GÉOMÉTRIE au COLLÈGE

Deux idées essentielles Continuer à développer les dimensions perceptive et instrumentée de la pratique de la géométrie de l’école primaire Initier à la géométrie déductive dans le prolongement du travail entrepris sur le raisonnement Académie de Besançon

Trois objectifs généraux Fournir des bases pour : géométriser un problème (spatial ou non) construire un modèle à l’aide d’objets géométriques travailler ce modèle à l’aide de savoirs géométriques Académie de Besançon

Trois objectifs généraux Fournir un cadre pour : développer les capacités à expérimenter mettre en œuvre des démarches d’investigation Académie de Besançon

Trois objectifs généraux Fournir l’un des supports pour : l’apprentissage du raisonnement déductif Académie de Besançon

D’une géométrie instrumentée à une géométrie théorique De l’objet réel à sa modélisation : Géométriser un problème, c’est le transposer dans le cadre géométrique pour : le simplifier (schémas) le résoudre (propriétés) Dans deux types de situation : modèle mathématique déjà installé modèle mathématique à créer Académie de Besançon

Démarches : expérimentation, investigation Résolution de problèmes : avec un enjeu en groupe ou individuellement avec instruments ou logiciels problèmes concrets, problèmes de construction, reproduction de figures expérimentation pour élaborer, tester une conjecture Académie de Besançon

Raisonnement déductif Basé sur la notion de preuve : changement de contrat (observer/justifier) Deux démarches : repérer des figures-clés pratiquer l’analyse « remontante » Académie de Besançon

Figure-clé Dans le triangle ABC, tout point P de la médiane AM détermine deux triangles APB et APC de même aire. Académie de Besançon

Analyse « remontante » En 6e : Les cercles de centres A et B sont sécants en M et P. Que dire des droites (AB) et (MP) ? Académie de Besançon

Modalités d’enseignement Choix des supports : problèmes (initiative de l’élève pour élaborer une démarche qui ne soit pas induite par une succession de petites questions, ou par des phrases à trous) démarche d’investigation (expérimentation pour élaborer, tester une conjecture) Mise en forme des raisonnements : partir des formulations et propositions des élèves éviter tout formalisme accepter un certain niveau d’implicite Académie de Besançon

Exemple acceptable : ABCD est un parallélogramme, or dans un parallélogramme les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD Dans un parallélogramme les côtés opposés ont même longueur, ABCD est un parallélogramme, donc AB=CD AB=CD car ce sont les côtés opposés du parallélogramme ABCD Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD (en faisant remarquer le degré d’implicite : quel parallélogramme ?) plus ambigu : Si ABCD est un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD (travail d’analyse du « si », ambiguïté levée avec « comme » ou « puisque ») Académie de Besançon

Évaluation Encourager l’explicitation de procédures, abouties ou non (codages de figures, formulation de raisonnements partiels) Valoriser ces procédures (contrat avec les élèves sur l’évaluation de leurs compétences) Ne pas limiter l’évaluation à la production du seul produit fini (figure construite, démonstration rédigée) Académie de Besançon

Références « Géométrie » - Juillet 2007 EDUSCOL : http:// eduscol.education.fr/D0015/LLPHAG00.htm#college Projet de document d’accompagnement : « Géométrie » - Juillet 2007 Académie de Besançon