Circuits équivalents de Thévenin et de Norton Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee

Introduction Permettent de réduire un circuit électrique contenant un nombre arbitraire de composants à une source de courant ou de tension et une résistance • A Circuit • B N • B A

Théorème de Thévenin • • Le Théorème de Thévenin permet la substitution suivante : Partant du circuit initial : VTH = tension mesurée entre A et B RTH = résistance mesurée entre A et B en l’absence de toute source idéale de tension ou de courant On annule une source de tension en reliant ses bornes On annule une source de courant en l`enlevant du circuit A • Circuit B •

Exemple de détemination de RTH RTh = ( (R1//R2) + R3) ) // R4

Exemple d’équivalent de Thévenin Considérer le circuit suivant avec et sans charge : Dans le version sans charge, aucun courant ne circule dans la résistance de 4 . On a donc un simple diviseur de tension et On a pour RTh d’où RTH RTH = 12||6  + 4  = 8 

Exemple d’équivalent de Thévenin D’où Partant de l’équivalent de Thévenin, on peut facilement déterminer la tension et le courant de charge, ainsi que la puissance qui y est dissipée :

Théorème de Norton Le Théorème de Norton permet la substitution suivante : Où, partant du circuit initial : IN = Courant de court-circuit entre A et B (en les reliant ) Peut être trouvé facilement si on connait l’équivalent de Thévenin: (et vice-versa!) RN= RTh N • B A A • Circuit B •

Exemple d’équivalent de Norton Considérer le circuit suivant avec et sans charge : IN et RN par l’équivalent de Thévenin Par conséquent : IN • A 1.25A 8 B •

Exemple application VTH=31V Trouver les équivalents de Thévenin et de Norton entre les points A et B du circuit : VTH=31V RTH=RN= 14 IN=31/14A

Circuits avec sources dépendantes La méthode pour calculer RTH (RN) est modifiée : On annule les sources indépendantes et on applique une tension externe entre A et B. Le rapport de cette tension et du courant qu’elle génère donne RTh (RN). VTh entre A et B RTh entre A et B :

Circuits avec sources dépendantes RTh On a : D’où : On a alors pour la maille externe : ou V=57.4 V

Conversion Thévenin-Norton • B A VTh=RNIN IN=VTh/RTh RTh=RN RN=RTh L’équivalent de Thévenin est préférable quand RTh est petit (<qq ), celui de Norton lorsque RN est grand (>M)

Circuit source et circuit charge Généralement VTh2=0 et les deux circuits forment un diviseur de tension A • Circuit 1 Circuit 2 B •

Transfert maximum VAB max quand RC>>RTh; PAB max quand RC=RTh Pour l’equivalent de Norton, IC max quand RC<<RN