Construction du nombre Cycle 2

Les questions suite à la 1ère animation

Comment aider un élève qui écrit 72 : 6012 ?

Une mauvaise construction du nombre peut venir du fait que : C’est un élève qui n’a pas construit notre système de numération ; il n’a pas compris que dans « soixante-douze », il y a 60 unités et 12 autres unités ou 7 dizaines (6 dans 60 et 1 dans 12) et 2 unités, Une mauvaise construction du nombre peut venir du fait que : Dans certaines classes de maternelle, les deux structures de notre numérations, orale et chiffrée, ne sont pas suffisamment distinguées : les écritures chiffrées (jusqu’à 30) sont présentées comme la traduction des mots de la comptine numérique, autrement dit le son  « vingt-trois » s’écrit « 23 ». Se pose au CP, le problème de montrer que les chiffres renvoient non à des sons mais à des unités de numération, dizaine et unité simple, ce que souligne les programmes 2016 dans sa formulation des compétences à construire par les élèves de cycle 2 Autrement dit, l’écriture chiffrée n’est pas seulement la traduction du son « vingt-trois » mais aussi le codage de la quantité organisée en deux dizaines et trois unités simples. Le comprendre n’est pas un mince défi pour les élèves car ils ont toujours vu l’écrit comme une façon de traduire les mots de la langue qu’ils parlent. Et c’est notamment ce lien écrit/oral qui est à l’œuvre dans l’apprentissage au CP de l’écriture de la langue française. L’élève doit comprendre que 23 c’’est 2 paquets de 10 et 3 unités. Le lien avec la valeur des chiffres en fonction de la position est à faire,

Aller chercher autant de verres que d’assiettes : Pour résoudre cette situation, on pourrait numéroter les assiettes de 1 à …. ou de A à L et de faire la même chose pour les verres, ça fonctionnerait. On a bien construit la même quantité de verres mais que peut-on dire du nombre L ? On n’a pas construit sa quantité ! Situation proposée par Brissiaud, 2016 pour dénoncer le comptage-numérotage,

Toutes les études sur les enfants en difficulté avec les nombres les décrivent comme des enfants enfermés dans la représentation des quantités par une suite de numéros, ils ne savent rien de 8 tant qu’ils n’ont pas compté 12345678, ils n’ont accès à aucune décomposition. Ils sont avec les chiffres ou les mots-nombres comme nous sommes avec les lettres de l’alphabet. Le comptage-numérotage qui a été enseigné de plus en plus tôt et de plus en plus loin a logiquement conduit à enfermer les élèves les plus fragiles dans la représentation des quantités par une suite de numéros. Les programmes de 2015 pour la maternelle et de 2016 pour le cycle 2, s’inscrivent en rupture avec les précédents parce qu’on y lit « Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage » et parce qu’ils recommandent de découvrir les nombres progressivement et à travers leurs décompositions. Construire le sens des nombres, c’est construire la notion de quantité. « Avoir le sens du nombre 8, ce n’est pas savoir représenter une quantité de 8 objets par la suite des numéros 12345678, c’est savoir que 8, c’est 7 et encore 1, c’est aussi 5 et encore 3, que c’est 2 fois 4 (on construit bien la quantité dans ce cas là). Au CE2, c’est de plus savoir que 8 fois 25, c’est égal à 200 (car 4 x 25 = 100) et donc que 8 x 125 = 2000. Avoir le sens d’un nombre c’est savoir comment ce nombre est fait en nombres plus petits que lui et c’est savoir l’utiliser pour en construire de plus grands. Brissiaud, 2016

Des piste de travail pour mieux construire le nombre en tant que quantité :

Reprendre la construction de notre système de numération en travaillant : le dénombrement et la construction de paquets de 10 (pour aller vers la dizaine) le lien avec le tableau de numération simplifié pour bien faire prendre conscience de la valeur des chiffres en fonction de leur position. très régulièrement les écritures du nombre en utilisant différents supports : loto, cartes à points, tableau des nombres, dictée de nombres,….. après l’avoir fait remarquer par les élèves, sur une petite astuce qui peut aider certains : - quand je prononce un nombre et qu’après 60, j’’entends un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, ce nombre s’écrira avec un « 6 ». - quand je prononce un nombre et qu’après 60, j’’entends onze, douze, trois, quatorze, quinze, seize, dix sept, dix huit, dix neuf, ce nombre s’écrira avec un « 7 »,

Les cartes à points pour construire la notion de quantité Pour travailler le lien entre nombre et quantité : « vingt-deux » élèves présents sera bien représenté avec ce dispositif par une quantité de 10 + 10 + 2 ; le lien pour dire que ça s’écrira « 22 » est à travailler avec la valeur des chiffres en fonction de leur position,

Avoir le sens d’un nombre, c’est Savoir que 23 c’est 22 + 1 23, c’est deux paquets de 10 et 3 objets « seuls » 23, c’est 10 + 10 + 3 deux dizaines et trois unités deux fois 10 et 3 Faire comprendre que notre système de numération est un système organisé (base 10) et de position (la valeur d’un chiffre dépend de sa position), « Avoir le sens d’un nombre, c’est savoir comment ce nombre est fait en nombres plus petits que lui, et c’est savoir l’utiliser pour en construire de plus grands ». Brissiaud

Ce qui est difficile dans notre système c’est que : * 23 correspond à une somme 20 + 3 * 80 correspond à un produit (4 x 20) * 1324 aux deux (1000 + (3 x 100) + 20 + 4

Pour bien construire le nombre, il est important d’avoir : conscience des difficultés de notre système de numération car : * 23 correspond à une somme : 20 + 3 * 80 correspond à un produit : (4 x 20) * 1324 aux deux : (1000 + (3 x 100) + 20 + 4 une bonne connaissance des enjeux de la construction du nombre et des recherches qui s’y rapportent. Des études ont montré que les élèves qui étaient dans des classes dont enseignants s’appuyaient sur les nouvelles recherches en mathématiques progressaient mieux, une progression cohérente et progressive !! Ne pas vouloir aller trop vite, Du matériel varié pour dénombrer, construire, lire et écrire le nombre,

Quel matériel mérite d’être utilisé ?

La carte d’identité du nombre Le rituel du « chaque jour compte » Des objets pour dénombrer, pour construire des collections : des cubes, des bûchettes, des jetons, des haricots, tout ce qui se dénombre facilement. Mais aussi des barres, des plaques, des cubes pour travailler au-delà de 100 Les carte à points La carte d’identité du nombre Le rituel du « chaque jour compte » La file numérique à construire absolument en classe au fur et à mesure Le tableau des nombres S’appuyer sur une méthode commune du CP au CE2. Matériel à demander à Delphine Dumet

Sites : « planet éveil» ou « Tout pour le jeu » http://www.planet-eveil.com/jeux-educatifs/apprendre-a-compter/cube-base-10-p-46016.html 26, 90€

La carte à points Aucune décomposition n’est privilégiée et toutes sont mobilisables. « Sept » apparaît comme « six plus un ». La propriété « sept n’est pas un double » est bien mise en évidence. La relation à dix est permanente. La vision globale est facilitée ainsi que la représentation mentale La représentation des nombres supérieurs à 10 est simple. Permet de travailler la notion de décomposition (2 + 2 + 2 + 1) double, de complément à 10, de +1, les notions de dizaines et unités.

Du matériel de cartes à points à imprimer http://seduc.csdecou.qc.ca/prim-math/files/2015/06/Bo%C3%AEtes-de-10.pdf