L’état gazeux

Gaz : résumé Si l’énergie des molécules est suffisantes : passage à l’état vapeur Nombre de molécules par unité de volume gaz < liquide Distances entre molécules grandes néglige les forces de cohésion faible pression de cohésion Molécule peut être considérée comme une bille élastique de rayon petit Mouvement rectiligne uniforme entre deux chocs successifs La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann

Modèle du gaz parfait Gaz parfait = gaz fictif où 1) les forces d’attraction entre les molécules sont considérées comme nulles 2) les forces de répulsion n’agissent qu’à très petite distance 3) les interactions entre les molécules sont des chocs élastiques Dessin potentiel interatomique – potentiel gaz rares et différence gaz parfait

Libre parcours moyen Distance moyenne d parcourue entre deux collisions Calcul de d en fonction du diamètre des molécules de leur vitesse de leur nombre Soit σ = diamètre ‘de collision’ d’une molécule En moyenne, il y a une seule molécule dans le cylindre de longueur d et de diamètre 2σ

Ordre de grandeur… n=N/V 1 mole ~ 6 1023 molécules 22,4 litres à 0 C et 1 atmosphère σ ~ 2 Angstroems (10-10m)

Pression dans un gaz Piston sans frottement : volume = V Les molécules frappent le piston Définition pression = force à appliquer à la surface du piston pour contrebalancer la pression des molécules de gaz Travail : dW = F.(-dx) = -P A dx = -P dV Collision élastique molécule-paroi : Quantité de mouvement cédée au piston : Choc élastique : vxf = - vxi Nombre de chocs par u de temps : n.A.vx t/t

Seule la moitié des vx est dirigé vers la paroi.

Si le gaz est monoatomique (donc pas de vibrations, ni de rotations), toute l’énergie de la molécule est sous forme d’énergie cinétique. L’énergie INTERNE du gaz est une énergie cinétique. Si <> représente l’énergie moyenne d’une molécule et U l’énergie totale, on a

Densité d’énergie du gaz, r La pression, un phénomène de surface est proportionnelle à la densité d’énergie (grandeur volumique) PV est une energie !!!

À Tcste -> U = cste -> PV = cste Remarque : si T augmente, l’énergie cinétique des molécules augmente, les deux grandeurs sont liées : À Tcste -> U = cste -> PV = cste Loi (historique) de Boyle et Mariotte 1679

Mesure de la température C’est une grandeur importante pour les activités humaines Sanctorius : contemporain de Galilée 1592 Fahrenheit : premier thermomètre 1717 Echelle de température 2 points : 0F : mélange glace – sel 100F : t° du corps humain Ces points ont été redéfinis : t° fusion de la glace : 32°F t° ébullition de l’eau: 212°F

Mesure de T suite… Celsius 1742 : Pts de référence t° fusion de la glace : 0°C t° ébullition de l’eau: 100°C PROBLEME ! Dépend de la pression !! Nouveau 1er point de référence : point triple de l’eau : 0,01°C qui correspond à l’existence simultanée des trois phases eau-glace-vapeur (note : à 610Pa) 2ème point de référence : le zéro absolu Comment le définir ?

A la recherche du zéro perdu… Amontons 1702

Loi de Gay-Lussac (ou de Charles) Boyle : PV = cste Gay-lussac : Boyle : PV = cste Si tpt est la t° du point triple de l’eau (0,01C) , alors V=0 pour t° = -273,15°C

Echelle de température absolue Echelle de KELVIN 1848 T = t+273,15 Toutes les températures sont positives 0°C=273,15K avec 1K = 1°C Equation d’état Boyle : PV = cste Gay-Lussac : VT = Vpt T/273,16 La constante du membre de droite doit dépendre de la quantité de gaz = Nk k= constante de Boltzmann = 1,3807 10-23 J K-1

Nombre d’Avogadro N0k = R = constante des gaz parfaits : 8,314 J K-1

Notion de thermostat…

Effets de température sur les autres états de la matière Contre exemple : quartz, calcite (anisotrope) – mauvais verre -> explosion la vie sur terre est sauve !

Dilatation des solides Dilatation linéaire Dilatation volumique à 20°C

Notion de chaleur Confusion possible entre chaleur et température Analogie hydraulique : Température ~ niveau d’eau Chaleur ~volume ajouté

C = capacité calorifique

Chaleur massique si C ~cste C cosntant pour Tf pas trop éloigne de Ti

Chaleur latente de transformation d’une phase en une autre La chaleur nécessaire à la transformation proportionnelle à la masse du corps : la constante de proportionnalité L est appelée chaleur latente. Elle s’exprime en kcal/kg Eau Fusion……79 kcal/Kg Ébullition ..539,6 ¨ Hg Fusion……2,82 ¨ Ebullition…65 ¨ Ethanol Fusion……24,9 ¨ Ebullition…204 ¨

Equivalent mécanique de la chaleur Postulé de Mayer (1842) Prouvé par Joule (1843) Une des expériences de James Prescott Joule DQ = J DE J = 2,4 10-4 kcal/J Actuellement on définit la kilocalorie en fonction du Joule 1kcal = 4186 J 4186 Joules élèvent la T de 1kg d’eau de 1K

Température et énergie cinétique

Capacité calorifique d’un gaz et équipartition de l’énergie

c.c.moléculaire à volume constant

Théorème d’équipartition de l’énergie

1842

Le facteur de Boltzmann

† 1906

Vérification de la théorie ~1925

Nul n’est parfait, même un gaz... 2) Isothermes d’un gaz réel (CO2) (+ transitions de phases) Exercice : comprendre ce graphe à droite ! C = point critique liquide et gaz coexistent 1) Isothermes d’un gaz parfait (sans transitions de phases)

Gaz réels : equation de Van der Waals 1873

Isothermes de Van de Waals