NAVIGATION ASTRONOMIQUE Le sextant et la méridienne Partie III Patrick RUER patrick.ruer@laposte.net

Généralités C’est le cas particulier de la droite de hauteur où l’observation du Soleil se fait au midi local, c’est-à-dire au moment où le Soleil est dans le méridien du navire. Si AHG < 180° Zénith du lieu G = AHG G est une longitude W Observateur M Nord Soleil AHL = AHG – G = 0 Dz Méridien de Greenwich Dz = 90° - H PG L D G AHG Cercle horaire de l’astre Méridien de l’observateur Sud

Si AHG > 180° G = AHG – 360 AHL = AHG – G G est une longitude E = AHG – (AHG – 360) = 360° = 0° Zénith du lieu Observateur M Nord Soleil Dz G Dz = 90° - H PG L D AHG Cercle horaire de l’astre Méridien de Greenwich Méridien de l’observateur Sud

On applique les formules trouvées précédemment à ce cas particulier où AHL = 0. sin H = sinD sinL + cosD cosL cosAHL sin H = sinD sinL + cosD cosL cos0° sin H = sinD sinL + cosD cosL sin H = cos(L – D) cos(90 – H) = cos(L – D) Dz = 90 – H donc on a 2 solutions : Dz = L – D soit L = D + Dz L = D ± Dz ou Dz = D – L soit L = D – Dz

avec Zc = 180° ou Zc = 0° Si Zc = 180° (on observe le Soleil le Nord dans le dos) cosZc = – 1 – cosH cos L = sinD – sinH sinL sinD = sinH sinL – cosH cos L sinD = – (cosH cos L – sinH sinL) sinD = – cos(H + L) = sin (H + L – 90) D = H + L – 90 L = D + 90 – H L = D + Dz

L = D ± Dz Si Zc = 0° (on observe le Soleil le Sud dans le dos) cosZc = 1 cosH cos L = sinD – sinH sinL sinD = cosH cos L + sinH sinL sinD = cos(H – L) sinD = sin(90 – H + L) D = 90 – H + L L = D – (90 – H) L = D – Dz On retrouve bien la même formule : L = D ± Dz

L = D + Dz Latitude à la méridienne 1 – L’observation se fait avec le pôle Nord dans le dos 1er cas de figure : L > 0 et D > 0 Zénith du lieu L = D + Dz Observateur M Nord Soleil Dz Méridien de Greenwich PG L D G AHG Sud

L = D + Dz 1 – L’observation se fait avec le pôle Nord dans le dos 2e cas de figure : L > 0 et D < 0 Zénith du lieu L = D + Dz Observateur M Nord Méridien de Greenwich Dz L G D AHG PG Sud Soleil

L = D + Dz 1 – L’observation se fait avec le pôle Nord dans le dos 3e cas de figure : L < 0 et D < 0 L = D + Dz Nord Méridien de Greenwich L G Observateur M D AHG Dz PG Zénith du lieu Sud Soleil

L = D – Dz 2 – L’observation se fait avec le pôle Sud dans le dos 1er cas de figure : L > 0 et D > 0 L = D – Dz Nord Soleil Méridien de Greenwich PG Dz D L Zénith du lieu G AHG Observateur M Sud

L = D – Dz 2 – L’observation se fait avec le pôle Sud dans le dos 2e cas de figure : L < 0 et D > 0 L = D – Dz Nord Soleil Méridien de Greenwich PG D G Observateur M Dz L AHG Zénith du lieu Sud

L = D – Dz 2 – L’observation se fait avec le pôle Sud dans le dos 3e cas de figure : L < 0 et D < 0 L = D – Dz Nord Méridien de Greenwich G D AHG PG L Dz Observateur M Sud Soleil Zénith du lieu

En résumé : Si l’observation se fait pôle Nord dans le dos ou si Z = 180° + L = D Dz – Si l’observation se fait pôle Sud dans le dos ou si Z = 0°

G = AHG (si AHG < 180°) G = 360° – AHG (si AHG > 180°) Longitude à la méridienne A la méridienne, la longitude cherchée G est aussi celle du point PG. Il suffit de noter le temps t exact (temps TU) de passage du Soleil au méridien, pour trouver AHG à t avec les Éphémérides Nautiques. G = AHG (si AHG < 180°) G = 360° – AHG (si AHG > 180°) On peut aussi calculer l’écart de temps entre le passage au méridien de Greenwich (Tpass donné par les Éphémérides Nautiques) et le passage au méridien de l’observateur. Si t > Tpass, l’observateur est situé à l’ouest de Greenwich. Si t < Tpass, l’observateur est situé à l’est de Greenwich. Le Soleil passe à la vitesse moyenne de 15° par heure, donc : Longitude G = (t – Tpass)  15 Si G > 0, G est une longitude W Si G < 0, G est une longitude E G = (t – Tpass)  15

La pratique de la méridienne Dans la pratique, le Soleil est stationnaire pendant au moins une minute à son passage au méridien ce qui rend difficile l’observation de l’instant t de sa culmination. On fera donc une première observation H à t1, et sans changer le réglage du sextant, une seconde observation après la culmination, pour la même hauteur H, à l’instant t2. Par symétrie, on dira que le Soleil culmine à t1 t2 Soleil Hculm H H

Exemple Le 12 février 2002, dans l’hémisphère Nord, on observe que le Soleil culmine à 13h 28min 7s. La hauteur instrumentale Hi = 34° 52,8’ La collimation Ci = 3’. Les corrections groupées (œil à 2 m) Cg = 12,2’ La correction calendaire Cc = + 0,2’. Déterminer la latitude L et la longitude G. On donne : Tpass = 12h 14min 13s AHvo = 176° 26,75’ à 0h TU, Var(AHvo) = 15°/h D = 13° 48,77’ S à 0h TU, Var(D) = 0,8’/h Hv = Hi + Ci + Cg + Cc = 34° 52,8’ + 3’ + 12,2’ + 0,2’ = 35° 8’ 12’’ Dz = 90° – Hv = 90° - 35° 8’ 12’’ = 54° 51’ 48’’ L’observateur a le Nord dans le dos au moment de l’observation car en février, D est négatif. L = D + Dz

D = - 13° 48,77’ + 0,8  13h 28min 7s = - 13° 38’ L = D + Dz = - 13° 38’ + 54° 51’ 48’’ L = 41° 13’ 48’’ N AHG = 176° 26,75’ + 15  13h 28min 7s = 378° 28’ 30’’ = 18° 28’ 30’’ AHG < 180° donc G = AHG G = 18° 28’ 30’’ W