Département Informatique Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3

Département Informatique2 Contenu du cours Les systèmes de numération La conversion Les opérations arithmétiques Les nombres négatifs

Département Informatique3 Do you speak english?

Département Informatique4 Les systèmes de numération « Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres » Séries hiérarchisées de symboles Plusieurs numérations : Arabe : 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 50, 100, 1000 Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M Plusieurs bases par numération Nombre de symboles différents utilisés. Ce cours : 4 bases différentes.

Département Informatique5 Le système décimal Base 10 dix chiffres Nombres : composition de chiffres Exemple : (mille neuf cent quatre-vingt quinze) = 1* * * *10 0 = 1* * *10 + 5*1

Département Informatique6 Notation Exemple : Le rang : 1 : rang des milliers 5 : rang des unités Le poids : 1 : chiffre de poids fort 5 : chiffre de poids faible

Département Informatique7 Le système binaire Base 2 chiffres 0 1 Le courant passe ou pas Exemple : = = 1* *2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = Onze

Département Informatique8 Notations Bit = « Binary digit » = chiffre binaire MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible

Département Informatique9 Le problème du binaire = = = (octal) = 7 C B = 7CB 16 = 7CB h (hexadécimal)

Département Informatique10 Conversion Bases A B C D E F

Département Informatique11 L’arithmétique binaire ADDITION Aucun problème = = ? =

Département Informatique12 Les nombres négatifs En décimal : -xxx Mais : Ordinateur  0/1 uniquement  Réserver un bit Convention la plus utilisée: MSB = 0 : Positif MSB = 1 : Négatif Arithmétique ????

Département Informatique13 Soustraction (fausse) Addition avec l’opposé 1 10 – 1 10 = (-1) 10 = = = (-2) 10 ! ??????? =

Département Informatique14 Le complément à 2 = Complément à = inversion des bits + 1 Exemple : (-1) 10 = 1 + compl(1) = 1 + compl( ) = = = (-1) 2

Département Informatique15 L’arithmétique binaire La soustraction Addition avec l’opposé (complément à 2) Exemple : 5 – 2 = 5 + (-2) = (1 + compl(10 2 )) = ( ) Sur 4 bits = = = 3

Département Informatique16 L’arithmétique binaire Multiplication Ce n’est qu’une suite d’additions Voir le TD Division Ce n’est qu’une suite de soustractions Voir le TD

Département Informatique17 Les nouveaux multiples 1 kilo  2^{10}= unités 1 méga  2^{20}= 1024 * 1024 = unités 1 giga  2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = unités 1 tera  2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = unités 1 peta  2^{50}= 1024 * etc… = unités 1 exa  2^{60}= 1024* etc...= unités 1 zetta  2^{70}= 1024* etc...= unités 1 yotta  2^{80}= 1024* etc...= unités