | < V m

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: tension maximale d’un oscillateur Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240  ), condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Courant efficace mesuré: 250 mA. Tension maximale oscillateur ? Courant maximum :  = 2  f =628,3 rad/s V m = 88,7 V NB.

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Impédance des circuits RLC En termes de réactances: Réactance totale: X = (X L – X C )  Opposition totale du circuit au courant  Impédance: Et loi d’Ohm en courant alternatif: V eff = ZI eff Représentation vectorielle (triangle d’impédance) Angle de déphasage : (  équation précédente !) Ou encore :

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs se combinent comme des résistances Parallèle: Série: L res =  L i Circuits complexes: Combinaisons individuelles résistances, condensateurs et inducteurs Calcul impédance

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Puissance fournie à un circuit RLC Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: Rappel:  Puissance réelle ou moyenne ou dissipée  P= VI (courant continu) cos  : facteur de puissance (=1  circuit purement résistif) (=0  circuit purement inductif ou capacitif) V eff I eff : puissance apparente (doit être fournie !) (1-cos  )V eff I eff emmagasinée dans les champs et rendue à la source Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8  alimentation 1000 V.A

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: Oscillateur et circuit RLC Oscillateur 500 Hz, V eff =100 V, en série avec résistance (24,0  ), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0 mH) Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable) ? Tension mesurée aux bornes de chaque élément ? Puissance réelle dissipée ? Réactances: Impédance: Intensité:

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite) Tensions: Facteur de puissance: Puissance dissipée:

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Résonance dans circuit RLC Rappel: Valeur remarquable Z = R pour X L = X C  Fréquence de résonance:  0 = 2  f 0 X L = X C   Fréquence de résonance: À la résonance:  = 0; Z = R et = VI I est maximum  en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréquence particulière

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: fréquence de résonance Tension sinusoïdale (V eff =150 V) en série avec résistance (50  ), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 µF) Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes à chaque élément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensateur ?  0 = 2  f 0 =10 4 rad/s Par définition X C = X L = L  0 = (0,200 H)(10 4 rad/s) = 2000  V R =RI eff = (50  )(3,00 A) = 150 V V L et V C en opposition de phase  V LC = 0 V ! V C = V L = X L I eff = (2000  )(3,00 A) = 6000 V

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Le transformateur Dispositif d’induction: transformation Courant (variable dans le temps) intense et faible tension  Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée (même quantité d’énergie) Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer Haute perméabilité  renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (10 4 ) Champ confiné dans noyau Résistance primaire faible mais … courant alternatif dans circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction opposée à la tension appliquée; I p faible; énergie débitée par la source négligeable)

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Rapport de transformation Rappel: f.é.m. induite: Même flux dans primaire et secondaire Résistance négligeable (IR  0)  De même:  Rapport de transformation Tension la plus élevée  bobine au plus grand nbr de spires V P > V S : transformateur dévolteur V P < V S : transformateur survolteur Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une voiture

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: transformateur d’une calculatrice Source: secteur (V eff =220 V) alternatif Sortie: 11,0 V (redressé  courant continu) par diode et condensateur (cf. ci-après) Secondaire: 50 spires Nombre de spires du primaire ? Rapport de transformation ? Primaire: Transformateur dévolteur Rapport de transformation:

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Transformateur et énergie Pertes d’énergie: Résistance des bobines (  augmentation section du conducteur) Courants de Foucault (  feuilletage noyau de fer) Aimantation rémanente noyau de fer Si négligées, puissance moyenne: V P I P cos  P = V S I S cos  S Loi de Lenz:  Flux dans le secondaire (  N S I S ) s’oppose au courant primaire  Augmentation courant générateur (V P  E m )  Équilibre quand N P I P = N S I S Donc: V P I P = V S I S (facteurs de puissance: cos  égaux !) NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: puissance d’un transformateur Transformateur exemple précédent (primaire 220 V; secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA, facteur de puissance secondaire 0,80 Intensité courant du primaire ? Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire ? Intensité primaire: Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire P P = V S I S cos  S = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Semi-conducteurs Atomes en interaction: Passage électrons bande de valence  bande de conduction Apport d’énergie (détermine la facilité de conduction) Semi-conducteur intrinsèque: Si, Ge (bande interdite 1,1 eV) Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV) Semi-conducteur extrinsèque: Ajout atomes étrangers (10 -6 )  dopage ex. cristal de Si (4 e - val) + Ga (3 e- val): type p + As (5 e - val): type n e - dans bande de conduction trou dans bande de valence

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Jonction p-n et diodes Type p en contact avec type n zone de contact  couche de déplétion Migration: e - (de n vers p); (trous de p vers n)  Différence de potentiel (cf. condensateur) Jonction p-n peut fonctionner comme diode: Polarisation directe: Tension positive sur p Couche de déplétion rétrécit  Courant passe Polarisation inverse: Tension positive sur n Couche de déplétion s’épaissit  Courant bloqué

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Redressement courant alternatif Diode à jonction : redresseur simple Tension aux bornes de R L dans un sens Mais … non constante Introduction d’un condensateur: C se charge quand V Z C se décharge dans R L quand V ] Longue constante de temps (RC) Décharge non complète au nouveau cycle Redresseur simple alternance

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Récepteur AM Condensateur variable : sélection fréquence Diode de redressement Circuit RC : isolation de l’enveloppe Condensateur bloquant : suppression de la composante continue

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Transistors 2 diodes mises dos à dos: Émetteur très dopé (riche en charges mobiles) Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée Collecteur légèrement dopé Charges mobiles émetteur  collecteur Transistor pnp: Porteurs = trous Sens courant E  C Transistor npn: Porteurs = e - Sens courant C  E Courant circule toujours d’une région p  région n

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Transistor et contrôle de courant Vanne électrique contrôlant le courant d’une source: Petit courant sur base contrôle le courant du collecteur Équivalent à amplification du courant de la base E-B et C-B  2 diodes E-B polarisation directe  C-B polarisation inverse Exemple: transistor npn: Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mV (Si): e - émetteur vers base (puis vers collecteur)  Trous supprimés dans la base (devient négative)  Courant bloqué (résistance infinie) Courant dans base rétablit circulation entre E et C

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Exemple: un système d’alarme Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme Ouverture interrupteur S  sonnerie se déclenche Courant dans la base (interrupteur S fermé)  courant circule de C vers E (résistance nulle)  Courant nul dans circuit sonnerie Suppression I B  Transistor ouvre le circuit (résistance infinie)  Courant dévié vers la sonnerie I E = I B + I C Petit courant dans B contrôle flux charges C  E

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Amplificateurs Nécessaires dans beaucoup d’applications (notamment appareils de mesure de laboratoire) Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C) Signal alternatif + tension constante soumis à la base (charges positives toujours fournies à la base) Petite variation  I B  grande variation  I C (courant de sortie) Gain d’intensité: Gain de tension: Typiquement = 400