MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507 ULP-CNRS

INTRODUCTION PRÉSENTATION DES SCHÉMAS DE SÉPARATION D’OPÉRATEURS TRANSPORT – CINÉTIQUE TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ CONCLUSION

LE MILIEU POREUX Echange liquide-gaz Dispersion Dissolution Précipitation Sorption Relargage Biologie u Convection Réactions en solution INTRODUCTION

Formulation Mathématique t = t0 t = t0 ’ Équilibre Instantané Formulation Mathématique Transport non réactif Convection Dispersion Transport des espèces cinétiques 7 Espèces t = 0 t = t1 t = fin t = t2 Évolution cinétique Transport des concentrations totales en composants : équilibre instantané Composants fixés Composants dissous 3 Composants 7 Espèces INTRODUCTION

DÉTAIL DE LA FORMULATION CINÉTIQUE Réaction ordre 1 Dissociation acide carbonique Croissance population bactérienne N Dissolution d’un minéral INTRODUCTION

Conservation de la matière Loi d’action de masse DÉTAIL DE LA FORMULATION THERMODYNAMIQUE Théorie Exemple Espèces Composants Nc espèces Ci Nx composant Xj Réaction Conservation de la matière Loi d’action de masse INTRODUCTION

Rajouter la cinétique chimique … APPROCHE GLOBALE Rajouter la cinétique chimique … INTRODUCTION

SÉPARATION D’OPÉRATEURS COUPLAGE Erreurs de séparation d’opérateurs à minimiser Pas de temps n Pas de temps n + 1 OPÉRATEUR TRANSPORT OPÉRATEUR CHIMIE INTRODUCTION

PRÉSENTATION des SCHÉMAS HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 PRÉSENTATION des SCHÉMAS

Schéma NI Standard Transport non réactif TRANSPORT CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 Transport non réactif Chimie en système fermé SCHÉMAS DE SÉPARATION

Schéma NI Strang-splitting CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 TRANSPORT Non réactif Demi-pas de temps Transport non réactif sur un demi-pas de temps Chimie en système fermé sur un pas de temps Transport non réactif sur un demi-pas de temps SCHÉMAS DE SÉPARATION

Schéma I Standard Transport réactif TRANSPORT Chimie en système fermé Pas de temps n n + 1 Transport réactif Chimie en système fermé Terme puits-source Solution après convergence SCHÉMAS DE SÉPARATION

Schéma I Symétrique Transport réactif Chimie en système ouvert Pas de temps n n + 1 SCHÉMAS DE SÉPARATION

SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE

Solutions Exactes Réaction Bilan de Masse Solution Exacte Réaction Irréversible (1 espèce) Solution Exacte Réaction Réversible (2 espèces) TRANSPORT - CINÉTIQUE

Opérateur de Transport Opérateur de Chimie Équation de Bilan de Masse Condition Initiale Solution à Flux Constant Équation en Bilan de Masse Équation en Bilan de Masse Total TRANSPORT - CINÉTIQUE

Schéma NI Strang-splitting Schéma NI Standard Schéma NI Strang-splitting Schéma I Standard Schéma I Symétrique TRANSPORT - CINÉTIQUE

Erreurs et Nombres Adimensionnels Nos NI Standard TRANSPORT - CINÉTIQUE

Vérification numérique Solutions analytiques Solution numérique de référence : - transport : différences finies amont implicites - chimie : Crank-Nicholson Solution numérique par OS : - transport : différences finies amont implicites - chimie : résolution exacte Condition imposée à la limite - Flux - Concentration Erreurs de Séparation d’Opérateurs - Bilan de Masse - Profil de Concentration Vérification Numérique TRANSPORT - CINÉTIQUE

Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

Erreurs sur les concentrations en régime permanent TRANSPORT - CINÉTIQUE

A propos du Schéma I Symétrique... Critère de stabilité : transport convectif pur Si alors Problème si formulation explicite en temps : Transport Chimie Stabilité Critère de stabilité : Au 1er ordre TRANSPORT - CINÉTIQUE

SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ

Schéma NI Standard TRANSPORT CHIMIE Transport Équilibre instantané Non réactif CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 Pas de contraintes sur la mise en œuvre Diffusion numérique importante Transport Équilibre instantané Solution TRANSPORT - ÉQUILIBRE

Schéma I Standard TRANSPORT CHIMIE Formulation de Réactif Pas de temps n n + 1 CHIMIE Système fermé Formulation de l’opérateur de transport implicite en temps nécessaire Diffusion numérique faible TRANSPORT - ÉQUILIBRE

A propos du Schéma I Standard… Avec une formulation explicite en temps : Schéma NI Standard Schéma I Standard Transport Équilibre instantané Solution TRANSPORT - ÉQUILIBRE

Conditions du Test Précipitation de calcite et de strontionite Échange d’ions calcium - strontium Longeur 12 cm Référence : 1 200 mailles Test : 120 mailles d’après Lefèvre et al. 1993 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

Courbes d’élution du Strontium Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 CONCLUSION

Schéma I Standard Chimie à l’équilibre instantané Cinétique TRANSPORT Réactif CHIMIE Système fermé Schéma I Standard Chimie à l’équilibre instantané n n + 1 Cinétique chimique TRANSPORT Réactif CHIMIE Système ouvert Schéma I Symétrique CONCLUSION

Transport Réactif en Milieux Poreux par Séparation d’Opérateurs Schéma I Symétrique : Transport - Cinétique Schéma I Standard : Transport - Équilibre Erreurs d’OS faibles Code évolutif Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur Gain en précision, robustesse et rapidité CONCLUSION

Schéma I Standard et EFDM Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 CONCLUSION