Les spectres stellaires • Types de spectres • Radiation et matière • Les raies spectrales

Émission et absorption Types de spectres Émission et absorption gaz chaud froid

Types de spectres - 2 Au niveau atomique Émission : gaz chaud → les électrons sont excités par collisions sur des niveaux d’énergie élevés E e– Un e− excité retombe vers un niveau inférieur en émettant un photon de fréquence : → émission de lumière à des fréquences bien déterminées, dépendant des niveaux d’énergie de l’atome ou de la molécule Rem : certaines transitions sont permises, d’autres interdites (probabilité d’émission d’un photon très faible → l’électron quitte le niveau par échange d’énergie suite à collision)

Types de spectres - 3 Au niveau atomique Absorption : gaz froid → les électrons restent sur le niveau d’énergie le plus bas qui leur est accessible E e– ? Un e− peut être excité vers un niveau supérieur en absorbant un photon de fréquence : → absorption de lumière aux mêmes fréquences bien déterminées que pour les raies d’émission Rem : pour qu’une raie partant d’un niveau excité soit présente en absorption, il faut que la température du gaz soit suffisante pour peupler ce niveau par excitations collisionnelles

Énigme... Étoile = sphère de gaz chaud Gaz chaud → raies d’émission Types de spectres - 4 Énigme... Étoile = sphère de gaz chaud Gaz chaud → raies d’émission → Question : pourquoi la majorité des étoiles ont-elles un spectre continu avec des raies d’absorption ? Pistes de réponse : • opacité de la matière • gradient de température

Radiation et matière Intensité spécifique Pour décrire complètement le champ de radiation, il faut connaître le nombre de photons N (niveau microscopique) ou l’énergie E = Nhν (niveau macroscopique) : θ n dS dω • de fréquence ν donnée • passant par un point x donné • à travers l’élément de surface dS • à un instant t donné • dans une direction θ donnée Intensité spécifique : Iν en Wm−2Hz−1rad−2

Au niveau macroscopique – Absorption Radiation et matière - 2 Au niveau macroscopique – Absorption Soit un faisceau d’intensité Iν traversant un milieu matériel homogène La fraction de lumière absorbée : • est proportionnelle à la distance parcourue • dépend de la nature et de la densité du milieu Soit dIν/Iν la fraction de l’intensité absorbée sur une longueur ds On peut écrire : κν = coefficient d’absorption [κν] = L2M−1 → en m2/kg (S.I.) ↔ section efficace par unité de masse

Opacité et profondeur optique Radiation et matière - 3 Opacité et profondeur optique Profondeur optique  à la fréquence  : Par définition : Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 3.0 Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 4.0 Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 2.0 Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 0.5 Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 0 Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :  = 1.0

Émission – Fonction source – Équation de transfert Radiation et matière - 4 Émission – Fonction source – Équation de transfert Au niveau macroscopique, on introduit un coefficient d’émission jν tel que l’intensité émise le long d’un élément de trajet ds soit : jν en WHz−1rad−2kg−1 (S.I.) Si émission + absorption : On définit la fonction source :  équation de transfert :

Solution formelle de l’équation de transfert Radiation et matière - 5 Solution formelle de l’équation de transfert Multiplions les 2 membres par

Applications 1er cas : gaz chaud homogène et opaque Radiation et matière - 6 Applications 1er cas : gaz chaud homogène et opaque Si éq. thermodynamique : → spectre continu 2ème cas : gaz chaud homogène et transparent → flux émis seulement si κν ≠ 0 (aux ν où le gaz peut absorber) → raies d’émission

Applications 3ème cas : gaz froid homogène et transparent, éclairé Radiation et matière - 7 Applications 3ème cas : gaz froid homogène et transparent, éclairé Gaz « froid » (= plus froid que la source lumineuse) → Sν < Iν(0) → raies d’absorption Analogie avec les étoiles : extérieur plus froid que l’intérieur ; seule une petite « pelure » (l’atmosphère) est transparente Soleil : atmosphère ~ 1000 km ~ 1/1000e du rayon ; un photon émis au centre met 200 000 ans pour parvenir à la surface

Probabilités de transition – émission Les raies spectrales Probabilités de transition – émission Soit un e− excité sur un niveau i d’énergie Ei En une seconde, il a un certaine probabilité Aij de retomber sur un niveau inférieur j Aij = probabilité d’émission spontanée (s−1) Si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent induire une transition du niveau i vers le niveau inférieur j → émission induite, de probabilité : Bij Iν E e– i Aij j

Probabilités de transition – absorption Les raies spectrales - 2 Probabilités de transition – absorption Si l’e− est sur un niveau j d’énergie Ej Et si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent être absorbés et provoquer une transition du niveau j vers le niveau supérieur i → absorption, de probabilité : Bji Iν Les probabilités d’absorption et d’émission induite sont proportionnelles au nombre de photons incidents → à Iν E e– i j Bji

Relations entre les probabilités de transition Les raies spectrales - 3 Relations entre les probabilités de transition Si : ΔE = Ei − Ej = hν gi (gj) est la dégénérescence du niveau i (j) Les probabilités de transition sont reliées par : = relations d’Einstein E i j Bji Aij Bij

À l’équilibre thermodynamique Les raies spectrales - 4 À l’équilibre thermodynamique Soit Ni (Nj) est le nombre d’atomes par unité de volume avec un e− excité sur le niveau i (j) Loi de Boltzmann Équilibre → nbre de transitions i→j = nbre de transitions j→i Boltzmann + Einstein → loi de Planck Équilibre thermodynamique :

Mécanismes d’absorption Les raies spectrales - 5 Mécanismes d’absorption Les e− peuvent se trouver dans différents états d’énergie : • liés : sur un niveau d’énergie Ei • libres : avec une énergie > E d’ionisation (I) Absorption d’un photon → transition : • lié – lié (bound – bound) → raie • lié – libre (bound – free) → continuum • libre – libre (free – free) → continuum κtot = κbb + κbf + κff E i j ff bf bb I

Forme du coefficient d’absorption raie Les raies spectrales - 6 Forme du coefficient d’absorption raie Atome isolé, au repos : Un e− excité sur un niveau i finira par retomber spontanément sur un niveau inférieur → durée de vie Δt du niveau excité Or, (Heisenberg) → élargissement des niveaux : ΔE > 0 → élargissement naturel de la raie E i j hν

Forme du coefficient d’absorption raie Les raies spectrales - 7 Forme du coefficient d’absorption raie Atome dans un gaz : (1) Mouvements individuels des atomes → décalages Doppler des raies individuelles → élargissement de la raie globale (2) Collisions entre particules → modification des niveaux individuels Addition des différents élargissements : naturel + Doppler + collisionnel

Les raies spectrales - 8 Analyse des spectres Permet de déterminer les caractéristiques des couches superficielles de l’étoile : • température • pression • composition chimique (exemple type de la question scientifique qui n’avait pas de sens, pour Auguste Comte (1798–1857), père du positivisme • mouvements (vitesse radiale, rotation, turbulence) • champ magnétique éventuel Auguste Comte

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