Étude des fluctuations de résistance dans les transitions d ’effet Hall quantique Olivier COUTURAUD S. Bonifacie, C. Chaubet, S. Contreras, B. Jouault Action Concertée Nanosciences: NANOHALL

Fluctuations corrélées en régime d ’Effet Hall Quantique croix de taille réduite W<2um basse température T < 1K fort champ magnétique B>1T fluctuations observées en 2003 par Peled et al. « observation of a quantized Hall resistivity in the presence of mesoscopic fluctuation », PRL 90,246802 Modèle proposée en 2005 par Zhou et al. «Correlated mesoscopic fluctuations in integer quantum Hall transitions », PRB 72, 085306

Effet Hall Quantique Entier

Échantillons étroits: EF 1 DOS E F EF E F 1 DOS EF

Effet Hall sur une barre de Hall de 1.5mm à 100mK échantillon étudié en détail: 1.5 mm de large 15 mm de long A 4K: m=3m²/Vs ns=1015 e/m² à Vg=0

Effet Hall sur une barre de Hall de 1.5mm à 100mK T=100m K Vg=0V

T=100mK Vg=-1.35V

2 1 TH1.5mm Mesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T 2 régimes différents 2 1

conduction longitudinale dissipative ET RH=h/e2(n+1) quantifié TH1.5mm Mesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T 1 : fort n (faible champ) conduction longitudinale dissipative ET RH=h/e2(n+1) quantifié EF 1

TH1.5mm Mesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T m m(1-t) EF m t mt I ~ (1-t) VH~ m(1-t) -> RH ~1 VL~ m(t) -> RL > 0

2 : faible n (fort champ): fluctuations de RH et RL corrélées TH1.5um Mesure à basse température T=100mK et fort champ B=13.5T 2 : faible n (fort champ): fluctuations de RH et RL corrélées Rxx+RH=h/ne2 EF 2

Mesure de Rxx = Rcarré L/W Étude en fonction de B et de VG Largeur effective: Rcarré par VdP Mesure de Rxx = Rcarré L/W Début de quantification 1D à faible Vg: déviation des minima de SdH à 4K Vg<0 On s ’attend à une forte dissymétrie de la Densité d ’états à faible Vg (privilégiant les états à hautes énergies)

Calcul de la corrélation entre RH et RL: Étude en fonction de B et de VG Calcul de la corrélation entre RH et RL: g(V,B)>0.7 dans les zones vertes La disparition des zones corrélées à fort Vg est interprétée par la déformation des niveaux de Landau

Résistance longitudinale RL Résistance longitudinale RL Étude en fonction de B et de VG Transition n=2 => n=1 Résistance de Hall RH Résistance longitudinale RL Résistance longitudinale RL Ns = C/e Vg, C constant quand B varie à Vg fixe, on extrait Ns à bas champ (0-2T) n = Ns e B / h -> on peut tracer les lignes // à n=1 et n=2 Les raies sont toujours parallèles à ces lignes !! Résultats non intuitifs: on s ’attendrait à ce que les fluctuations suivent des lignes n=cte

n=1 n=2 Étude en fonction de B et de VG Transition n=2 => n=1 Un pic lors de la transition d ’un plateau à l ’autre correspond au passage à travers un état localisé. Le long d’une ligne, on conserve le même état localisé à travers lequel va passer un électron. Zones incompressibles n=2 n=1 Conservation du flux Le facteur de remplissage moyen: n= i + 1 -nS Les fluctuations suivent des lignes n entier ! Si écrantage ou blocage de Coulomb: phénomène encore renforcé

étude de fluctuations en température TH1.5mm étude de fluctuations en température Coté faible n: évolution en T complexe (les pics se recouvrent ?) Coté fort n: les pics sont bien séparés h wc (20meV=200K) supérieur aux kT étudiés

(contribution d ’un seul niveau en 1/kT) Dépendance en température Coté fort nu: processus de type Jain et Kivelson La dépendance en température est compatible avec le modèle de 1 électron passant dans l ’antiboîte (contribution d ’un seul niveau en 1/kT)

Conclusion Les différentes fluctuations sur RH et RL donnent une vision de la densité d ’états . Les pics observés sur RH et RL sont causés par 2 processus différents: entre états de bords par l ’intermédiaire d ’antiboites de boites à boites Ces pics suivent des pentes // n entiers dans le plan (B,ns) . Explication proposée à 1 electron (sans écrantage), car: Les lignes dans le plan (B,ns) ne sont pas strictement parallèles La dépendance en température fait apparaître un faible écrantage Ajouter l’interaction e-e doit renforcer ce phénomène

Cobden, et al., Phys. Rev. B, 82, 4695 (1999) Ilani, et al., Nature 427, 328 (2004)

Rxx>0; RH=h/ne2 Rxx+RH=h/ne2

Fluctuations de l ’Effet Hall Quantique barre de Hall de taille réduite W<2um basse température T < 1K fort champ magnétique B>1T

Classification des fluctuations Deux comportements différents en température (fort nu et faible nu) Fluctuations corrélées différemment entre RL et RH en fonction de nu fluctuations observées en 2003 par Peled et al. PRL 90,246802 Modèle proposée en 2005 par Zhou et al. PRB 72, 085306 Apparition de lignes dans le diagramme (B, Ns) (distinction fort nu et faible nu) Machida, PRB 63, 0453 et Cobden PRB 82, 4695 Premier Objectif: observer ces fluctuations et vérifier le modèle proposé par une étude détaillée des corrélations en champ magnétique Deuxième Objectif: vérifier la dépendance en température pour les processus tunnels

Étude en fonction de B et de VG Transition n=2 => n=1

Quantification de RH+RL... découle des propriétes de symétrie de la conductance function [G] = gij (i,j) G= zeros(6,6); p= rand*0.1; G(i,i)= -p ; G(j,j) = -p; G(i,j)= p; G(j,i)= p; function [R32,R52, R53]= demogij() % verification numerique de la regle de somme % C. Zhou, M. Berciu, Phys. Rev. B 72, 085306 (2005) % dans le cas nu faible (elements de conductance symétriques) % % 2 3 % # # % 1 ######## 6 % 5 4 % un niveau de Landau sous-jacent G0 = -eye(5); G0(1,2) = 1; G0(2,3)=1; G0(4,5)= 1; G0(5,1)=1; %Eq 25 prb 72, 85306 sans les termes chiraux perturbants G = gij(1,2)+ gij(1,5)+ gij(2,5)+ gij(3,4)+ gij(3,6) + gij(4,6) ; G= G(1:5,1:5); %datta -> V(6)= 0 R= inv(G0+G); R32= R(3,1)- R(2,1); R52= R(5,1)- R(2,1); R35= -R(5,1)+ R(3,1); >> [R32,R52, R35]= demogij R32 = 0.0480 R52 = -0.9520 R35 = 1.0000 >>