Prévision de la Demande Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Sommaire Le rôle de la prévision dans la chaîne Caractéristiques Composants et méthodes de prévision Approche classique Méthodes basées sur les séries chronologiques Mesure de l’erreur de prévision Exemples

Le Rôle de la Prévision Est à la base de toutes décisions de nature stratégique ou de planification dans un chaîne Est utilisée dans les procédés ‘push’ aussi bien qie ‘pull’ Examples: Production: Ordonnacement, inventaire, planification agrégée Marketing: automatisation de la force de vente, promotions, sales force allocation, introduction des nouveaux produits Finance: investissement, préparation du budget Personnel: planification de la capacité, embauche, mise à pieds Toutes ces décisions sont inter reliées

Caractéristiques des Prévisions Les prévisions sont toujours fausses! Doit inclure la valeur espérée et la mesure d’erreur L’horizon de prévision est importante Les prévisions à long terme sont moins précise que les prévisions à court terme Les prévisions sur les items agrégés sont plus précises

Les Méthodes de Prévision Qualitative: Approche subjective basée sur le jugement et le bon sens Série Chronologique: Utilise des données historique Statique Adaptative Causale: Utilise les relations entre la demande et d’autres autres facteurs corrélés dans le développement d’un modèle Régression linéaire Simulation Simule les habitudes des clients Peut combiner les séries chronologiques et les méthodes causales Notes:

Les Composants d’une Observation Demande Observée (O) = Composant Principal (S) + Composant aléatoire (R) Composant Principal peut être composé de 3 facteurs: Niveau (demande courante désaisonnalisée) Trend (growth or decline in demand) Saisonnalité (fluctuations saisonnières prévisibles) Composant Principal: Valeur espérée de la demande Composant aléatoire: la partie de la prévision qui dévie du composant principal Erreur de Prévision: Différence entre la prévision et la la demande actuelle

Les Méthodes de Prévision Statique Adaptatives Moyenne mobile Lissage exponentiel simple Modèle de Holt’s (avec tendance) Modèle de Winter’s (tendance et saisonnalité)

Approche Générale pour les problèmes de prévision Bien comprendre les objectifs de la prévision Prévision de la demande régulière Prévision de la demande durant une promotion Intégrer la prévision dans la planification de la demande Ne pas avoir plusieurs plans de prévision e.g. par département Identifier les segments de clients Segment: regroupement de clients basé sur des paramètres tels que les volumes/ fréquences de demandes, saisonnalité, etc. Identifier les facteurs qui peuvent influencer la demande Tendance, saisonnalité Enlever les biais des données e.g. promotions Décider de la précision requise Déterminer la technique de prévision appropriée Établir les mesures de performances et d’erreurs pour la prévision

Méthodes basées sur les séries chronologique Le but est de prévoir la valeur espéré de la demande On a différent modèles Multiplicative: (niveau)(tendance)(facteur saisonnier) Additive: niveau + tendance + facteur saisonnier Mixe: (niveau + tendance)(facteur saisonnier) Méthode Statique – Pour calculer les valeurs de départ Méthode adaptative – Pour déterminer les prévisions sur un horizon mobile

Static Methods Soit un modèle Mixte: Valeur Espérée = (niveau + tendance)(facteur saisonnier) Ft+l = [L0 + (t + l)T]St+l où Ft+l = prévision à la période t pour la demande à t + l L = estimé du niveau à période 0 T = estimé de la tendance St = estimé du facteur saisonnier pour la periode t Dt = demande actuelle à la periode t Ft = prévision de la demande à la periode t

Méthode Statique Calcul du niveau et de la tendance Estimation des facteurs saisonniers

Calcul des Prévisions Avant de calculer le niveau et la tendance, les données doivent être ‘désaisonnaliser’ Demande Désaisonnaliser: demande en l’absence de fluctuations saisonnières Periodicité (p) Nombre de périodes correspondant au cycle saisonnier Le cycle se répète après p périodes Pour l’exple de ‘Tahoe Salt’ (Table 7.1, Figure 7.1) p = 4

Pévision (Table 7.1) Pévision pour les 4 prochains quarts Notes:

Time Series Forecasting (Figure 7.1) Notes:

1. Méthode pour désaisonnaliser la demande

1. Méthode pour désaisonnaliser la demande Exemple, p = 4 (donc pair) For t = 3: D3 = {D1 + D5 + Sum(i=2 to 4) [2Di]}/8 = {8000+10000+[(2)(13000)+(2)(23000)+(2)(34000)]}/8 = 19750 D4 = {D2 + D6 + Sum(i=3 to 5) [2Di]}/8 = {13000+18000+[(2)(23000)+(2)(34000)+(2)(10000)]/8 = 20625

Série Chronologique de la demande (Figure 7.3)

2. Calcul du Niveau et de la tendance Dt = L0 + tT où Dt = demande désaisonnalisée à la période t L = Niveau (demande désaisonnalisée à la period 0) T = tendance (taux de croissance de la demande désaisonnalisée) La tendance est déterminée par la régression linéaire en utilisant: La demande désaisonnalisée comme variable dépendante Les périodes comme variable indépendante Dans l’exemple, L = 18,439 et T = 524

Calcul des facteurs saisonniers St = Dt / Dt = facteur saisonnier pour la période t Où Dt = L0 + tT Dans l’exemple, D2 = 18439 + (524)(2) = 19487 D2 = 13000 S2 = 13000/19487 = 0.67

Calcul des facteurs saisonniers Le facteur global pour une saison est obtenu en prenant la moyenne des facteurs d’une saison Exemple si p = 4 les saisons 1, 5, et 9 vont avoir des facteurs saisonniers similaires S’il y a r cycles saisonniers, pour toutes les périodes de la forme pt+i, 1<i<p, le facteur pour la saison i est Dans l’exemple, il y a 3 cycles saisonniers et p=4. Donc S1 = (0.42+0.47+0.52)/3 = 0.47 S2 = (0.67+0.83+0.55)/3 = 0.68 S3 = (1.15+1.04+1.32)/3 = 1.17 S4 = (1.66+1.68+1.66)/3 = 1.67

Calcul des Prévisions On peut maintenant prévoir les prochaines 4: F13 = (L+13T)S1 = [18439+(13)(524)](0.47) = 11868 F14 = (L+14T)S2 = [18439+(14)(524)](0.68) = 17527 F15 = (L+15T)S3 = [18439+(15)(524)](1.17) = 30770 F16 = (L+16T)S4 = [18439+(16)(524)](1.67) = 44794

Prévision Adaptative – Horizon Mobile La prévision de la période t+x à la fin de la période t est: Ft+x = (Lt + xTt) St+x Les estimés du niveau, tendance et saisonnalité doivent être ajustées après chaque observation de la demande Les méthodes utilisées Moyenne mobile Lissage exponentiel simple Lissage exponentiel pour corriger la tendance (Holt’ model) Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier (Winter’s model)

Définitions Ft+1 = (Lt + lT)St+1 = prévision de la période t+l à la période t Lt = Estimé du niveau à la fin de la période t Tt = Estimé de la tendance à la fin de la période t St = Estimé du facteur saisonnier à la fin de la période t Ft = Prévision de la demande pour la période t (calculé à la période t-1 or avant) Dt = Demande actuelle observée à la période t Et = Erreur de la prévision à la période t At = Déviation absolue de la période t = |Et| MAD = ‘Mean Absolute Deviation’ moyenne des déviations absolues = Moyenne des At

Étapes Initialisation: Prévision: Estimé de l’erreur: Calculer les valeurs estimées du niveau (L0), de la tendance (T0), et des facteurs de saisonnalité (S1,…,Sp) suivant la méthode Statique Prévision: Calculer la prévision de la demande à la période t+1 en utilisant l’équation générale Estimé de l’erreur: Calculer l’erreur Et+1 = Ft+1- Dt+1 Ajustement des valeurs estimées: Modifier le niveau (Lt+1), la tendance (Tt+1), et le facteur saisonnier (St+p+1), étant donné Et+1 Répéter les étapes 2, 3, et 4 pour chaque période subséquente

Moyenne Mobile Utilisée lorsque la demande n’a pas de tendance ou de saisonnalité observable Composant Principal de la demande = niveau Le niveau à la période t est la moyenne de la demande sur les N dernières périodes (Moyenne mobile sur N périodes) Lt = (Dt + Dt-1 + … + Dt-N+1) / N La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à Ft+1 = Lt and Ft+n = Lt Ce niveau est révisé après que la demande de t+1, soit connue comme suit: Lt+1 = (Dt+1 + Dt + … + Dt-N+2) / N Ft+2 = Lt+1

Exemple De l’exemple ‘Tahoe Salt’ (Table 7.1) Déterminer la prévision pour les périodes 5 à 8, à la fin de la période 4, en utilisant une moyenne mobile sur 4 période: L4 = (D4+D3+D2+D1)/4 = (34000+23000+13000+8000)/4 = 19500 F5 = 19500 = F6 = F7 = F8 Demande Observée à la période 5 (D5) = 10000 Erreur à la période 5, E5 = F5 - D5 = 19500 - 10000 = 9500 Niveau revisé à la période 5: L5 = (D5+D4+D3+D2)/4 = (10000+34000+23000+13000)/4 = 20000 F6 = L5 = 20000

Lissage Exponentiel Simple Utilisée lorsque la demande n’a pas de tendance ou de saisonnalité observable Composant Principal de la demande = niveau Niveau initial de, L0, égale à la moyenne des données historique La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à : Ft+1 = Lt et Ft+n = Lt Ce niveau est révisé après que la demande de Dt+1, soit connue comme suit:

Exemple: Lissage Exponentiel Simple De l’exemple Tahoe Salt, L0 = average of all 12 periods of data = Sum(i=1 to 12)[Di]/12 = 22083 F1 = L0 = 22083 Demande observée de période 1 = D1 = 8000 Erreur période 1, E1, is as follows: E1 = F1 - D1 = 22083 - 8000 = 14083 Assumant a = 0.1, estimé revisée du niveau pour la période 1: L1 = aD1 + (1-a)L0 = (0.1)(8000) + (0.9)(22083) = 20675 F2 = L1 = 20675 À noter que l’estimé du niveau pour la période 1 est inférieure que le niveau à la période 0

Modèle de Holt: Lissage exponentiel pour corriger la tendance Utilisé lorsque la demande a une tendance mais pas de saisonnalité Obtenir les valeurs initiales du niveau et de la tendance par la régression linéaire suivante: Dt = at + b T0 = a L0 = b À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont: Ft+1 = Lt + Tt Ft+n = Lt + nTt

Modèle de Holt: Lissage exponentiel pour corriger la tendance Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont revisées comme suit : Lt+1 = aDt+1 + (1-a)(Lt + Tt) Tt+1 = b(Lt+1 - Lt) + (1-b)Tt où a = paramètre de lissage pour le niveau b = paramètre de lissage pour la tendance Example: ‘Tahoe Salt’ Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le modèle de Holt De la régression linéaire on a: L0 = 12015 (intercept) T0 = 1549 (pente)

Holt’s Model Example (continued) Prévision de la période 1: F1 = L0 + T0 = 12015 + 1549 = 13564 Demande observée à la période 1 = D1 = 8000 Erreur: E1 = F1 - D1 = 13564 - 8000 = 5564 Posons a = 0.1, b = 0.2 L1 = aD1 + (1-a)(L0+T0) = (0.1)(8000) + (0.9)(13564) = 13008 T1 = b(L1 - L0) + (1-b)T0 = (0.2)(13008 - 12015) + (0.8)(1549) = 1438 F2 = L1 + T1 = 13008 + 1438 = 14446 F5 = L1 + 4T1 = 13008 + (4)(1438) = 18760

Utilisé en présence de niveau tendance et saisonnalité Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) Utilisé en présence de niveau tendance et saisonnalité Composant principal = (niveau+tendance)(facteur saisonnier) Assumons une périodicité de p Obtenir les valeurs initiales du niveau (L0), de la tendance (T0) et des facteurs saisonniers (S1,…,Sp) en utilisant les procédures statiques À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont: Ft+1 = (Lt+Tt)(St+1) and Ft+n = (Lt + nTt)St+n

Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont révisées comme suit : Lt+1 = a(Dt+1/St+1) + (1-a)(Lt+Tt) Tt+1 = b(Lt+1 - Lt) + (1-b)Tt St+p+1 = g(Dt+1/Lt+1) + (1-g)St+1 òù a = paramètre de lissage pour le niveau (a<=0.3) b = paramètre de lissage pour la tendance (b’<=0.5) g = paramètre de lissage pour les facteurs saisonniers Les valeurs a=0.3, b’=0.5 et g = 0.1 donnent des bons résultats Example: ‘Tahoe Salt’ Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le modèle de Winter’s.

Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) L0 = 18439 T0 = 524 S1=0.47, S2=0.68, S3=1.17, S4=1.67 F1 = (L0 + T0)S1 = (18439+524)(0.47) = 8913 Demande observée à la période 1 = D1 = 8000 Erreur de la period 1 = E1 = F1-D1 = 8913 - 8000 = 913 Posons a = 0.1, b=0.2, g=0.1; Reviser les estimés du niveau et de la tendance de la période 1 et du facteur saisonnier de la période 5 L1 = a(D1/S1)+(1-a)(L0+T0) = (0.1)(8000/0.47)+(0.9)(18439+524)=18769 T1 = b(L1-L0)+(1-b)T0 = (0.2)(18769-18439)+(0.8)(524) = 485 S5 = g(D1/L1)+(1-g)S1 = (0.1)(8000/18769)+(0.9)(0.47) = 0.47 F2 = (L1+T1)S2 = (18769 + 485)(0.68) = 13093

Mesures de l’Erreur Erreur de prévision = Et Erreur Quadratique moyenne (EQM) (Mean squared error -MSE) Donne une bonne approximation de la variance Écart Moyen Absolu (EMA) -Mean absolute deviation (MAD) Ecart type: s = 1.25MAD

Mesures de l’Erreur Écart Moyen Absolu en pourcentage Bias Mean absolute percentage error (MAPE) Bias Démontre si les prévisions surestimes ou sous estiment la demande Devrait fluctuer autour de 0 Tracking signal (TSt) Erreur doit être à l’intérieur de +6 Certains auteurs disent +4 Écart type σt Erreur doit être à l’intérieur de +3σt

Qualité de la prévision Valeurs et Limites On utilise les valeurs de α: 0.1 <=α <= 0.3 En pratique, trouver les valeurs de α,β, et γ qui minimisent l’erreur en simulant les prévision sur les données historique Utiliser un incrément de 0.05 Qualité de la prévision MAPEn Qualité de la prévision <10% Excellent >10%, <20% Bon Moyen >30% Mauvais

Implantation des méthodes de prévisions Collaborer avec les partenaires dans la génération des prévisions La valeur des données dépend de là où vous êtes dans la chaîne logistique Agrégation des données Distinguer entre demande et ventes