Chapitre 2 COM101 Optique et photonique 1ère année La fibre optique Renaud GABET Bureau A305 gabet@enst.fr

Question amphi précédant Onde plane Dimension de E0 v/m Energie infinie de - à + Onde sphérique Dimension de A0 : v Energie finie R : Puissance électromagnétique traversant une surface S est donnée par le flux du vecteur de Poynting Si r0, la surface d’intégration tend vers 0 et l’énergie reste finie! direction ou services <pied de page>

Introduction : l’optique dans les télécoms Exemple : réseau Backbone: Jusqu’à 88 canaux () 100 GB/s par longueur d’onde installé 500 GB/s par longueur d’onde en laboratoire 8.8 TB/s sur une fibre optique ! 44 TB/s sur une fibre en laboratoire Un sémaphore tous les 10-15km En 1844, il existe 5000 km de lignes Chappe avec 534 stations permanentes en France (Paris-Lille : 9min !) Signaux de fumée Telégraphe de chappe (1794) 1855 télégraphe électrique 1960 Le laser 1966 La fibre optique Débits actuels COM101 Chap. 2 : La fibre optique

Plan Le guidage vu par l’intermédiaire de l’optique géométrique Réflexion totale interne 1ère condition de guidage : angle d’acceptance Temps de parcours Dispersion intermodale Le guidage vu par l’intermédiaire de l’optique ondulatoire Des interférences? 2nde condition de guidage : quantification des angles permis Notion de mode transverse, de guide monomode ou multimode Le guidage vu par les équations de Maxwell Répartition transverse d’énergie Dans un guide planaire Dans un guide à symétrie de révolution COM101 Chap. 2 : La fibre optique

Introduction : notion de guide d’onde Diélectrique : pas de charges susceptibles de se déplacer = isolant Indice de cœur > indice de gaine COM101 Chap. 2 : La fibre optique

Introduction : Dimension typique d’une fibre Gaine de protection 250 µm polymère Gaine optique 125 µm silice pure Cœur 9µm silice dopée Ge COM101 Chap. 2 : La fibre optique

Introduction : Dimension typique d’une fibre Les caractéristiques typiques d’une fibre optique sont : nverre ~ 1.44 – 1.46, n =ncoeur-ngaine = 10-3 à 2.10-2, DCoeur = 2a = 5 à 50µm. Dans le domaine des télécommunications optiques haut-débit, : fibre monomode standard (SMF28) DCoeur = 9µm, DGaine = 125µm. Le diélectrique utilisé est dans la plupart des cas de la silice dopée par : du Bore : fusion du verre, empêche la dévitrification et améliore la résistance à l'eau, du Germanium (nGe ~ 4.2 @1550nm@300°K) pour augmenter l’indice du verre, d’autres ingrédients. COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Rappel de la notion de réflexion totale Application numérique : Soit nc =1.46 et  ng = 1.455. On a alors : ou http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/fibrst_j.html COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique La réflexion totale interne : ng x gaine réflexion totale c/2 nc rayon non guidé réfraction i0 Cône d’acceptance  y z cœur air ng gaine COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Illustration d’un guidage par réflexion totale interne : COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Illustration d’un guidage par réflexion totale : Le mirage Qd T , n  COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Notion de profil d’indice transverse COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Notion de profil d’indice transverse (Vu en TD) COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Influence du profil d’indice sur la trajectoire (Vu en TD) a) Fibre multimode à saut d’indice ngaine ncoeur b) Fibre monomode à saut d’indice ngaine ncoeur c) Fibre multimode à gradient d’indice ngaine ncoeur COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Influence de la dispersion intermodal sur la limite de Bande passante (Vu en TD) direction ou services <pied de page>

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Solutions pour s’affranchir de la dispersion intermodale (Vu en TD) 1) La fibre à gradient d’indice Indice plus faible sur les bords = vitesse de la lumière plus rapide! Saut d’indice = 50ns  Dmax 5 Mb/s sur une portée de 1km Parabolique = 0.25ns  Dmax 1 Gb/s sur une portée de 1km COM101 Chap. 2 : La fibre optique

1. Le guidage vu par l’optique géométrique Solutions pour s’affranchir de la dispersion intermodale (Vu en TD) 2) La fibre monomode transverse  Une seule trajectoire permise : , Dcoeur, c  la plus rapide! Fibre monomode à saut d’indice ngaine ncoeur COM101 Chap. 2 : La fibre optique

? ? 2. Le guidage vu par l’optique ondulatoire Position du problème ng nc Z x y ng COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Simplifications : Rayons méridiens  guide plan coeur Rayon méridien Rayon hélicoïdal a) b) Fibre à saut d’indice Fibre à gradient d’indice 2a /2 z x Miroir parfait Miroirs parfaits  sans pertes  déphasage de  à chaque réflexion 3. Onde TEM  Polarisation de E suivant y  Vecteur d’onde suivant z COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Interférences entre deux ondes planes cohérentes 3 4  2  + /2 2 + /2 3 + /2 2 0 k x Plans d’onde 1 Ondes monochromatiques en phase  z x k1 k2 /2  COM101 Chap. 2 : La fibre optique

x  = -2  = - I  2I0(1+cos)  = 0 z  =   = 2  + /2  3 4  2  + /2 2 + /2 3 + /2 Phase 2 x 3 4  2  + /2 2 + /2 3 + /2 Phase 1  = 2  =   = 0  = -  = -2 I  2I0(1+cos)  z COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Condition de guidage idéale dans un guide plan à miroirs parfaits Le diamètre de la fibre doit être un multiple de l’interfrange pour que le rayon soit guidé  2a /2 z Onde initiale Onde après 2 réflexions  x Miroir parfait direction ou services <pied de page>

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Condition de guidage idéale dans un guide plan à miroirs parfaits  Quantification des angles permis ! Mode guidés = angles permis et quantifiés m l’ordre du mode répartition transverse d’intensité suivant x sera donc sinusoïdale dans le cœur, s’annulant sur les miroirs Un mode guidé correspond donc à un angle de propagation dans le guide et une répartition transverse donnée. Un mode est un champ qui maintient sa répartition transverse et sa polarisation suivant la direction de propagation z. COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Zoom de la répartition d’intensité m=1 m=2 m=3 m=4 Guide d’onde plan x z 2a I Modes transverses ds un guide à miroirs parfaits Si a = 4,5µm @  = 1,55µm. m=1  1/2=3.29° m=2  2/2=6.77° m=3  3/2=10.19° m=4  4/2=13.64° m=5  5/2=17.15° Remarque : chaque angle dépend de . COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Nombre de modes transverses guidés Si , aucun mode ne peut se propager Si , seul le mode m=1 se propage ! Le guide est monomode transverse Exemple : Si a = 4,5µm @  = 1,55µm  m < 16,95  16 modes peuvent se propager Constante de propagation du mode m Equation de dispersion Rappel pour un milieu homogène infini :   /c COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Simplifications : Rayons méridiens  guide plan coeur Rayon méridien Rayon hélicoïdal a) b) Fibre à saut d’indice Fibre à gradient d’indice ng nc air cœur gaine z x y 2a 2a /2 z x Miroir parfait Guide diélectrique  sans pertes  déphasage de  à chaque réflexion Miroirs parfaits  sans pertes  déphasage de  à chaque réflexion 3. Onde TEM  Polarisation de E suivant y  Vecteur d’onde suivant z COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Condition de guidage idéale dans un guide diélectrique On a oublié la condition de réflexion totale : Un mode m est guidé ssi : Bien que certains modes puissent a priori être guidés dans une structure à miroir parfait, dans un guide diélectrique, si ces modes ne satisfont pas la condition de réflexion totale, ils s‘annulent au fur et à mesure de la propagation en subissant des pertes à chaque réflexion. Exemple : Si a = 4,5µm @  = 1,55µm Guide à miroir parfait :  m < 16,95  16 modes peuvent se propager Guide diélectrique :  m < 1,4  Le guide est dit monomode dans l’IR Seul le mode fondamental m = 1 (angle 1/2) est guidé. Rappel : 2/2=6.77° > c/2 = 4.74° Remarque: Dans le vert (=0,4µm), alors m<5.42.  5 modes peuvent se propager (m =1, 2, 3, 4 et 5) COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Ajustement du nombre de modes dans un guide diélectrique Pour ajuster le nombre de modes transverses guidés : Plus , plus m. Plus Dcoeur , plus m Plus c/2, plus m Pour rendre le guide monomode (mode fondamental unique m=1) il faut diminuer la taille du guide ou diminuer c/2 (en augmentant ng par rapport à nc). Longueur d’onde de coupure C1 = 2.17µm  Le mode 1 existe si <2.17µm C2 = 1.08µm  Le mode 2 existe si <1.08µm C3 = 0.72µm ‘’ C4 = 0.54µm ‘’ C5 = 0.43µm ‘’  Guide monomode si :  Si =0.4µm, <C5  5 modes COM101 Chap. 2 : La fibre optique

2. Le guidage vu par l’optique Ondulatoire Limite du modèle utilisé On a omis que la réflexion d’une onde fait apparaître un déphasage r(θ/2) relativement complexe qui dépend de l’angle d’incidence θ/2 et de la polarisation de l’onde Le déphasage à la réflexion est de  à cause du signe (-) tant que l’on ne se trouve pas en réflexion totale. Dans le cas de la réflexion totale, ce déphasage est beaucoup plus compliqué et dépend à la fois de la polarisation et de l’angle d’incidence ! Devient Équation transcendante Polarisation TE : E  plan x-z Polarisation TM : B  plan x-z Champ non nul aux interfaces ! (miroirs non parfaits) : onde evanescante m=0 existe. Mode fond. tjs existant! Modèle complet mais ingérable pour une fibre optique ! COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell Hypothèses de départ Milieu diélectrique pur, sans charge ni courant Pas de charges   = 0 Donc, le milieu ne peut générer de courant  J = 0 Donc sa conductivité est nulle  σ = 0 Les équations de Maxwell deviennent : Devient COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell On cherche ensuite une solution du type : = constante de propagation à déterminer D’où l’équation de propagation : La solution générale est de la forme : ,  est imaginaire pur et les différentes composantes du champ sont des fonctions exponentielles d’argument réel de la variable x ,  est réel et les différentes composantes du champ sont des fonctions sinusoïdales de la variable x COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell 1.3. Solutions dans le guide 3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell Pour une fréquence angulaire  donnée, en tenant compte des conditions aux limites, 3 cas se présentent : Si  > nc/c > ng/c  Champ exponentiel dans les trois régions  Pas de réalité physique Si nc/c >  > ng/c  Champ exponentiel décroissant dans les régions 1 et 3  Champ sinusoïdal dans la région 2  L’énergie est confinée au voisinage du coeur Si nc/c > ng/c >   Champ sinusoïdal dans les trois régions  Pas de confinement du champ La constante de propagation  dans le guide doit être comprise entre ng/c et nc/c pour des milieux d’indice ng et nc lorsque ces derniers sont illimités 31 COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell z COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell LP01 3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell y 2a x LP02 y x LP03 y 33 COM101 Chap. 2 : La fibre optique x

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell LP11 pair y x 2a impair LP12 pair y x 34 impair COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell LP21 pair y x impair 2a LP22 pair y x 35 impair COM101 Chap. 2 : La fibre optique

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell LP31 pair y x 2a LP31 impair y x 36 COM101 Chap. 2 : La fibre optique

direction ou services <pied de page>

3. Le guidage vu par les Eq. de Maxwell Orthogonalité des modes Les modes sont orthogonaux au sens du produit scalaire si l = l’ et m = m’ si l ¹ l’ ou m ¹ m’ Un profil d ’intensité quelconque se décompose sur la base des modes propres de la fibre + + a´LP01 + b´LP02 + c´LP03 38 COM101 Chap. 2 : La fibre optique

4. Performances des fibres optiques Conclusion : Intérêt de la fibre 4. Performances des fibres optiques Performance de transmission - très faibles pertes ( ~ 0.2 dB/km) - très grande bande passante ( > 12THz) - multiplexage possible sur plusieurs canaux Mise en œuvre - faible poids - faible taille (gaine ~quelques centaines µm) Sécurité électrique - isolation totale entre terminaux - insensibilité aux parasites électriques (n’en crée pas !) - possibilité d’utilisation en ambiance explosive - applications médicales Inviolabilité - difficile d’intercepter le signal COM101 Chap. 2 : La fibre optique

5. Domaines d’application Télécommunications  Exemple : câble sous-marin USAEurope : Flag Atlantic = 1.28 Terab/s À comparer au 2500kb/sec du 1er câble sous-marin cuivre  Fin 2005, France Télécom annonce son intention de déployer la fibre chez l ’abonné (>100 Mb/s). COM101 Chap. 2 : La fibre optique

5. Domaines d’application Imagerie - Médicale : endoscope chirurgie laser - Inspection vidéo COM101 Chap. 2 : La fibre optique

5. Domaines d’application Mesure de Température (EFS) Capteurs - La fibre est un moyen de transport de l ’information. - La fibre est elle-même le capteur. - Température, pression, déformation, espèces chimiques, etc. COM101 Chap. 2 : La fibre optique

5. Domaines d’application Sources lasers - Sources laser de fortes puissances (10 kW CW). - Sources à impulsions ultra-courtes (< 100 fs). - Sources larges bandes. COM101 Chap. 2 : La fibre optique

5. Domaines d’application Autres : - Décoration, éclairage. - Vêtements. - Industrie: - Marquage (gravure, frittage, etc) - Micro usinage - Soudure et perçage de précision - Traitement des matériaux - Militaire (télémetrie, pointage de cible…) - Etc. COM101 Chap. 2 : La fibre optique

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