Ecole Camille Claudel 2011-2012 Classe de Stéphanie Masrevery Ecole Camille Claudel 2011-2012 1

L’ énoncé Les lapins de Léonard ont : des dominos tous identiques , des boîtes dont la largeur coïncide avec la longueur d’un domino, qui font juste l’épaisseur d’un domino et de plein de longueurs différentes. Ils choisissent toujours la plus petite boîte possible pour ranger leurs dominos. 2

Notre recherche… Combien il y a de façons de s’y prendre pour ranger 4 dominos ? 20 dominos ? 5 dominos ? 50 dominos ? Merci Carine !!!

Pour bien comprendre… Pour trois dominos, il y a trois façons de s’y prendre…

Les étapes de la recherche Nous avons travaillé par groupe et par étape. Certains groupes ont cherché les solutions pour une boite de 2 dominos. D’autres ont fait des schémas pour trouver les solutions pour 3 dominos, 4 dominos et ainsi de suite.

Nous avons récolté les solutions dans un tableau. Nombre de dominos Boites Nombre de solutions Largueur Longueur 2 3 4 5 8 6 13 7 21 34 9 55 10 89

Nous avons remarqué une relation entre les solutions Nous avons remarqué une relation entre les solutions. Si on additionne les nombres de solutions pour 2 et 3 dominos on trouve le nombre de solutions pour 4 dominos.

On a vérifié si ça fonctionnait avec les autres nombres. Nombre de dominos Boites Nombre de solutions Largueur Longueur 2 3 4 5 8 6 13 7 21 34 9 55 10 89 + =

Pourquoi ça marche ? Si on place le 1er domino horizontalement, on est obligé d’en rajouter un 2ème sous le 1er et on retrouve les solutions pour la boite de 2. Ça marche parce que dans la boîte de 4 on retrouve les solutions de la boîte de 2 et de la boîte de 3.

Si on place le 1er domino verticalement, on retrouve les solutions de la boîte de 3.

Voici donc les 5 solutions pour la boîte de 4 dominos.

Nombre de dominos Boites Nombre de solutions Largueur Longueur 2 3 4 5 8 6 13 7 21 34 9 55 10 89

La biographie de Fibonacci Leonardo Fibonacci est un mathématicien italien. A l’époque son nom était Leonardo Pisano. Il est encore connu aujourd’hui sous le nom de Leonardo de Pise. Et il s’appelait parfois lui-même Leonardo Bigollo. (Bigollo veut dire voyageur, qui traine, en italien). Il est né à Pise en Italie en 1175. Il a fait beaucoup de voyages : en Syrie, en Egypte, en Sicile et en Provence et a rencontré divers mathématiciens. Leonardo a passé sa jeunesse dans une ville d’Algérie où on lui a enseigné le mode de calcul Arabe. Il a publié un livre en latin en 1202 qui s’appelle le livre des calculs. Il est mort vers 1250. 15

Merci à toutes et à tous de nous avoir écoutés. Merci aussi à Carine pour nous avoir appris à ranger ! Venez nous voir sur notre stand pour continuer à ranger des dominos ! LONGUE VIE A ME3B !!!