Analyse en translation Bases biomécaniques Analyse en translation

Plan du cours : Les forces La relation fondamentale de la dynamique Système interne / externe Différents types de forces (frottements, réaction au sol…) La relation fondamentale de la dynamique Trajectographie Impulsion

Chapitre 1 Les forces

I) Définitions Cause capable de : mettre un corps en mouvement modifier le mouvement d ’un corps, ou un état d’équilibre déformer un corps Liée à l’analyse dynamique (analyse des causes du mvt) Exemples : coup de pied dans un ballon rebond sur le sol appuyer sur un objet, etc...

Représentation mathématique : Exprimée sous forme vectorielle direction sens norme = intensité point d ’application Unité : le Newton Notation de la force : ou

II) Nature des forces 1) Forces à distance Force électrostatique: créée par les électrons en mvt. (Règle en plastique) Force magnétique (écran de TV, aimant sur métal) Force de gravitation : attraction de tt objet sur un autre. Loi d’attraction universelle Attraction terrestre (ou POIDS) = force de la terre sur les objets

Poids : Vertical, vers le bas Norme : = P = ms*g (ms = masse du système) Point d’application: centre de gravité G du système S Poids : G

2) forces de contact Tension fil ou ressort sur un objet (ex : lancé du marteau) Réaction (appui sur un support : saut en hauteur) Frottement (eau sur une planche à voile) Poussée d’Archimède masse fil !

3) Forces d ’inertie (uniquement pour des repères non galiléens) - Force de coriolis : mvts en rotation (tourbillon dans évier) - Force d’entraînement : mvts en translation (canoë dans une rivière) EXEMPLE BILAN: Entraînement Frottements Entraînement Gravité Gravité Réaction Réaction Réaction

III) Référentiels Toutes les mesures dans l’espace doivent être faites dans un référentiel, un repère R0 R1

Référentiel galiléen R0 Référentiel dont les axes sont alignés sur la position d’étoiles lointaines (R0) O

Un objet fixe dans un référentiel galiléen ne subit pas de forces d'entraînement Une propriété importante : Un référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un repère galiléen est aussi galiléen

Référentiel barycentrique R* Référentiel dont les axes sont issus du centre de masse G et constamment parallèles à ceux du repère R0(O,i,j,k) (R*) (R0) G (R*) O R* en translation / R0 G

il n’est pas en général galiléen Un référentiel barycentrique n’est pas forcement en translation à vitesse constante par rapport à R0 il n’est pas en général galiléen Un objet fixe dans un référentiel barycentrique : peut subir des forces d’entraînement mais ne subit pas de moment d’entraînement

IV) Le bilan des forces Définir le système considéré Classer les forces externes et internes : Forces externes : proviennent des corps étrangers à S Forces internes : interactions de tous les corps de S, assurent la cohésion du système Système S : Joueur Force externe : Poids Forces internes : forces musculaires

Exemples de bilans de forces externes Système S = bloc poussé : P : Poids R : réaction du sol f : frottement F : poussée R F f P - Système S = un nageur : Fp FR Pa P Fr : Forces résistives Fp : Forces propulsives Pa= Pousée d’Archimède P = Poids G Ga

V) Principe d’action/réaction (3ème loi de Newton) Ou principe des actions réciproques: « Si un système A exerce une force sur le système B, alors le système B exerce également une force sur le système A de telle sorte que la force exercée par A sur B soit l’opposée de la force NB : 2 forces de même intensité :

Exemples : 1) Poids et réaction du sol (cas statique) 2) Echelle contre un mur : Fmur→ech Fmur→ech = - Fech→mur Fech→mur Fsol→ech Fech→sol = - Fsol→ech Pech Fech→sol

Chapitre 2 La réaction au sol

Introduction Fs→a Fa→s C’est une force externe (de contact) « à tt contact, il y a 2 forces : une d’action et une réaction ». (importance du syst. considéré) Manifestation de la 3ème loi de Newton (action-réaction ) Rappel : Définition R = force exercée par le sol sur l’athlète = Fs→a Fs→a Fa→s

I) Méthode de mesure de la réaction au sol La plate forme de forces A= plaque métallique rigide B=cadre métallique C=capteurs de forces (jauges de deform. ou capt. piézo-électriques) F ie is Socle F exercée = pelle à la déformation des capteurs, donc au courant passant dans les jauges ou les cristaux

Paramètres mesurés par la plate forme : Le point d’application de la réaction = centre de pression les coordonnées de la force : Fx, Fy, Fz les moments de force : Mx My et Mz Z Y F X NB : Parfois, réaction non appliquée / à un pt (ex : Jbes écartées)

Analyse de la force de réaction lors d’une foulée: Phase de poussée Contact initial Sol dur Sol mou Permet l’analyse des performances d’un sol Confort, traumatismes Construction d’orthèses (prothèses pour le pied) Signature d’un athlète

2 ) Le foot scan - Mesure la pression exercée en chaque endroit du pied - Formule liant pression et force: - Déroulement du pied selon l’athlète:

Chapitre 3 Dynamique d’un système Quantité de mouvement Lois de Newton

Introduction Dynamique : étude des relations entre le mouvement (position, vitesses accélération) et les causes qui le produisent (forces et moment) ≠ Cinématique : Etude du mouvement des corps, indépendamment des causes (forces et moments) qui les produisent.

I) Quantité de mouvement 1) Masse et inertie (aspects cinétiques) Inertie : Propriété qu’a un corps à s’opposer à toute modif. de son état de repos ou de mvt rectiligne uniforme = Résistance à la modification du mouvement.  reliée à la quantité de matière dont le corps est formé Masse : mesure qualitative de l’inertie (masse inertielle) Plus un corps a de la masse, plus il est difficile de le mettre en mvt ou de modifier sa trajectoire

Plus la masse à déplacer est grande, moins on l’accélère avec la même force. Lien entre force et accélération : F = m.a (R.F.D.) Unité de la masse = le Kilogramme (Kg)

! 2) Quantité de mouvement Base de la description des liens entre les forces et le mvt Produit de la masse d’un objet et de sa vitesse P (poids)  p (quantité mvt) ! - Direction de la quantité de mvt = la même que la direction du mouvement VG G m.VG

« Réservoir » qui se remplit quand on prend de la vitesse, qui baisse quand on en perd Grandeur additive : Dérivation / temps : (Relation du centre de masse)

Ex: l’athlète = 14 segments p1 = m1.V1 G pG = M.VG (M= masse totale) p5 = m5.V5 p12 = m12.V12 pi = contribution de chaque segment à pG

Propriété : Loi de conservation de la Qtité de mouvement: Pour un système isolé ou pseudo isolé (pas de Fext ou somme des forces extérieures est nulle, il y a conservation de la quantité de mouvement.  gdeur importante dans l’étude des chocs souvent

II) Les lois de Newton Référentiel galiléen Definition : Ref. en translation uniforme par rapport au referentiel de Copernic (axes dirigés vers 3 étoiles lointaines) - ref en déplacement rectiligne à V= Constante - les référentiels galiléens ne peuvent pas être tournants ni subir d’accélérations - la Terre = approximation de ref galiléen car sa rotation est négligeable

2) 2ème loi de Newton (Relation Fondamentale de la dynamique « R. F. D Exprime le lien qui existe entre causes du mouvement (Fext) et les conséquences (vitesses, accélération) : NB: La RFD exprime aussi bien les forces externes que internes mais les Fint se compensent : Système A+B: A B

2 cas possibles : Si m=constante : Si m n’est pas constante (varie dans le temps)

3) 1ère loi de Newton Système isolé : ne subissant aucune force (ex: cosmonaute dans l’espace) Système pseudo-isolé : forces se compensent (ex: boite immobile posée au sol) 1ère loi de Newton (ou principe de conservation de l’inertie) : « Dans un référentiel galiléen, tout solide isolé ou pseudo isolé est soit au repos, soit en mvt rectiligne uniforme »

Chapitre 4 force de frottement

I) Introduction et caractéristiques C’est une force externe force tangentielle qui agit entre deux corps en contact ayant des déplacements opposés. Intervient pour amorcer, entretenir ou arrêter le mvt De 2 natures: solide/solide, fluide/solide Doit être minimisée dans certaines disciplines sportives (ex: natation, voile, ski…) Fair/skieur Fneige/ski

- Frottement existe dès l'instant où l'objet est soumis à une force qui tend à le faire déplacer: frottement statique / dynamique Mais frottement = indispensable au mvt : - Debout sur la glace: difficile de tenir debout, sauf si chaussures augmentant le frottement. - Durant la marche: Force de propulsion exercée contre le sol. Si cette force est > force de frottement (ex: chaussure peu adhérente), on glisse !! - Moto qui démarre en crissant les pneus: force motrice > force de frottement  perte d’adhérence …

II) Frottement solide / solide A) Frottement statique - Une poussée sur un solide immobile ne permet pas toujours de mettre ce solide en mouvement. - On peut augmenter l’intensité de la poussée sans réussir à mettre ce solide en mouvement. Il existe une force qui s’oppose au mouvement: force de frottement statique Immobile Poussée

- Cette force de frottement augmente proportionnellement à la poussée, tant que le solide est immobile. Force de frottement Poussée Immobile Poussée Force de frottement

B) Frottement dynamique Mobile Poussée Force de frottement -mobile entre en mouvement : force de frottement atteint une valeur qui ne varie plus - mise en mouvement « plus coûteuse » que le maintien en mouvement. Force de frottement Immobile Mobile Poussée

C) Coefficient de frottement:  État métastable: avec un peu de poussée, l’objet se déplace Fs Fd Force de frottement Immobile Mobile Poussée s=Fs / P Coefficient de frottement statique Coefficient de frottement dynamique d=Fd / P

Coefficient de frottement μ : Nature du contact statique dynamique Acier / acier 0.18 0.1 Nylon / acier 0.35 Métaux / bois 0.6 0.5 Métal / glace 0.02 Pneu / route 0.8 0.6 Caoutchouc/bois 0.75 cartilage 0.005 NB: parfois, dans les exercices, on utilise des coeff. de frottement statiques, car on aura une estimation maximale du frottement

- Ex de Coeff de frottement μ pour différents types de chaussures

D) Calcul de frottements Les forces de frottement sont fonction : Des surfaces en contact (cf μ) et de la force normale N au corps : f=μN Exemple de la balle tractée sur un sol de tennis (à v=constante) N V= Constante y T dynamomètre f x P

P+N+f+T= M.aG Sur (Ox) : -f + T = 0 donc T=f : le dynamomètre mesure le frottement Sur (Oy) : N-P = 0 donc N= m.g Valeur de la force de frottement : f=μN= μ m.g μ peut être déterminé si on connaît m et f : μ = f / m.g Ex: Rolland Garros : μ = 0.65, Bercy μ=0.5, Wimbledon μ=0.3

Manières de modifier le frottement entre deux corps : 1. En modifiant la nature des surfaces en contact (matériaux utilisés, adjonction de produits...). But : faire varier μ Ex: Diminuer les forces de frottement skis/neige à l’aide de « fart » …   2. En augmentant ou diminuant la force normale donc le poids. Ex : augmenter les forces de frottement. Entraînement d'un pack d'avants au rugby sur la presse : Presse lestée  augmentat° de la force de frottement en augmentant le poids de la presse donc la force normale. Mais : la normale n’est pas toujours l’opposée du poids (cf plan incliné)

III) Frottement solide/fluide A) Résistance globale Rg = 1/2. .Sm.CX. V²= K S.V² Rg = résistance globale opposée au déplacement du solide CX = coefficient de résistance hydrodynamique (aérodynamique) globale, fonction de la forme du corps, de la qualité du revêtement  = masse volumique du fluide dans lequel se déplace le solide ( = 1000 kg.m-3 pour l’eau, 1.3 kg.m-3 pour l’air) V = vitesse du solide Sm = surface du maître couple

B) Composantes 1) Traînée de forme Tf = 1/2. .Sm.Cf. V² dépend du maître couple (Sm) et du carré de la vitesse du solide (V). Cf est le coefficient de la traînée de forme. Tf = 1/2. .Sm.Cf. V² V Maître couple : Surface projetée du solide sur un plan perpendiculaire au déplacement

Sur quel critère doit on se baser pour choisir la bonne stratégie ? Solides avec des maîtres couples identiques et des coefficients de forme différents. Formes différentes de même maître couples Ordre d’arrivée Sur quel critère doit on se baser pour choisir la bonne stratégie ? Choisir le plus faible maître couple!!!

On modélise un nageur par deux solides, S1 et S2 , indiquer le maître couple qui s’oppose au mouvement du nageur vers l’avant. V2 S1 S2 V1 Nageur : segments propulsifs + segments résistifs, le maître couple est « dynamique » et ne doit prendre en compte que les surfaces résistives!!!

2) Traînée de frottement S : surface totale du solide, Cfr : du coeff. de frottement entre la surface du solide et le fluide, et V : vitesse du solide Tfr = 1/2. .S.Cfr. V Surface totale du solide Quelle surface choisir ???? La plus petite !!!

3) Traînée de vague Intervient pour les solides non-totalement immergé dans un fluide, mais à l’interface de 2 fluides (coque de bateau, nageur à la surface), le déplacement du solide crée des vagues. Tv = 1/2.Cv..Sm.V3

Chapitre 5 Trajectographie

Comment remonter à la trajectoire à partir d’une analyse mécanique ? I) Problèmatique Comment remonter à la trajectoire à partir d’une analyse mécanique ? 1) Bilan des forces 2) Application de la RFD  a 3) Accélération  Vitesse 4) Vitesse  Trajectoire Rappels : dérivation dérivation Position Vitesse Accélération intégration intégration Accélération Vitesse Position

! Problème : Une fonction n’a qu’une seule dérivée Une fonction a plusieurs intégrales ! Exemple : Rennes Nantes 120km/h 80km/h 100km/h La Rochelle Bordeaux 120km/h 80km/h 100km/h Pour les 2 voitures, les vecteurs vitesses sont identiques au cours du temps. la connaissance de la vitesse seule ne permet pas de remonter à la position; la connaissance de la vitesse et de la position initiale permet de retrouver complètement la position.

II) Application au cas de la chute libre x y z O Bilan des forces : Seules forces : le poids P, le frottement f est considéré négligeable A) Résolution générale du problème : Application de la RFD :

On décompose sur chacun des axes : Sur (Ox) : ax = gx = 0 Sur (Oy) : ay = gy = 0 Sur (Oz) : az = gz = -g Intégration de a pour déterminer v : C1, C2, C3 = 3 constantes à déterminer

On lève l’indétermination en posant : Intégration de la vitesse pour obtenir la position : D1, D2, D3 constantes à déterminer

On lève l’indétermination en posant : D’où : Expression générale des coordonnées du point M au cours du temps.

Application : Un objet est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur de 2m. Quand touche-t-il le sol? Les frottements sont considérés négligeables, et on prend g=10m/s². La seule force en présence est le poids d’où : P x y z O

On sait que z0 = 2m. On cherche à savoir quand z sera égal à 0 (contact avec le sol). On cherche donc à résoudre : Equation du 2nd degré

B) Calcul des paramètres divers La courbe sur laquelle se déplace l’objet est une parabole : z x V0 h d Cas d’une vitesse horizontale non nulle La trajectographie permet de calculer des paramètres tels que : Hauteur maxi atteinte « h » Temps de chute - Distance « d » parcourue avant de toucher le sol

1) Hauteur maxi atteinte La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse sur l’axe vertical est nulle : Vz = 0 Or : Vz = -gt + V0z Donc : Vz= 0 lorsque gt = V0z c’est-à-dire lorsque : NB : - V0z doit être positif ! - Si Voz <0, alors dès le départ, on a la hauteur maxi z x V0

2) Temps de chute C’est le temps pour lequel on a z=0 De façon générale, on a : On a z= 0 lorsque t est la solution de l’équation du 2nd degré : Rappels : Résolution d’une équation du 2nd degré : a,b,c = constantes Calcul du discriminant Δ : Δ= b² - 4ac

- Si Δ >0, 2 solutions : - Si Δ = 0, 1 solution unique : - Si Δ<0, pas de solution : impossible (racine carrée d’un nombre <0) Dans notre problématique : Avec a= -0.5g , b=V0z , et c = z0, d’où : Δ = (V0z)² + 2g.z0, on a 2 solutions : Ne retenir que la solution pour laquelle t>0 !!

3) Distance parcourue avant le contact Cette distance est la différence entre la position initiale x0 et la position x pour laquelle la hauteur devient nulle : d = x-x0 z x d x x0 La distance alors mesurée ici est : X= V0x.tchute + x0 – x0 = V0x.tchute

III) La trajectographie dans la pratique des APS Exemple du saut en longueur : Analyse des trajectoires paraboliques de Bob Beamon, Carl Lewis, Mike Powell.. Quels étaient la forme des vitesses initiales, angles d’attaque, norme des vitesses horizontales et verticales … « un compromis » z x V0

Angle d’appel Longueur du saut 8.72 8.49 8.27 8.08 8.03 8.00 7.97 7.89 7.40 7.22 7.11 7.04 6.73 6.62 6.60 6.55

Mais: - Cette analyse ne tient pas compte de la capacité de l’athlète à positionner son centre de masse à l’appel, grouper en réception, etc… Longueur effective du saut = l1 + l2 + l3

-Exemple du basket : précision d’un geste Pour certaines trajectoires, la balle ne peut passer !

Chapitre 6 Impulsion

Introduction Trajectographie en chute libre : Impulsion : analyse de la trajectoire du CM d’un objet : Utilisation de la RFD en phase de chute nécessité de connaissance de la vitesse initiale Impulsion : Permet de déterminer cette vitesse par une étude des Fext avant la chute libre Lien entre Fext et vitesse fait par la RFD

I) Principe de calcul de la vitesse avant le lâcher Objet à mettre en mouvement On souhaite lui communiquer une vitesse initiale Si on intègre la RFD entre le début (ti) et la fin de l’impulsion (tf) : F Pendant la phase d’impulsion (quand F est présente): z P y x

Or : l’intégrale de l’accélération est la vitesse: D’où : Ainsi, l’impulsion est : NB: a) Pour connaître la vitesse en fin d’impulsion, il faut connaître la vitesse en début d’impulsion b) relation vectorielle : on peut la projeter sur les axes

II) Méthodes de calcul de l’impulsion Une impulsion correspond à une surface sous une courbe de force en fonction du temps : Cette surface est appelée Aire d’impulsion Exemple : (sur axe z) (Fext )z

Calcul doit être approché par un ensemble de surfaces élémentaires : Si la force d’action n’est pas constante et si on ne dispose pas d’expression littérale Mesure au cours du temps (plate-forme de force) = non représentable par une fonction explicite Fext A : aire d’impulsion Calcul doit être approché par un ensemble de surfaces élémentaires : Rectangles Trapèzes

Méthode des rectangles On note F=Fext F F1 (t) dt Aire d’un rectangle = Fi(t) . dt Aire totale des rectangles =

Remarques importantes : - Une intégrale est par définition : Aire d’impulsion (rouge) n’est pas exactement celle représentée par l’ensemble des rectangles, mais approximation correcte : La mesure exacte La mesure approximée par des rectangles Remarques importantes : - Une intégrale est par définition : + dt est petit , + la précision sera élevée : Importance d’une grande fréquence d’échantillonnage dt dt = 1 / Fe

b) Méthode des trapèzes - Méthode des rectangles : des surfaces ne sont pas prises en compte F t Meilleure approximation avec des trapèzes : F F2 F1 t dt dt Aire d’un trapèze :

L’aire d’impulsion est alors mieux approximée par : BILAN: Intérêt d’une grande fréquence d’ échantillonnage de la plate forme de forces (5000Hz = 5000 mesures/s) Capacité de stockage de l’ordinateur L’impulsion totale est la somme d’impulsions élémentaires:

D’où, entre 2 instants très proches espacés de « dt » : Impulsion élémentaire Cause du mouvement Variation instantanée de la quantité de mouvement (une masse m qui se déplace) On somme les impulsions élémentaires entre ti et tf, pour avoir l’impulsion totale : :

III) Application à un mouvement d’élévation des bras But : Mesurer l’élévation du centre de masse Procédé : Mesure de la force de réaction au sol via une plate forme de forces : Rz=-Fz Obtention de l’accélération (selon z) par la RFD : Elévation des bras Z Sur l’axe z : Pz+Rz = m.az P R

- Intégration de l’accélération verticale  vitesse verticale - Intégration de la vitesse verticale  hauteur Technique d’intégration graphique : Intégrer une courbe Possibilité d’obtenir alors le déplacement vertical du centre de masse

Fz Rz= -Fz Fz mesurée sur la plate forme : t Pz= -mg mg t -560N -700N Arrêt du mouvement Début du mouvement Rz= -Fz Arrêt du mouvement 700N mg 560N Début du mouvement t

>0 < 0 Rz mg t 2.5 Arrêt du mouvement 700N 560N Début du mouvement t 2.5 >0 < 0

>0 < 0 az Vz Intégration graphique (méthode des rectangles) : dt Passage par az=0 donne mini ou maxi pour Vz (extremum) Vz a>0 V augmente a<0 V diminue Vz= 0 immobile à l’arrivée Vz= 0 immobile au départ

>0 < 0 az Vz Application calcul par méthode géométrique 26 12 14 11 3 Vz= 0 immobile à l’arrivée 3 Vz= 0 immobile au départ

Vz h hfinal Élévation du centre de masse = hfinal – h0 75 hfinal 69 56 h 39 Élévation du centre de masse = hfinal – h0 19 5 Inversion de concavité h0

IV) Application: Mesure de la détente verticale d’un athlète à partir de la plate forme de forces: Procédé : Mesure de la force de réaction au sol (Fz=-Rz) : Plate forme de forces Obtention de l’accélération (selon z) par la RFD : Sur l’axe z : Pz+Rz = m.az Pz – Fz =m.az Rz Z

Mesure de la vitesse verticale : Mesure de la hauteur :

Poids Pz = mg Droite de pente g : Vz= -gt +Vzo Action de l’athlète sur le sol selon z : Fz Poids Pz = mg ENVOL Droite de pente g : Vitesse verticale (selon z) : Vz= -gt +Vzo

ENVOL

Rappels des principales dérivées / primitives : Le plus souvent, en biomécanique, on dérive/intègre par rapport au temps Dérivée F(t) F’(t) K= constante t 1 tn n tn-1 1 / t -1 / t² 1 / tn -n / tn+1 cos t sin t et ln t Intégration (ne pas oublier la constante)

- Opérations sur les dérivées / primitives : Soient f et g deux fonctions qui dépendent du temps : f=f(t), g=g(t). Leurs dérivées sont notées : Principales opérations sur les dérivées : (f+g)’=f’+g’ (k.f)’= k.f’ (k=constante) (f.g)’=f’.g+ f.g’ [sin (2t+3)]’ = 2 cos (2t+3)

a) Quelle est la force de frottement? V Exercice : Skieur de 75 kg sur une pente de α = 35%. Le coefficient de frottement skis/neige est de 0.01. On suppose que v= constante a) Quelle est la force de frottement? V y N . f x P a a P + N + f = m aG sur (Oy) : Py + Ny + fy= m ay = 0 (aGy = 0) –mg cos a + N = 0 soit : N = mg cos a = 75 * 10 * cos 35° = 614.4N Force de frottement : f= μ. N = μ mg cos a = 0.01 * 614.4 = 6.14N

b) Exprimer le coeff. de frottement en fonction de l’angle a : sur (Ox) : Px + Nx + fx= m ax mg sin a - f = 0 (car v = constante) mg sin a - μ mg cos a = 0 Donc : μ = sin a / cos a = tan a Le coeff de frottement dépend de la pente : μ = tan a, et ne dépend pas des matériaux en contact!!

Fs→p Fp→s CONCLUSION ET REMARQUES: Frottements sont fondamentaux amorcer, entretenir ou arrêter un déplacement. Peuvent diminuer l’efficacité d’un mouvement (nageur, aileron de F1 ...) Ex : course à pied F de propulsion au sol par l’athlète. Dans le contact chaussure-sol se détermine l'intensité des frottements et donc en partie l'efficacité des phases d'amortissement et de poussée de l'action du coureur. Plus la qualité du frottement sera bonne entre la chaussure et le sol, meilleure sera la transmission des forces de réaction du sol sur l'athlète (qualité de l'appui) et plus l'athlète pourra exercer une force propulsive d'avant en arrière à tendance horizontale : les frottements sont prédominants dans la transmission des forces entre le pied et le sol. Fs→p Fp→s

2.   Tout frottement produit de l'énergie sous forme de chaleur (formation d’une ampoule au pied dans la chaussure ; « steaks » aux barres en gymnastique). 3.   La direction de la force de frottement agit toujours en direction opposée au déplacement qu'il soit réel ou éventuel : exemple sur la poussée du pied du coureur.

ballon de vitesse horizontale V1=22m/s gardien immobile soit V2=0 m/s. y O x Après collision Avant collision Avant la collision : ballon de vitesse horizontale V1=22m/s gardien immobile soit V2=0 m/s. Après la collision: le gardien tient le ballon et le système « gardien+ballon »se déplace à la vitesse horizontale V’. On utilise alors la loi de conservation de la quantité de mouvement soit :

Projection sur (Ox) : m1.V1 + m2.V2 = (m1+m2).V’ soit V’= (m1V1+m2V2)/(m1+m2) = (1*22+0)/(1+60) = 22/61 = 0.361m/s NB: - Le ballon a donné au gardien une quantité de mouvement pour le déplacer à une vitesse de 0.361m/s. - Plus la vitesse de la balle est grande et plus la masse du gardien est faible, plus la vitesse du système « balle + gardien » sera grande. Le captage dure 0.5s donc : x=0.361*0.5 = 0.18m=18cm  BUT !