Le tolérancement inertiel Maurice Pillet Professeur des Universités Université de Savoie Laboratoire SYMME

Présentation Domaine de compétence : « Les démarches d’amélioration de la performance industrielle » Professeur à – – Département QLIO Directeur de Recherche au laboratoire SYMME Consultant auprès des entreprises dans le domaine de la qualité Auteur de plusieurs ouvrages :

Limiter la variabilité ! 15H 15H10  Brigitte Brigitte 60.002 ppm  Mathieu Denis 3.21374 ppm  Denis Mathieu 432 ppm  Agnès Agnès 1.567494 ppm  Bertrand Bertrand 50.3 ppm

Limiter la variabilité ! Inertie limite = 3 Limiter la variabilité ! 15H 15H Brigitte Inertie = 1 Brigitte Inertie = 1 Mathieu Inertie = 1.87 Denis Inertie = 3.16 Mathieu Inertie = 1.87 Denis Inertie = 3.16 Agnès Inertie = 3.66 Agnès Inertie = 3.66 Bertrand Inertie = 25 Bertrand Inertie = 25

Comment interpréter une tolérance ? Quelle est la différence entre la 1 et la 2 ? 1 2 3 Cible Faut-il considérer la pièce 1 mauvaise, les pièces 2 et 3 bonnes ? Les pièces 2 et 3 sont -elles identiques d ’un point de vue du fonctionnement final de notre compresseur ?

Un exemple Jeu 0.02±0.015 0.01 A A 0.74 2.10±0.005 1.38 0.01 A

Comportement des systèmes Jeu idéal = 0,05 10,03 ± 0,02 9,98 ± 0,02 Premier cas Alésage = 10,01 Arbre = 10,005 Alésage = 10,05 Arbre = 10,005 Second cas Jeu = 0.005 Jeu = 0.045

Qualité d’un produit, d’une caractéristique Zone d ’assemblage robuste Arbre Zone à risque (jeu faible) trop de jeu Acceptable Jeu idéal Alésage En plaçant la pièce sur la cible, on rend l ’assemblage « robuste » par rapport aux autres éléments de l ’assemblage

Et si on assemble 4 Pièces 1% x 1% x 1% x 1% = 1/100 000 000 1%

Oui Mais ! 100% 100% 100% 100% 100% x 100% x 100% x 100% = 100%

Une vision des tolérances à revoir La tolérance est dépassée de 1/2 micron ! Quelle belle Qualité ! Habituellement, on considère une production bonne, si toutes les caractéristiques sont à l ’intérieur des tolérances, quelle que soit la façon dont sont réparties ces pièces. En MSP, on doit changer cette façon de voir les choses car on s ’intéresse à la qualité du produit fini, plus qu ’à la qualité des caractéristiques élémentaires. On préfère un procédé sur lequel les pièces seront concentrées autour de la cible.

Les limites du pire des cas La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très serrées sur les caractéristiques élémentaires En cas de production bien conduite, la qualité demandée est très supérieure au juste nécessaire

Les limites du tolérancement statistique Si on se contente du simple critère de conformité (Cpk>1.33) On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les caractéristiques !

Le tolérancement inertiel Moyenne a, Écart type a a Condition Moyenne b, Écart type b b Moyenne c, Écart type c c d Moyenne d, Écart type d Moyenne : e–(a+b+c+d) Variance : ²a +²b+²c+²d+²e Moyenne e, Écart type e e Ce qui donne le fonctionnement c'est : La moyenne La variance Idée : Tolérancer la cible, et l'écart quadratique autour de la cible

Le Tolérancement inertiel - une réponse ? IMax Max Cible Tolérancement inertiel Min Tolérancement traditionnel Inertie Écart Moyenne/cible Écart type

Représentation graphique Limites de fluctuation de la moyenne pour la dispersion observée Limites de fluctuation de la dispersion (6sigma) pour le décentrage observée

Les situations extrêmes acceptées Centré d=0 d s = 1 1.0 0.8 0.6 d=1 0.4 Dispersion nulle s = 0 0.2 s 0.2 0.4 0.6 0.8 1 L’inertie est égale à l’écart type dans le cas d’une situation centrée Les produits sont répartis entre ± 3 inerties Le décentrage maximal est égal à l’inertie

La conformité avec le tolérancement inertiel Une pièce I² = 0.1²=0.01 10.1 Acceptée 10.1 10.12 10.0 Acceptée 0.09 10.03 Un lot 10.3 Acceptée

Inertie potentielle avec un centrage parfait L ’indicateur Cp et Cpi Inertie maximale autorisée Inertie potentielle avec un centrage parfait Inertie mesurée sur la pièce ou le lot Deux indicateurs Indépendants de la normalité Adaptés à la pièce unitaire comme à la série Même définition dans les cas bilatéraux ou unilatéraux Garanti la qualité du produit assemblé

Le tolérancement Inertiel d c b a Condition B 0.02 B b valeur nominale Condition = e – a – b – c – d Variance = S Variances

Appliquer l’inertiel en production Avant : Dans ou hors tolérance 10 - 0,01 - 0,07 Après : Inertie du lot est-elle bonne ? 10 (I 0.01)

Tolérancement inertiel ou statistique Tolérancement Statistique 9,98 I(0.01) 9,98 ±0.03 Tout est dit ! En plus il faut imposer le centrage Les pièces peut être "Bonne" et le lot mauvais Il faut changer BEAUCOUP les habitudes de production Il faut changer les habitudes de production

Le problème du mélange des lots Pp=1.96 Ppk=1.37 Pp=1.78 Ppk=1.58 Pp=1.93 Ppk=1.48 Pp=2.08 Ppk=1.39 LSS LSI Pp=1.12 Ppk=1.01 -5.0 0.0 5.0

Additivité des inerties Cas des presses à injecter

Le problème du mélange de lots I² = 2.99 I² = 1.59 I² = 1.57 I² = 3.39 Cpi = 1.16 Cpi = 2.20 Cpi = 2.23 Cpi = 1.03 Moyenne des inerties² I² = 2.38 I²max = 3.5 Cpi = 1.21

Le contrôle de réception en inertiel Variation en fonction de l'échantillon Contrôle Acceptation Refus Lot Echantillon Inertie Décision Risques : Accepter un lot d'inertie inacceptable (risque client) Refuser un lot d'inertie acceptable (risque fournisseur)

Les variations dues à l’échantillonnage Cible + inertie Maximale Prélèvement 1 Prélèvement 2 Risque client : trouver une inertie meilleure Prélèvement 3 Risque fournisseur : trouver une inertie moins bonne

Cas sigma inconnu – Application Client Fournisseur Inertie sur le plan : I = 0.02 On ne connaît pas sigma Le client choisit d’accepter une inertie Ia = 0.024 dans 10% des cas Risque beta = 10% Le fournisseur accepte de se voir refuser une inertie Ib = 0.017 dans 5% des cas Risque alpha = 5%

Méthode proposée Risque client On accepte dans 10% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.024 Risque Fournisseur On refuse dans 5% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.017 9,98 I(0.02) Probabilité d'accepter le lot 100% A Risque  95% B risque  C 10% Inertie du lot 0% 0.017 0.024

Méthode proposée Risque client 0.024 9,98 I(0.02) Risque Fournisseur 0.017 On calcule le ratio n = 36 for a = 0.05 and b = 0.1 2 5,332 42 1,375 82 1,255 125 1,202 6 2,390 46 1,355 86 1,249 135 1,194 10 1,940 50 1,338 90 1,242 145 1,187 14 1,744 54 1,324 94 1,237 155 1,180 18 1,630 58 1,311 98 1,231 165 1,174 22 1,554 62 1,299 102 1,226 175 1,169 26 1,500 66 1,289 106 1,221 185 1,164 30 1,458 70 1,279 110 1,217 195 1,159 34 1,424 74 1,271 114 1,213 205 1,155 38 1,397 78 1,263 118 1,209 215 1,151

Méthode proposée Risque client 0.024 9,98 I(0.02) Risque Fournisseur 0.017 n = 36 On calcule la limite d'acceptation IA = 0.02 (idem I dans cet exemple) Prélèvement

Méthode proposée - alternative Taille d’échantillon 15 Inertie acceptation 0.02 Risque client I= 0.024 Risque Fournisseur I =0.017 Taille d’échantillon 36 Inertie acceptation 0.019 Risque client I = 0.027 Risque Fournisseur I = 0.015

Le problème du tri Cible + inertie Maximale Prélèvement L'inertie n'est pas valide ! Pourtant nous avons besoin des pièces !

Cible + inertie Maximale Le problème du tri Cible + inertie Maximale On calcule des limites de tri pour que après tri, la nouvelle inertie soit acceptable