Les enjeux de la géométrie à l’école primaire. Ecole Normale Voir, c’est déjà un acte de création, cela demande un effort. Henri Matisse

Plan du cours 1- la géométrie dans les programmes de l’école 2- les enjeux didactiques de la géométrie 3- Exemples d’activités proposées par niveau de classe 4- Erreurs et réussites d’élèves en géométrie

Les programmes Compétences du cycle 1 Surtout liées à la structuration de l’espace dans lequel vit l’enfant et à la reconnaissance des formes, avec des enjeux de vocabulaire et de dessin.

Compétences du cycle2 Au cycle 2 on reste globalement dans du perceptif, avec un début de travail avec les instruments ou avec des techniques particulières (papier quadrillé, papier calque, pliage, gabarits, règle, équerre) Il s’agit de permettre à l’élève par des activités de résolution de problèmes de découvrir les propriétés des figures simples et savoir les énoncer. On décrit, on reproduit et on reconnaît.

Compétences du cycle 3 On rentre dans la « mathématisation » de l’espace… C’est à dire qu’on se dégage de la perception pour aller vers une géométrie plus instrumentée et descriptive, voire déductive. Les exigences sur la précision des dessins sont plus fortes, mais on peut travailler sur des schémas. Les techniques s’affinent et le compas devient un instrument important. Les objets géométriques deviennent en partie des idéaux, comme la droite ou la demi-droite, voire le secteur angulaire… On reconnaît, reproduit, décrit et construit des figures simples ou complexes.

2- Les enjeux didactiques Qu’est ce que « géométriser » ?   Une expérience… Que voyez-vous ? Et là ?

Une autre expérience… Qu’est ce que c’est ?

Et un tour de magie… Quelqu’un a-t-il une corde ?

Et la structuration de l’espace, c’est quoi ? C’est se repérer, savoir se déplacer, identifier des cheminements et repérer des invariants, qui vont permettre de structurer notre vision, et donc de modéliser notre façon d’appréhender l’espace qui nous entoure.

Il y a donc deux enjeux principaux… La modélisation « euclidienne » de l’espace, par la reconnaissance des objets principaux de l’espace : points et lignes droites ou courbes et par les relations entre ces objets : sur, en dehors, intersections, parallélisme, perpendicularité Cette « vision » aide à mieux définir la perception de l’espace qui nous entoure et à s’y déplacer

L’idéalisation des « objets plans » et l’identification de figures simples. le carré le cercle le rectangle le losange le parallélogramme les polygones

Conclusion : Il faut voir ce qui n’est pas ou bien voir autrement que ce qu’on voit d’habitude… un effort d’imagination important ! Géométriser c’est : - Imaginer ce qui n’est pas - Idéaliser les objets - Ne pas confondre dessin et figure Ne pas toujours se fier aux apparences Utiliser le langage pour définir, différencier, identifier.

Quelques aspects théoriques… Les différents temps de la géométrisation : la géométrie perceptive La géométrie instrumentée La géométrie déductive ou raisonnée On passe de l’une à l’autre en se dégageant de la simple vision pour rentrer dans l’expérience et la procédure, puis dans un travail de langage visant à l’abstraction, la conceptualisation.

La structuration de l’espace qui nous entoure : le micro-espace le méso-espace le macro-espace

3- exemples d’activités par niveaux En maternelle : du tri de formes du langage du dessin des puzzles… Tangram ou le massacre de « Paul Klee »

En cycle 2 Le quadrillage Les figures planes La règle Les axes de symétrie

En cycle 3 Les figures planes Les angles Les instruments, les techniques La symétrie Les solides Différencier aire et périmètre

Différenciation aire/périmètre D’abord identifier les grandeurs et les différencier de la mesure. Objet grandeur mesure Figures aire Lignes longueur

Découpage/recollement Le parallélogramme a la même « étendue » que le rectangle :

Différencier deux grandeurs Un rectangle mesure 24 carreaux : 6 4 Peut-on trouver un autre rectangle qui ait la même aire ?

Exercice Trouver une figure dont l’aire est plus petite que le rectangle et le périmètre plus grand Trouver une figure dont l’aire est plus grande et qui ait le même périmètre. Trouver une figure dont l’aire est plus grande et le périmètre plus petit.

4- Les erreurs et les réussites des élèves. Principales sources d’erreurs : 1- rester dans la géométrie perceptive ou bien ne voir qu’un dessin là où il y a une figure géométrique. Exemples EVA 6eme

Figures prototypiques : carré, losange… Les droites sont-elles sécantes ?

Qu’est-ce que c’est ?

Exemple : place un point A sur la droite 2- confusions dues aux interférences entre langage naturel et langage géométrique : sommet, point, côté… Exemple : place un point A sur la droite A x

3- Confusion entre objets géométriques et leur symboles « l’angle droit c’est le carré dans le coin » « un segment c’est un trait avec deux traits au bout » « Place un point A sur la droite : A

4- confusions de termes : parallèle et perpendiculaire, milieu et centre, faces arêtes et côtés… 5- Erreurs de manipulation d’instruments 6- mauvaise vision ou incapacité à l’anticipation (symétrie par exemple)