Les surprises de l’électronique quantique subnanoseconde Bernard Plaçais Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain ENS Séminaire ENS 14 décembre 2006 Merci Jacques et Christian de m’avoir invité

Groupe de physique mésoscopique (P13) (Adrian Bachtold), Takis Kontos, Jean-Marc Berroir, BP, Christian Glattli Gaz d’électrons bidimensionnel (2DEG) et nanotubes de carbone (CNT) (Julien Gabelli) (Gwendal Fève) Adrien Mahé (Bertrand Bourlon) (Bo Gao) Julien Chaste Thomas Delattre Chéryl Feuillet-Palma sub-micro nano

Des pionniers à l’ENS

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques source Séparatrice (beam-splitter) source détecteur Naturelle Cohérente électron unique détecteur Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques source Séparatrice (beam-splitter) => 2DEG source détecteur Naturelle Cohérente électron unique contact détecteur Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)

Plan de l’exposé Conduction quantique en continu (introduction) Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Plan de l’exposé Conduction quantique en continu (introduction) Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Gaz d’électrons bidimensionnels Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage gaz d’électrons 2D lF~ 30 nm le ~ 10-20 µm lf > 20 µm à très basse température (T~30 mK) Transport électronique balistique cohérent

Les nano-conducteurs quantiques conducteur 2D (gaz électrons 2D, graphène, …) nombre de modes N : ~ 1 pour W = 30 nm conducteur 3D ( ruban métallique Cu, Ag, … ) ~ 1 à 5.103 pour W = 30 nm

Régime d’effet Hall Quantique k , x Énergie Niveaux de Landau Confinement 2D Interface x Gaz bidiemsionnel est obtenu a l’interface entre deux semiconducteurs. Le dopage permet d’ajuster la concentration d’électrons États de bord unidimensionnels Dégénérescence de spin levée

Réservoirs et résistance d’un conducteur monomode balistique - + e- mL mR = quantum Même balistique un condcuteur quantique présente une résistance électrique finie, qui est en fait quantifiée. ~ 25.8 k W 1e 1e 1e 1e 1e ... Heisenberg : eV . t ~ h Pauli

1 mode + 1 diffuseur Cas général : N modes non-localité : 2 barrières : R1+2≠R1+R2 Cas général : N modes Que ce soir à cause des barrières de contact ou dans le condcuteur lui_m^me; on peut toujours représenter la doffusion sur un mode unique à l’aide d’une barrière il suffit de lui donner la bonne dependance en énergie. Conductance = transmission (formule de Landauer)

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1 + canal 2

La lame séparatrice (beam splitter) états de bord = équipotentielles

Mach-Zehnder électronique S BS1 M1 M2 BS2 D2 Mach-Zehnder électronique Time (minute) ~ Magnetic Field Modulation Gate Voltage, VMG (mV) Current (a.u.) QPC1 S D1 QPC2 MG Avec des sources et des CPQ on peut déjà faire un interféromètre de Mach-Zehnder Qui montre des Interférences qui illustre la non localité de la condcutance. On aimerait bien réaliser ce genre d’epxériences électron par électron on le fait couramment en optique avec des photons D2 (M. Heiblum, séminaire ENS 14/04/05)

source naturelle non-bruyante ! Le réservoir = source naturelle non-bruyante ! - + Le flot d’électrons est régulé par le principe de Pauli  pas de fluctuations ! 1e 1e 1e 1e 1e ... Pauli

bruit de grenaille = bruit de partition quantique Barrière de transmission D D 1 .8 .6 .4 .2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ( ) 1 - D Kumar et al. PRL (1996) La stat de Fermi fait du non-bruyant 0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5 (Glattli, SPEC-CEA)

Résumé conductance  transmission transport non-local, interférences (RA+B≠RA+RB, GA+B≠GA+GB) la dissipation est dans les réservoirs réservoirs = sources électrons uniques non-bruyantes bruit quantique de partition briques de bases pour une optique électronique quantique (beam-splitter, Mach Zehnder, Fabry-Pérot, ….) On a une image compléte du transport Dc et du bruit Au moment ou on a commencé, il n’y avait pas grand-chose sur le transport quantique AC

Plan de l’exposé Conduction quantique en continu (introduction) Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Dynamique électronique cohérente Vac Iac Z(ω) Courant (module et phase) Régime balistique: Temps de transit

montage 3 cm 3 mm dc rf local G=X+iY

Capacité quantique - + Une autre conséquence de la stat de Fermi. Y1

Capacité quantique - + Une autre conséquence de la stat de Fermi. Y1

Capacité quantique - + Une autre conséquence de la stat de Fermi. Y1

Capacité quantique - + Une autre conséquence de la stat de Fermi. Y1

Le circuit RC quantique l < mm

Capa-méso (B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

Capa-méso (B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

que vaut la résistance de relaxation de charge Rq ? Z = R+1/jCω

En régime cohérent, Rq≠RLandauer Z = R+1/jCω

régime cohérent : Rq=½ h/e2 ind de la transmission D !!! Rq=h/2e² constante = RCPQ CQ=e²N capacité quantique CS capacité géométrique … équivalent à l’association en série de: M. Büttiker et al PRL 70 4114, PLA180,364-369 (1993)

Le circuit RC quantique à T≠0 Boîte quantique kBT << DD Régime cohérent kBT >> DD Régime séquentiel

Modèle unidimensionnel M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel Cq Réponse linéaire dans le gaz 2D Rq g M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel Cq Réponse linéaire dans le gaz 2D Rq g Détermination self-consistante du potentiel U g C M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

Double action de la grille Boîte quantique

Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

conductance à l’ouverture du canal f=1,5 GHz, T = 30 mK D (transmission) 1

Capacitif cohérent à forte transmission D Capacitif cohérent à forte transmission f=1,5 GHz, T = 30 mK D (transmission) 1

résistif séquentiel à faible transmission D résistif séquentiel à faible transmission f=1,5 GHz, T = 30 mK D (transmission) 1

Mise en évidence du demi-quantum de resistance Rq Gabelli et al Science 313 499 (2006)

Confrontation au modèle 1D

Conclusions Violation de la loi d’addition des impédances (Rq≠RLandauer) Demi-quantum de résistance de relaxation de charge de Rq Très bon accord théorie expérience La réduction de Rq est un phénomène très général des conducteurs quantiques cohérents La dynamique des circuits permet de sonder les temps de transit microscopiques transisiton

Plan de l’exposé Conduction quantique en continu (introduction) Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Source d’électrons uniques résolues en temps et en énergie réservoir mL 1e 1e 1e 1e 1e ... injecteur 1e ... mL

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate 2D electrons QPC Dot e V(t) D I » V(t) régime non-linéaire

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate 2D electrons QPC Dot e V(t) I » V(t)

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate 2D electrons QPC Dot injection e V(t) I » V(t) Coulomb et Pauli Injection d’un seul électron

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate 2D electrons QPC Dot injection e V(t) I » V(t) régime non-linéaire Coulomb et Pauli t = 80 ps for D=1°K and D =0.1 Injection d’un seul électron

Mesure statistique de l’injection Régime d’injection : Régime linéaire : Charge moyenne transférée par alternance : Charge moyenne transférée par alternance : La charge transférée par demi-période est quantifiée Donc courant alternatif quantifié

Théorie : réponse non-linéaire à un échelon Simplification : non-linéaire : linéaire : Première harmonique : Fève, thèse novembre 2006

Cas particulier 2eV=Δ D N(e) , D<<1 D»1 e2/D e => Quantification du courant alternatif et I=2ef, indépendant de ε et D

Mesure directe du temps de sortie tunnel On montre bien la décroissance exponentielle, On voit bien que le temps d’injection décroît avec la transmission La carte d’acquiqition rapide n’est pas si rapide on n’a accès qu’aux faibles transmissions On voit qualitativement que la charge est constante à forte transmission Mais on ne sait pas calibrer cette charge. D’où la nécessité d’une détection harmonique classique D≈0,005 D≈0,002

Mesure en détection homodyne (première harmonique) module phase Le point important est la courbe sans oscillation Le courant est très sensible à la transmission, amplitude excitation et le potentiel de la boite La phase La phase ne dépend que de la transmission Quantification du courant ac : I=2ef, indépendant de ε et D pour 2eVexc=Δ Phase ω fonction de D mais dépend peu de ε et Vexc

Quantification du courant alternatif N(e)

fluctuations quantiques à forte transmission

Temps de sortie RC = temps de sortie tunnel  =h/DΔ

Quantification du courant ac 0.02 0.15 0.4 0.8 0.9 Modèle : 2eVexc -912 -907 -902 -897 -892 -887 VG (mV) Im (Iw) (ef) 2 3 4 1

Conclusions Quantification du courant alternatif la source d’électrons uniques analogue aux sources de photons uniques Le temps tunnel = la constante RC du circuit Accord théorie expérience très bon

perspectives certifier la source par une mesure HBT à une source expérience à 2 sources pour montrer l’anti-groupement des électrons