Technologie et Production La fonction de production de l’entreprise

Une entreprise est une unité technique dans laquelle des biens sont produits. Son entrepreneur décide de la technologie utilisée et des quantités produites, encaisse le profit ou subit les pertes. La technologie de l’entreprise est constituée de l’ensemble de l’information technique relative aux combinaisons d’inputs (de facteurs) nécessaires à la production de son output. Elle inclut toutes les possibilités physiques.

Le programme d’optimisation Le but de la firme est de maximiser son profit, c’est-à-dire la différence entre les revenus et les coûts Le prix est donné par le marché Le problème consiste donc à minimiser les coûts de production et à décider de la quantité d’output à produire.

Détermination de la production optimale Prix de marché des produits Technique de production Prix des facteurs (inputs) Coût total et méthode de production optimale Revenu total Revenu total – Coût Total (avec la meilleure méthode de production) = Profit total

La fonction de production La fonction de production est la relation entre la quantité de facteurs de production et la quantité produite pour une technologie donnée Y=F(f1, f2,…,f4)

Production annuelle d’une ferme Nombre d’employés 1 2 3 4 5 6 7 8 Quantités 3 10 24 36 40 42 Tonnes de blé par an Nombre d’employés

Production annuelle d’une ferme Q Impossible Frontière de production Réalisable Tonnes de blé par an Nombre d’employés

Production annuelle d’une ferme Q Rendements décroissants À partir de b Tonnes de blé par an b Nombre d’employés

Production annuelle d’une ferme Q Output Maximum Tonnes de blé par an b Nombre d’employés

La fonction de production La fonction de production est la relation entre la quantité de facteurs de production et la quantité produite pour une technologie donnée Y=la production totale (ou PT) PM=la production moyenne Pm=le produit marginal

Y=F(f1, f2…f4) PM=la production moyenne= Y/fi (i=1…4) Pm=le produit marginal= dY/dfi (i=1…4)

Le produit marginal PT Tonnes de blé par an DY = 12 DL = 1 Nombre d’employés (L) Pm = DY / DL = 12 Pm, PM Nombre d’employés (L)

Le produit marginal PT Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Pm, PM Pm Nombre d’employés (L)

Le produit marginal et la production moyenne PT Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Pm, PM PM = PT / L Pm Nombre d’employés (L)

Rendements marginaux décroissants PT Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Rendements décroissants (point d’inflexion) Pm, PM PM = PT / L Pm Nombre d’employés (L)

Optimum de production PT output Maximum Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Pm, PM PM = PT / L Pm Nombre d’employés (L)

Relation entre PT, PM et Pm La PM est à son maximum quand elle est égale à la Pm. PM et Pm répondent à la relation entre variable marginale et variable moyenne: Pm>PM alors PM croissante Pm<PM alors PM décroissante

Expression analytique de Pm et PM Traditionnellement on considèrera une fonction de Cobb-Douglas PM trav.=Y/L et PMcap.=Y/K Pmtrav.=dY/DL et Pm cap.=dY/dK

Isoquante Revenons au cas où l’on considère que tous les facteurs de production sont variables… …soit le travail et le capital… La question de la combinaison de ces facteurs se posera. On définit une isoquante comme l’ensemble des combinaisons de facteurs possibles pour un niveau d’output constant.

Les isoquantes (ou courbes d’isoproduits) convexes Z Unités de capital (K) Y Q= 150 X A B Q= 100 Q= 50 Unités de travail (L)

Taux de substitution entre facteurs ou taux marginal de substitution technique 7  K = Taux de substitution entre facteurs 6  L 5 X   TMST = -(La pente de la courbe) 4  K  K  L 3 Y  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  L Unités de travail (L)

Produit marginal et TST Rappel : le produit marginal d’un facteur mesure la variation de la production totale (PT) découlant d'une petite variation de la quantité de ce facteur (L ou K) Le produit marginal du capital est le nombre d’unités d’outputs produites par une unité supplémentaire de capital K x Pmk représente la quantité d’output perdue lorsqu’on passe de X à Y. Donc, le long de l’isoquante : K x Pmk = - L x PmL  K  L = PmL PmK

Le choix de la meilleure technologie de production Le choix de la meilleur technologie de production se fera en fonction du coût de production associée à cette technologie. Les déterminants du coût de production seront fonction des prix des facteurs.

Le choix de la meilleure technologie de production Supposons les technologies A, B, C, D, E Coût = (L x PL)+ (K x PK) Unités de capital (K) Unités de travail (L) Si PL = 1€ et PK = 1€ Si PL = 5€ et PK = 1€ Technologie A 2 10 B 3 6 C 4 D E 12 € 52 € 9 € 33 € 8 € 24 € 21 € 20 € La performance de la technologie dépend des prix des facteurs

Les droites d’isocoûts Définition : ensemble des combinaisons de capital et de travail disponibles pour un coût total donné. 7 Affectation des ressources à un seul facteur 6 PK = 1 € par unité 5  PL = 1 € par unité Unités de capital (K) 4 3 2 1  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Unités de travail (L)

Isoquantes et droite d’isocoût Définition : ensemble des combinaison de capital et de travail disponibles pour un coût total donné. 7 6 La droite d’isocoût est tangente à l’isoquante 5 Unités de capital (K) 4 Définition du TST au point T !!! 3 T  2 Technologie optimale 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Unités de travail (L)

Le choix de la technologie optimale Récapitulons calmement … la technologie T se situe au point de tangence entre l’isoquant et la droite d’isocoût Donc, au point T, la pente de l’isoquant est égale à la pente de la droite d’isocoût la pente de l’isoquante en T est égale au TST en ce point Donc, au point T, le TST est égal à la pente de la droite d’isocoût

Le choix de la technologie optimale Conclusion Le producteur choisit la technologie T qui maximise sa production en égalisant le TST (le rapport des productivités marginales) au rapport des prix des facteurs

Le choix de la technologie optimale Au point T, le TST=rapport des prix=rapport des Pm Unités de capital (K) T Unités de travail (L)

Rendements d’échelle Les rendements d’échelle décrivent la manière dont varie la production à la suite d’une variation équiproportionnelle de tous les inputs. Si la production augmente dans la même proportion, les rendements d’échelle sont constants. Si la production augmente moins, ils sont décroissants. Si production augmente plus, ils sont croissants.