Cours 1 : La symétrie ... Symétries de position Agissent sur des points (gp d’espaces) Symétries d’orientation Agissent sur des vecteurs (gp ponctuels) ... Orthorhombique Triclinique Monoclinique Trigonal Tétragonal Groupes limites de Curie Hexagonal Cubique A n 1 2 3 4 6 ¥ A n A 2 222 32 422 622 ¥ 2 _ A n _ _ _ _ _ 1 2=m 3 4 6=3/m A n /M ¥ /m 2/m 4/m 6/m A n M 2mm 3m 4mm 6mm ¥ m _ A n M _ _ _ _ _ 3m 42m (4m2) 62m (6m2) A n /MM’ ¥ /mm mmm 4/ mmm 6/ mmm A n A n’ 23 432 ¥ ¥ _ A n A n’ _ _ _ m3 43m m3m ¥ /m ¥ /m

Cours 2a : Symétrie de position Cristaux périodiques (pas de sym 5 et >=7) T M O R H C Les 14 réseaux de Bravais b 32 classes de symétrie d’orientation Nouvelles symétries Réflexions avec glissement Translations hélicoïdales 230 Groupes d’espace

Cours 2b : Principe de Curie Cause : système physique et son environnement Système physique : atome, molécule, cristal, échantillon quelconque Environnement : Champ électrique, magnétique, gravitationnel onde incidente, force ou contrainte appliquée Effet : Une propriété physique « Les symétries des causes sont inclues dans celles des effets » « L’effet est plus symétrique que la cause »

Cours 3 : Les différents types d’ordre ra=N/V densité atomique moyenne d3r Comportement à grande distance de g(r) définit trois types d’ordre : r O Ordre à courte distance g(r) ~ exp(-|r|/x) x : longueur de corrélation Ex : verre, liquide Quasiordre à grande distance g(r) ~ |r|-h Pas d’échelle de longueur Ex : Smectiques, cristaux 2D Ordre à grande distance g(r) n’a pas de limite à l’infini Ex : Cristaux exp(-|r|/x)

Cours 4a : Espace réciproque Réseau réciproque : ensemble des points Chaque famille de plans réticulaires d  Une rangée du réseau réciproque de pas 2p/d 2p/Q020 d010=2p/Q010 L’espace réciproque est la TF de l’espace direct

Cours 4b : Les cristaux apériodiques Cristaux incommensurables Cristaux composites Quasi-cristaux Symétrie d’ordre 5 Cristal apériodique : Coupe d’un cristal périodique dans un superespace (d>3) par une « hyper droite » « Un cristal est un solide dont le diagramme de diffraction est essentiellement discret »

Cours 5 : Interaction Quanton-Matière Photon Neutron Électron Quantons : sondes Deux processus d’interaction Absorption et diffusion dz dW kd I0 I ki 2q l EXAFS

Cours 6 : Diffusion des rayons X Sources : Tubes/anodes tournantes Synchrotrons Absorption photo-électrique Diffusion Compton Diffusion Thomson Facteur de diffusion atomique Diffusion résonante Processus d’absorption et de diffusion

Cours 7 : Diffusion par une structure quelconque Approximation cinématique Approximation de Fraunhofer Diffusion aux petits angles Taille et forme de l’échantillon I(q) Diffusion aux grands angles Structure microscopique de l’échantillon : g(r) 𝐼 𝑆𝐴𝑋𝑆 𝒒 = 𝑓 2 𝜌 𝑎 2 𝛴 𝒒 𝟐 q 𝐼 𝑊𝐴𝑋𝑆 𝒒 =𝑁 𝑓 2 1+ 𝜌 𝑎 (𝑔 𝒓 −1) 𝑒 −𝑖𝒒∙𝒓 𝑑 3 𝒓

Cours 8 : Diffusion par un cristal périodique Atome Facteur de diffusion Motif Facteur de structure Réseau Réseau réciproque Cristal S(q) Position des taches : Réseau Intensité des taches : motif Forme des taches : cristal

Cours 9 : Les cristaux désordonnées Réflexions de Bragg Speckle -> Diffusion diffuse Structure moyenne (exemple facteur Debye-Waller e-W) Ecart à la périodicité parfaite

Cours 9 : Effet de la température Facteur Debye-Waller 𝑒 −𝑊 ou W= 8 𝜋 2 3 𝑢 2 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜆 𝟐 Facteur de structure multiplié par Thermal Diffuse Scattering -k +k ~1/k2 Qhkl Qhkl q Phonons de vecteur k

Cours 10 : Transitions de phase 𝒌 𝒄 c(k) : susceptibilité généralisée x : longueur de corrélation T<Tc T>Tc Réflexions satellites -kc +kc

Cours 11 : Diffusion des neutrons thermiques Interaction avec tous les noyaux Interaction magnétique Énergie ~300 K : dynamique b ne dépend pas de q Eléments légers b dépend de l’isotope b peut être négatif Fonction de diffusion Etude des excitations (phonons, magnons…)

Cours 12 : Diffusion magnétique des neutrons 𝒃= 𝑏 𝑁𝑖 𝑖 +𝛥 𝑏 𝑖 +2𝐵𝝈∙𝑰+ 𝛾 𝑟 𝑒 2 2𝝈∙ 𝑴 𝑆⊥ 𝜇 𝐵 𝜌 𝑛 (𝒒) Diffusion nucléaire Diffusion magnétique Incohérent isotopique Incohérent de spin Existence de pics caractéristiques de l’ordre nucléaire et de l’ordre magnétique