GÉO 6145 SÉMINAIRE DE CLIMATOLOGIE Le bilan radiatif Le rayonnement solaire : réception au sommet de l’atmosphère

Tous les processus naturels à l’intérieur du système terre-sol-atmosphère (variations des températures, vents, précipitations, croissance des arbres, courants océaniques, vies aquatiques…) requièrent de l’énergie Cette énergie (99, 97%) provient du soleil comme rayonnement solaire Les différences régionales dans la réception de l’énergie solaire servent à activer les mécanismes dynamiques du climat

Longueur d’onde Département de géographie

Nature du rayonnement solaire On peut démontrer que la fréquence d’oscillation (v) pourrait être reliée à la longueur d’onde () par l’équation standard des ondes : ou C = v ou = C/v C = la vitesse de la lumière (3 x 108 m sec-1) = la longueur d’onde (m ou m) v = la fréquence d’oscillation (cycles par seconde: Cps)

C. =. v C. =. la vitesse de propagation C = v C = la vitesse de propagation de la lumière (3 x 1010 cm s-1)  = longueur d’onde (cm) v = fréquence des oscillations (s-1) Étant donné que C est constante, si v est grande,  est petite, et si v est petite,  est grande

C = v  = C/v = cm s –1 / s –1 = cm Si v est grande ( vibrations rapides)  est petite : courtes longueurs d’onde Si v est petite ( vibrations moins rapides)  est grande : longues longueurs d’onde

Longueur d’onde Nature du rayonnement solaire GEO2122 Nature du rayonnement solaire 1 sec 1 sec 5 cycles sec -1 1 cycle sec -1 courtes longueurs d’onde longues longueurs d’onde Fig 1. Longueurs d’ondes électromagnétique Département de géographie

Le soleil - comme un énorme réacteur nucléaire À l’intérieur du soleil, conversion de H à He - pressions et températures (15x 106 oC) très élevées Fusion thermonucléaire Conversion de masse en énergie (E=mc2) Condition qui a déjà durée  5 milliards d’années Réserve pour une autre 5 milliards d’années Température près de la surface  6000o K

Caractéristiques du soleil

Chaque surface dont la température excède 0oK (-273oC) est capable de radier de l’énergie comme rayonnement électromagnétique Rayonnement se propage comme les ondes électromagnétiques Longueurs d’ondes (rayons X –1x10-6 um, ondes de radio –1x1014 um) Spectre électromagnétique

Le spectre électromagnétique solaire Les rayons solaire se propage à une vitesse de 3 x 105 km s-1 La distance moyenne entre la terre et le soleil 150x106 km Donc les rayons solaires prend 8.33 minutes pour arriver à la terre (150x106/3x105) La terre n’intercepte que deux milliardième (2x10-9) de toute l’énergie émise par le soleil

Courtes longueurs d’onde (<0,7um) La partie du spectre électromagnétique solaire comprise entre 2x10-3 um et 3x103 um couvre les principales longueurs d’onde qui influencent le climat de la terre Courtes longueurs d’onde (<0,7um) Longues longueurs d’onde (>0,7 um)

Spectre – solaire

Spectre – solaire

Longueurs d’onde-couleurs Département de géographie

Le spectre électromagnétique-longueurs d’ondes Département de géographie

Flux de rayonnement – quantifier l’intensité de rayonnement La quantité d’énergie qui atteint une surface par unité de temps Énergie (J, cal), surface (cm2, m2); temps (s-1, min-1, jr-1)

1 calorie= la quantité d’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de 1 gramme d’eau pure de 1o C (de 14,5o C à 15,5o C) 1 cal cm-2 = 1 ly (Langley) 1 cal cm-2 min-1 = 1 ly min-1

1 ly min-1 = 1 cal cm-2 min-1 = 4,1855 J cm-2 min-1 1 ly min-1 = 697,5 J s-1 m-2 = 697,5 W m-2 Donc 1 cal = 4,1855 J (Joule) Et 1 W = 14,3352 cal min-1 1 W = 1 J s-1 (W=Watt)

Tableau des unités Département de géographie

Lois de transferts radiatifs Loi de Planck La loi de Planck constate qu’il existe une relation entre l’intensité d’énergie rayonnante monochromatique émise par un corps (E ) et sa température (T) et la fréquence (). Ceci s’exprime comme suit : E (T) = C1 (e C2/ T-1) ou C1 et C2 sont des constantes

Courbes de Planck Département de géographie

Lois de transferts radiatifs 2. Loi de Stephan Boltzmann Cette loi est une extension de celle de Planck –intégration - et elle constate que l’intensité de l’énergie rayonnante émise (E) par un corps est une fonction de sa température absolue (TK) et son émissivité (). Elle s’exprime comme suit : ou E = T4  = l’émissivité du corps rayonnant  = la constante de Stephan Boltzmann (5.67 X 10-8 W m-2 K-4) T = la température du corps rayonnant (K4)

LOIS DE STEPHAN-BOLTZMANN Exemples de calculs SOLEIL ES = Eδ TS4 W m-2 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (6000)4 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (60 x 102)4 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (60)4 x 108 = 1.0 x 5.67 x 1.29 x 107 = 7.3 x 107 W m-2

LOIS DE STEPHAN-BOLTZMANN Exemples de calculs TERRE ET = Eδ Tt4 W m-2 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (300)4 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (3 x 102)4 = 1.0 x 5.67 x 10-8 x (3)4 x 108 = 459.3 W m-2

Lois de transferts radiatifs 3. Loi de Wien Cette loi est une extension de celle de Planck – différentielle- et elle constate que la longueur d’onde principale de l’énergie rayonnante émise par un corps est inversement proportionnelle à sa température absolue (TK). Elle s’exprime comme suit :  max = WC/ TK = 2897 TK  max = um WC = 2897 (um . TK)

LOIS DE WIEN Exemples de calculs SOLEIL λmaxs = WC / Ts (um) = 2897 / 6000 = 0.5 um TERRE λmaxt = WC / Tt (um) = 2897 / 300 = 9.66 um

Spectres – solaire et terre

Émissions-soleil et terre Département de géographie

Lois de transferts radiatifs 3. Loi de Kirchhoff Cette loi constate que pour un corps en condition d’équilibre thermodynamique son émissivité () doit équivaloir son absorptivité (a  ), pour une longueur d’onde donnée (). Ceci s’exprime comme suit :   = a  Pour un corps noir parfait a  =  = 1.0 et pour corps gris a =  < 1.0

Loi de Kirchhoff (suite) Pour une surface en équilibre thermique le taux d’absorption de l’énergie rayonnante est égal au taux d’émission à une longueur d’onde donnée Ex. la neige : rayons visibles a    0.10 la neige : rayons infra-rouges a    0.90

La géométrie d’insolation La limite de l’atmosphère : introduction de l’atmosphère – pertes Insolation – réception du rayonnement solaire

Constante solaire (Io) Valeur 1382 W m-2 (1,98 ly min-1) (1354 à 1396 W m-2) Io : intensité d’énergie solaire qui tombe sur une surface qui est perpendiculaire aux rayons solaires, cette surface se trouvant à la limite de l’atmosphère et à une distance moyenne de 150 x 106 km (distance moyenne terre – soleil)

Constante solaire notion de la Constante Solaire GEO2122 Département de géographie

Dérivation de la constante solaire (Io 1382 W m-2) - 2 approches Approche-1 Io =   Ts4 x 4 (rs)2 = F = W 4  (rts)2 A m2 = émissivité de la surface du soleil ( 1,0) = constante de Stephan-Boltzmann (5,68 x 10-8 W m-2 K-4) Ts= température de la surface du soleil (5 800 oK) rs= rayon du soleil (696 x 106 m) rts= distance moyenne entre la terre et le soleil (1.5 x 1011 m)

Approche-1_suite Io=1.0 x (5,67 x 10-8) (5800)4 x 4 x 3,1416 (696 x 106)2 = W m-2 x m2 = W 4 x 3,1416 (1,5 x 1011)2 m2 m2 = 3,9068 x 1026 W 4 x 3,1416 x (1,5)2 x 1022 m2 = 3,9068 x 104 W 28,26 m2 = 1382,4 W m-2

Approche-2 Io =.   Ts4 x 4 (rs)2. 4  (rts)2 =.   Ts4 ( (rs)2) Approche-2 Io =   Ts4 x 4 (rs)2 4  (rts)2 =   Ts4 ( (rs)2) ((rts)2) = 1x(5.67x10-8) (5800)4 x (696 x 106)2 (1.5 x 1011)2 = 1380.64 W m-2

Chaque planète possède sa propre constante solaire Pour la terre – un point (latitude) qui reçoit un tel intensité d’énergie Le point subsolaire : latitude à laquelle les rayons sont directes Dépend du moment de l’année (ex.: 21 mars et 23 septembre à l’équateur, 21 juin à la tropique de Cancer, 21 décembre à la tropique de Capricorne

L’intensité du rayonnement solaire à la limite de l’atmosphère variera en fonction de : La latitude : angle d’incidence Distance terre/soleil : excentricité

Notion de rayon vecteur Dans la dérivation de la constante solaire : - l’intensité du rayonnement solaire reçu au sommet de l’atmosphère varie selon la distance entre la terre et le soleil. - en raison de la forme de l’orbite de la terre soit celle d’ellipse, la distance entre la terre et le soleil varie continuellement pendant l’année alors que la terre tourne autour du soleil - alors à la périhélie cette distance est de ± 147 x 106 km et à aphélie elle est de ± 152 x 106 km

Excentricité

Périhélie Distance terre/soleil la plus rapprochée (147.25 x 106 km) Présentement le 3 janvier Io > 1382 W m-2 (~ 1,5%) Température globale plus élevée

Aphélie Distance terre/soleil la plus éloignée (152.1 x 106 km) Présentement le 4 juillet Io < 1382 W m-2 (~ 5%) Température globale moins élevée (~ 4 oC)

Excentricité

Rayon vecteur

Notion de rayon vecteur Autrement dit si la distance (d) augmente de x fois, c’est de x2 x la surface réceptrice (i) augmente. Ce qu’on peut exprimer ainsi : Io  1/d2 Io = l’intensité d’énergie rayonnante (W m-2) d = la distance entre la source d’énergie et la surface captant l’énergie rayonnante (m)

Notion de rayon vecteur Si on applique cette loi aux relations géométriques entre la terre et le soleil, il est possible de calculer l’intensité du rayonnement solaire reçue au sommet de l’atmosphère pour chaque instant pendant l’année (Ir). Ceci se fait au moyen de l’artifice nommé le RAYON VECTEUR (r) r = distance moyenne entre la terre et le soleil (m) distance actuelle entre la terre et le soleil (m) donc Ir = Io (r2) ou Io= constante solaire W m-2) r = rayon vecteur (sans dimension) Ir = quantité d’énergie reçue au sommet de l’atmosphère à un moment donné correspondant au rayon vecteur (angle d’incidence = 90)

Géométrie d’insolation

Angle d’incidence

Angle d’incidence Influence de l’angle d’incidence GEO2122 surface 1 m2 2 m2 1 – La surface captant le rayonnement est plus petite, l’énergie est plus intense par unité de surface (100 Wm-2). 2 – La surface captant le rayonnement est plus grande, l’énergie est moins intense par unité de surface (50 Wm-2). Département de géographie

Loi de Cosinus_Lambert L’angle d’incidence des rayons solaires à une latitude donnée au sommet de l’atmosphère est une fonction de soit l’altitude du soleil par rapport à l’horizon, soit de l’angle au zénith par rapport à la perpendiculaire et selon la loi Cosinus on peut démontrer que : Is = Ir sin = Ir cos  (W m-2) ou Ir = constante solaire corrigée pour le rayon vecteur (W m-2)  = altitude du soleil au-dessus de l’horizon  = angle au zénith

Variation selon la saison et la latitude L’intensité de rayonnement solaire qui arrive au sommet de l’atmosphère à un point donné et à un moment donné varie selon : La latitude (angle d’incidence et déclinaison du soleil) 2. Le moment de l’année (rayon vecteur et déclinaison du soleil) 3. Le moment du jour (angle d’incidence)

Nous savons que dû aux facteurs suivants : Latitude Nous savons que dû aux facteurs suivants : la sphéricité de la terre l’obliquité de l’écliptique la translation de la terre L’angle d’incidence du rayonnement solaire en autant que la longueur du jour peut varier selon la latitude, et nous savons bien que tous les deux : angle d’incidence longueur du jour peuvent déterminer le montant total du rayonnement solaire reçu au sommet de l’atmosphère

Latitude Mais ni l’angle au zénith, ni l’altitude du soleil peuvent être mesurés facilement. Ainsi en utilisant les autres angles qui sont mesurés par les méthodes astronomiques et la trigonométrie sphérique on peut démontrer que : cos  = sin  sin  + cos  cos  cos h ou :  = latitude du point en question ()  = l’angle de déclinaison du soleil () qui est fonction seulement du jour, ou même l’heure et le jour de l’année h = l’angle horaire du jour Dans le contexte de l’équation en haut l’angle horaire est égal à zéro au midi solaire: c.a.d. quand le soleil est directement nord ou sud du point d’observation. Aussi cette valeur s’augmente par 15 pour chaque heure avant ou après le midi solaire. ex à 0600 hres l’angle horaire 15 X 6 = 90

Angle d’incidence des rayons solaires varient selon : Latitude  (oN et oS) Déclinaison du soleil () – position angulaire du soleil par rapport à l’équateur (+23.5o à –23.5o) L’heure de la journée (h) – lever et coucher du soleil, midi (maximum)

Angle d’incidence Latitude, où les rayons sont perpendiculaires (près de l’équateur), rayonnement plus intense par surface unitaire Latitude où les rayons sont obliques (moyennes latitudes) rayonnement moins intense par surface unitaire

Réception du rayonnement solaire Retournement aux équations précédentes on peut démontrer que l’intensité d’énergie solaire incidente sur une surface horizontale au sommet de l’atmosphère peut être déterminée en faisant la somme ou l’intégration de l’équation précédente pour une période déterminée soit une minute, une heure, un jour etc. Ainsi le montant total d’énergie solaire pour une journée est calculé comme comme suit : Is = Io (r)2 cos Z cos Z = sin  sin  + cos  cos  cos h

Réception du rayonnement solaire Substituant pour COS Z dan les équations précédentes et faisant l’intégration : Is = ∫ Is dH = Io (r)2 ∫ sin  sin  + cos  cos  cos h. dH ou -H, H exprimés ici en radians (90o = 0.5 radians) sont respectivement le lever et le coucher du soleil et dH : changement de temps

L’angle d’azimut du soleil Celle-ci est une autre notion qui nous intéresse – ou la surface n’est pas uniforme-régions montagneuses Elle donne la position relative du soleil par rapport au nord réel ou sud réel dans la sphère céleste Elle est une expression indirecte du temps de jour L’angle d’azimut du soleil (A) est la distance angulaire sur le plan d’horizon entre le plan vertical sur lequel est situé le soleil et un point de référence fixe soit nord réel ou sud réel (ici sud réel). Elle est mesurée, commençant avec le nord réel ou le sud réel soit vers l’est ou soit vers l’ouest à travers un axe de 360 (un cercle)

L’angle d’azimut du soleil On peut aussi démontrer que l’angle d’azimut du soleil (A) avec le sud réel comme point de référence, peut être déduit selon l’équation suivant : sin A = cos  sin h sin Z  = déclinaison du soleil h = l’angle horaire Z = l’angle au zénith

FIN