La méthode de Monte Carlo TP N° 1 (Introduction 2) Par: A. SIDI MOUSSA
Définition La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires*.
Définition Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (surfaces, volumes, etc.)
Domaine d’ application Physique: nucléaire (1940), médicale … Biologie … Finance, gestion …
Générateur des nombres pseudo-aléatoires Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.
Générateur des nombres pseudo-aléatoires Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels. Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x0 les suites: xn+1 = r xn [mod N]
Générateur des nombres pseudo-aléatoires Application xn+1 = r xn [mod N] Pour: r = 13, x0 = 1, N = 100. X1 = 13 . 1 [mod 100] = 13 X2 = 13 . 13 [mod 100] = 69 …. Application sur Excel
Générateur des nombres pseudo-aléatoires
Estimation d’un intégral par Monte Carlo Analytique Numérique (Monte Carlo)
Exemple d’intégral
Notion aléatoire, hasard ?? Exemple d’ hasard dans la nature??
Codes utilisés en physique médicale GEANT, GATE. EGS, Beam … PENLOPE. MCNP.
Principe Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».
Monte Carlo en physique médicale Radiothérapie
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Monte Carlo en physique médicale Curiethérapie Ocular brachytherapy treatment