Abaque de Smith, un outil mystérieux ? 13ème partie Avertissement et mesures conservatoires Dans les exposés qui vous sont proposés, un certain nombre de figures ont été reprises de plusieurs auteurs. Ces figures sont issues du domaine public (sauf rares exceptions) en provenance de différents sites Internet. Par respect pour les auteurs de ces figures, nous consacrons à chaque exposé une bibliographie en dernière page pour citer toutes les sources d’où proviennent les figures qui illustrent les exposés.

Mesure de la longueur d’onde électrique d’un feeder Il est parfois facile d’écrire ou de lire que la longueur d’une ligne de transmission ou d’un Stub est d’autant de lambda, mais comment donc la mesurer autrement qu’avec un mètre ruban en supposant que le facteur de vélocité (vF) réel d’un câble coaxial RG213/U correspond à 0,66 sans tenir compte de la tolérance de ce facteur ? La longueur d’onde électrique d’un feeder peut devenir critique en ondes courtes pour un long feeder (tolérance du vF). Cette longueur devient vite critique pour des Stubs en VHF ou UHF : une fraction de centimètre sur la longueur physique du câble formant le Stub détermine la fréquence d’accord de celui-ci. Alors, comment procéder électriquement en radiofréquence ? C’est ici un début de la récompense de l’apprentissage de l’abaque de Smith. Cet exposé est un bonus et une petite surprise ; l’exposé anticipe un peu l’introduction à l’utilisation d’un analyseur de réseau vectoriel.

Méthodes de mesure de la longueur d’onde électrique d’un coax Avec un Grid-Dip mètre, à l’ancienne ; Avec un analyseur de spectre et un générateur suiveur (Tracking) ; Avec un analyseur de réseau scalaire ; Avec un analyseur de réseau vectoriel (VNA). Principe : mesurer à quelle fréquence la longueur du coax se comporte comme une demi-onde en court-circuit ou comme un quart d’onde en circuit ouvert. Pratique : placer le coax à mesurer en dérivation sur une ligne de transmission au moyen d’un connecteur en « T ». Mesure : écart en fréquence entre deux absorptions (« Dip ») distantes d’une demi-onde : effet d’un filtre éliminateur de bande. Résultat : conversion de l’écart de fréquence mesuré en longueur d’onde électrique.

Mesure d’un coax RG213/U de 120 cm sur un analyseur de réseau vectoriel Analyseur de réseau vectoriel HP 8753C avec Test Set HP 85047A, Calibration Kit Type N HP 85032B et câbles de mesure type N. Le coax à mesurer (ici un câble adaptateur type N / PL-259 d’une longueur physique de 1,20 m) est raccordé en dérivation entre les deux ports de mesure par l’intermédiaire d’un « T » coaxial type N. On place un calibre de court-circuit « Short » (ou calibre de circuit ouvert « Open ») à l’extrémité du coax à mesurer (ici du côté PL-259). Les clichés qui vont suivre sont relevés sur un ordinateur portable par l’intermédiaire d’un convertisseur GPIB/USB Prologix et à l’aide du logiciel émulateur de table traçante HP 7470A édité par John Miles KE5FX.

Exemple de cliché de mesure relevé par GPIB sur PC portable

Il n’y a pas que HP, R&S, Tek, etc. sur terre pour un VNA à prix OM ! Voici trois exemples d’analyseurs de réseau vectoriels modernes et abordables pour OM.

Les accessoires indispensables (incontournables) pour un VNA : les calibres !!! Un analyseur de réseau vectoriel ne peut être exploitable sans calibre (Calibration Kit) : Calibres de court-circuit (« Short ») mâle, femelle, différents types de connecteurs ; Calibres de circuit ouvert (« Open ») mâle, femelle, différents types de connecteurs ; Calibres de charge étalon (« Load »), en général 50 Ω (ou 75 Ω) mâle, femelle, différents types de connecteurs ; Connecteurs « I » traversant de précision (« Thru ») de qualité « mesure » F-F et M-M, différents types de connecteurs ; Deux câbles de mesure pour raccorder le dispositif sous test (« DUT »), QSJ +++ !!! Adaptateurs nécessaires pour raccorder les câbles de mesure au VNA et au dispositif sous test ; Adaptateurs prolongateurs M-F et F-M pour dispositifs sous test « insérables » ou « non insérables » dont les longueurs d’onde électriques sont calibrées ; Listes des données de mesure des calibres en fonction de leur type de connecteur, données devant être encodées dans le VNA par l’intermédiaire du logiciel approprié. Connecteurs usuels : type N, SMA, APC 7, APC 3.5, BNC, TNC, UHF (PL-259/SO-239), SMB, etc.

Exemple d’un « Calibration Kit » type N et autres accessoires Calibration Kit HP 85032B avec calibres type N mâles et femelles Open, Short, Load, adaptateurs APC7-N (M et F). Ce kit a été complété par quelques autres accessoires : connecteurs « I » traversant N (F-F), « T » coaxial N (FFF), atténuateur N 10 dB, Pads 50Ω/75Ω, adaptateurs N/BNC 75Ω et calibres UHF mâles (PL-259) et femelles (SO-239) Short, Open, Load pour des applications OM en ondes courtes. Remarque : le calibre Open type N femelle est composé de deux parties : Corps femelle type N ; Pin centrale femelle montée sur un centreur isolant. Bien vérifier que votre kit soit complet (par exemple : calibre Open type N femelle avec pin centrale !). Cerise sur le gâteau : avoir un certificat de calibrage d’un laboratoire de mesure accrédité (par exemple NIST).

Nombreux sont les OM’s qui utilisent des « PL » en décamétrique Bien que les connecteurs du type « UHF » en version mâle PL-259 ou en version femelle SO-239 soient des connecteurs qui ne possèdent aucune impédance caractéristique (Unmatched), il est parfois utile de disposer de calibres Short, Open et Load 50Ω pour mesurer des Stubs équipés de ce type de connecteurs. Ces calibres sont en particulier utiles pour des applications en onde courte, entre autres lors de l’utilisation d’un Antenna Analyzer dédié aux ondes décamétriques. Vous apprécierez vos connaissances sur l’abaque de Smith pour régler vos antennes au moyen d’un Antenna Analyzer lors de votre prochain Field Day HF.

Calibrage d’un analyseur de réseau vectoriel Il existe différentes formes de calibrage d’un VNA en fonction du type de mesure à réaliser. Pour faire simple, voici les deux principales méthodes : Mesure du coefficient de réflexion uniquement sur un seul port de mesure (par exemple mesure d’une antenne) : «  One Port » (S11 ou S22), nécessite trois calibres : « SOL » Short, Open, Load ; Mesure du coefficient de transmission (direct et inverse) et du coefficient de réflexion sur les deux ports de mesure (par exemple mesure d’un filtre) : Full Two Port (S11, S22, S21, S12), nécessite quatre calibres : « SOLT » Short, Open, Load , Thru (connecteur en « I ») ou adaptateurs calibrés (selon que le dispositif sous test est « insérable » ou « non insérable », c’est-à-dire selon que le dispositif sous test est équipé de deux connecteurs mâles ou deux femelles ou alors que le dispositif est équipé d’un connecteur mâle et d’un femelle ou bien d’un connecteur femelle et d’un mâle). But : linéariser (normaliser) les ports de mesure avec leurs câbles de mesure et adaptateurs respectifs qui y sont connectés. Tout se passe comme si les câbles et les adaptateurs de raccordement entre les ports de mesure et le dispositif sous test étaient devenus complètement transparents aux mesures (notion de plan de référence du raccordement).

Pratique de la mesure de la longueur électrique d’un câble coax Le câble coax dont la longueur d’onde électrique est à mesurer est placé en dérivation (en parallèle) au moyen d’un connecteur « T » coaxial sur une ligne de transmission constituée par les câbles de mesure raccordés aux ports de mesure d’un analyseur de réseau vectoriel. L’analyseur de réseau vectoriel est calibré (SOLT, Full Two port) en plaçant les calibres aux extrémités des câbles de mesure. Ensuite le « T » coaxial est inséré entre les deux extrémités des câbles de mesure. Grâce au calibrage, tout se passe comme si la source (générateur) était directement raccordée à l’entrée du « T » et comme si une charge de 50Ω (récepteur) était directement raccordée à la sortie du « T ». En pratique, la longueur de la branche principale du « T » est négligeable sauf si l’on doit procéder à des mesures en SHF ou en hyperfréquences. Toutefois, il y a moyen de compenser la longueur du « T », mais cela sort du cadre de cet exposé. Deux types de mesures vont être effectuées : le coefficient de transmission (S21) et le coefficient de réflexion (S11).

Le coax à mesurer va se comporter comme un Stub Il y a deux manières de procéder : soit l’extrémité du coax à mesurer est mise en court-circuit, soit elle est laissée en circuit ouvert. Que se passe-t-il lors de la mesure du coefficient de transmission (S21) ? Mesure du S21 Mesure du S21 λ/2 λ/2 Effet de court-circuit Effet de court-circuit

Mesure d’un coax RG213/U 1,20 m en court-circuit : S21 λ/2 λ/2 pour Δf de 82,9 MHz λ/2 pour f = 82,9 MHz

Mesure d’un coax RG213/U 1,20 m en circuit ouvert : S21 λ/4 λ/2 pour Δf de 81,9 MHz λ/4 pour f = 40,95 MHz

Résultats des mesures et longueur électrique du câble coax Que les mesures aient été effectuées avec un calibre de court-circuit (λ/2) ou avec un calibre de circuit ouvert (λ/4), l’effet de court-circuit du Stub (coax à mesurer) qui se manifeste au milieu du « T » coax, cet effet se reproduit toutes les demi-longueurs d’ondes (à chaque fois un tour complet sur l’abaque de Smith). L’écart en fréquence entre deux « Dip » nous indique donc toujours une grandeur de longueur d’onde électrique de λ/2. Par exemple, pour un écart de fréquence (λ/2) mesuré de 81,7 MHz, on a : Pour un RG213/U dont le facteur de vélocité est de 0,66, la longueur du coax est : Si la longueur physique du coax RG213/U est de 1,20 m, alors le facteur de vélocité réel est :

J’ai mesuré un Δf de 82,9 MHz (λ/2), mais je ne connais ni la longueur physique précise de mon coax ni son vF réel, alors comment faire ? À partir de cette mesure clef de Δf = 82,9 MHz pour un λ/2, je voudrais connaitre la longueur d’onde électrique de mon coax RG213/U (≈1,2m) à une fréquence de 145 MHz. Comme la relation mathématique ci-dessus est une équation linéaire du premier degré, il suffit d’appliquer une règle de trois pour trouver la longueur d’onde à une autre fréquence. Vérifions qu’un coax RG213/U de 0,875λ à 145 MHz doit avoir une longueur proche de ≈1,2m.

Mesure du coefficient de réflexion S11 d’un Stub sur un VNA La configuration de raccordement du câble coax RG213/U sous test de 1,2 m en dérivation sur le connecteur « T » est la même. En revanche, un seul port de mesure du VNA effectue la mesure du coefficient de réflexion. Le deuxième port de mesure se comporte comme une charge de 50Ω présente à la sortie du « T ». Pour vous en convaincre, vous pouvez déconnecter le câble de mesure à la sortie du « T » et substituer celui-ci par une charge étalon de 50Ω directement raccordée à la sortie du « T ».

Mesure du S11 d’un Stub (ici en court-circuit) RG213/U de 1,2m

Mesure large bande du S11 d’un Stub au VNA Que le Stub soit en court-circuit ou en circuit ouvert, lorsqu’il est placé en dérivation sur une ligne de transmission, le lieu géométrique d’impédance présentée par le Stub sur la ligne en fonction de la fréquence va parcourir un cercle à conductance constante unitaire sur l’abaque de Smith (voir le cliché de la diapositive précédente). Par exemple pour un Stub à l’extrémité en court-circuit, celui-ci présente un effet de court-circuit (Z=0) toutes les demi-ondes (multiples pairs de quart d’onde). À chaque multiple impair de quart d’onde, le Stub présente une impédance infinie (Z=∞) en dérivation sur la ligne de transmission qui elle-même est chargée sur 50Ω par le 2ème port de mesure du VNA. L’impédance résultante de Z infini en parallèle sur 50Ω donne 50Ω. Un raisonnement similaire est établi dans le cas d’un Stub en circuit ouvert.

Mesure du S11 d’un Stub en court-circuit RG213/U de 1,2m à 145 MHz jX C r=0,55 jx=-j0,53342 z=0,55-j0,53342

Stub en court-circuit RG213/U de 1,2m à 145 MHz sur l’abaque de Smith 0,117λ+0,25λ=0,367λ La mesure au VNA, en valeur normalisée, nous donne z=0,55-j0,53. Comme le Stub est en parallèle, on convertit en admittance : y=0,94+j0,91. y=∞+j0,91 y=0,94+j0,91 L’extrémité du Stub est en court-circuit : z=0 d’où y=∞. Le Stub doit amener une susceptance (ici capacitive) d’une valeur +j0,91. 0,25λ En partant d’une extrémité en court-circuit (y=∞) la longueur du Stub doit nous amener une valeur de y=∞+j0,91. z=0 y=∞ Sur l’échelle des longueurs d’ondes en périphérie de l’abaque et en se dirigeant vers la source, on part de 0,25λ, on passe par 0λ et on arrive à 0,117λ, soit une longueur d’onde électrique de 0,367λ. z=0,55-j0,53 0,367λ+0,5λ=0,867λ : RG213/U de ≈1,2m.

Mesure du S11 d’un Stub en circuit ouvert RG213/U de 1,2m à 145 MHz jX L r=0,50 jx=+j0,43622 z=0,50+j0,43622

Stub en circuit ouvert RG213/U de 1,2m à 145 MHz sur l’abaque de Smith La mesure au VNA, en valeur normalisée, nous donne z=0,50+j0,436. Comme le Stub est en parallèle, on convertit en admittance : y=1,136-j0,99. z=0,50+j0,436 L’extrémité du Stub est en circuit ouvert : z=∞ d’où y=0. Le Stub doit amener une susceptance (ici inductive) d’une valeur -j0,99. En partant d’une extrémité en circuit ouvert (y=0) la longueur du Stub doit nous amener une valeur de y=0-j0,99. 0λ y=0 z=∞ Sur l’échelle des longueurs d’ondes en périphérie de l’abaque et en se dirigeant vers la source, on part de 0λ et on arrive à 0,375λ, soit une longueur d’onde électrique de 0,375λ. y=1,136-j0,99 y=0-j0,99 0,375λ+0,5λ=0,875λ : RG213/U de ≈1,2m. 0,375λ

Conclusions de cet exposé en 13ème partie sur l’abaque de Smith Les résultats obtenus à partir des différentes mesures qui ont été effectuées sont tous cohérents. Il peut y avoir quelques tolérances à cause de la position manuelle des marqueurs au VNA ou de quelques pertes dans le câble coax à mesurer ou encore de l’influence de la longueur des branches du « T » coaxial utilisé. Certes, tous les OM’s n’ont pas l’opportunité de disposer au QRA d’un VNA. Toutefois, la pratique confirme la théorie. Mieux : les radioamateurs s’emploient à mettre en pratique la théorie. C’est ainsi que nous pourront maîtriser l’art de la mise en œuvre de liaisons radio performantes dans le monde grâce à notre savoir-faire. Ceci s’inscrit parfaitement dans le « Ham Spirit » qui nous anime tous, quelque soit le type d’activité qui nous passionne parmi les multiples facettes de notre hobby. 73. ON4IJ. +

Rendez-vous la fois prochaine sur le site Internet ON5VL Adaptation de l’impédance d’une antenne au moyen d’un Stub Il y a moyen d’adapter l’impédance d’une antenne grâce à un Stub : c’est très efficace et cela ne demande qu’un segment de longueur de ligne de transmission. Cela peut paraître mystérieux, mais c’est bien plus simple que vous ne puissiez le penser. Rendez-vous la fois prochaine sur le site Internet ON5VL pour la 14ème partie http://on5vl.e-monsite.com/

Bibliographie et mentions des sources des figures reprises Photos VNA HP 8753C et clichés des relevés de mesure : ON4IJ, auteur de ces présentations ; Prologix, LLC, Redmond, WA Washington USA : GPIB/USB Controller ; GPIB Toolkit, HP 7470A Emulator, John Miles KE5FX, Kirkland, WA Washington USA, CN87VQ ; Photo table traçante (Plotter) HP 7470A : HP Computer Museum and Wordsong Communications Pty. Ltd. Australia ; SDR Kits, Thomas Baier DG8SAQ, VNWA3, Germany ; mRS mini Radio Solutions, miniVNA Tiny, miniVNA PRO ; Calibres connecteurs UHF mâles (PL-259) et femelles (SO-239) : Array Solutions, Sunnyvale, TX Texas USA.