Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves Quiquempois Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR 8523 Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour l’Information et les Communications Avancées. Université de Lille I – UFR de Physique, Bâtiment P5. 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France Sophie Fasquel, Xavier Mélique, Didier Lippens, Olivier Vanbésien Institut d’Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN-UMR CNRS 8520) Université de Lille I – 59652 Villeneuve d’Ascq Cedex Emmanuel.Kerrinckx@phlam.univ-lille1.fr

Présentation de l’algorithme génétique Plan de l’exposé Problématique Présentation de l’algorithme génétique Application à la conception de fibres micro-structurées Validation de l’algorithme Conception de fibres à dispersion chromatique nulle sur une large bande spectrale Conclusion / perspectives

Problématique Calcul direct réalisable Inversion ??? Propriétés optiques ajustables en fonction de d/L Calcul direct réalisable Inversion ???

Présentation de l’Algorithme Génétique Analogie avec les processus de sélection naturels 1. Une population de N individus est créée au hasard Chaque individus ayant un génotype propre 1. {P1,P2,…PN} parent x parent y

Analogie avec les processus de sélection naturels 2. Le degrés d’adaptation de chaque individu à une contrainte donnée est évalué grâce à une fonction erreur J J= 0 solution exacte {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} parent x parent y

Analogie avec les processus de sélection naturels 3. X % de la population peut se reproduire. Chaque individu obtient une probabilité de reproduction F F = 0 L’individu ne peut se reproduire F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} {F1,F2,…FN} parent x parent y

Analogie avec les processus de sélection naturels 4. Les parents se reproduisent par recombinaison des chromosomes pour donner les enfants F = 0 L’individu ne peut se reproduire F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} {F1,F2,…FN} Recombinaisons parent x parent y Enfant

Analogie avec les processus de sélection naturels 4’. Les enfants peuvent subir des mutations de façon aléatoire {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} {F1,F2,…FN} Recombinaisons Mutations parent x parent y Enfant Mutation

Analogie avec les processus de sélection naturels 5. Le degrés d’adaptation des enfants est déterminé grâce à la fonction J {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} {F1,F2,…FN} Recombinaisons Mutations {J1g,J2g,…JN’g} parent x parent y Enfant Mutation

Analogie avec les processus de sélection naturels 6. Les enfants dont la fonction J est meilleure que les parents sont conservés et insérés dans la population initiale Le processus est réitéré jusqu’à ce que le nombre de générations soit atteint La solution finale correspond à l’individu ayant le plus faible J. {P1,P2,…PN} {J1,J2, …JN} {F1g,F2g,…FN’g} Recombinaisons Mutations {J1g,J2g,…JN’g} {P1g,P2g,…PNg} Solution Pi

Application à la conception de fibres microstructurées Chromosomes = paramètres ajustables de la fibre Rayons r des trous Pas L de la maille hexagonale 1 individu = 1 structure géométrique Recombinaisons L1 L2 r1 r2 Fonction erreur

La fonction erreur… …peut prendre de nombreuses formes de manière à prendre en compte : - La pente de la dispersion La position des zéros La biréfringence Les pertes par confinement La valeur de la dispersion chromatique

Calcul direct Maillage de la structure par une méthode d’éléments finis Résolution vectorielle de l’équation de Helmoltz Indices effectifs en fonction de la longueur d’onde et de la polarisation Calcul de la dispersion chromatique

Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes Comparaison Cible de l’AG

Etape 1 : Validation de l’algorithme : Calcul avec 40 individus Cible

Etape 1 : Validation de l’algorithme….Résultats Cible Résultat optimisé après 30 générations Bilan : rcible= 0,95 mm roptimisé = 0,96 mm Lcible= 2,10 mm Loptimisé = 2,12 mm Désaccord < 1% !!!

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations Plage spectrale « restreinte » [1,35mm-1,75mm] r = 0,23 mm ; L= 2,59 mm Cible

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations Plage spectrale large [1mm-1,7mm] r = 0,23 mm ; L= 2,59 mm r = 0,33 mm ; L= 2,35 mm Cible  = 1.55 m

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1mm-1,9mm] Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante L = 1,81mm , r1 = 0,27mm , r2 = 0,27mm , r3 = 0,52mm , r4 = 0,52mm , r5 = 0,60mm G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

Détermination des pertes par confinement du mode fondamental Conclusion L’Algorithme Génétique s’avère être un outil adapté pour la résolution du problème inverse La fonction erreur J peut être modifier de manière à prendre en compte les ordres supérieurs de la dispersion (pentes, zéros…) Perspectives Détermination des pertes par confinement du mode fondamental Application de l’algorithme à la conception de fibres microstructurées à cœur creux

Questions

Recombinaison Mutation Le calcul difficile Proposition : Utilisation d’un Algorithme Génétique pour la résolution du problème inverse Principe de l’algorithme génétique : Analogie avec les lois de la nature P1= 1 0 0 1 0 1 1 0 P2= 1 0 1 1 1 0 0 0 Parents E1= 1 0 0 1 0 0 0 0 E2= 1 0 1 1 1 1 1 0 Enfants Recombinaison E1m = 1 0 0 0 0 0 0 0 Mutation

Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes Génération de la structure test Calcul de sa dispersion chromatique Dispersion calculée utilisée comme “cible” de l’algorithme génétique Algorithme ! Génération des structures FCP Calcul des dispersions et fonctions erreurs associées Reproduction (recombinaison, mutation) Elimination des FCP les moins adaptés à l’objectif Comparaison avec la structure initiale

*Saitoh et al, “Chromatic dispersion control in PCF: application to ultra-flattened dispersion”, Optics Express 11 8, (2003) Bleu: paramètres de Saitoh et al* (L = 1,58mm , d1/L = 0,31mm , d2/L = 0,45mm , d3/L = 0,55mm , d4/L = 0,63mm , d5/L = 0,95mm)

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Calcul de la dispersion avec les paramètres de Reeves et al* sur une FCP à 9 couronnes (au lieu de 11) Plage spectrale large [1mm-1,7mm] r = 0,23 mm ; L= 2,59 mm r = 0,33 mm ; L= 2,35 mm r = 0,29 mm ; L= 2,59 mm * W.H.Reeves et al, “Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers,” Opt. Express 10 (14), 609 (2002) http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=OPEX-10-14-609

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 60 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1mm-2mm] Cible Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante L = 1,51mm , d1/L = 0,337mm , d2/L = 0,495mm , d3/L = 0,629mm , d4/L = 0,754mm , d5/L = 0,825mm G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)