Des tempêtes dans des bassines d’eau : Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Des tempêtes dans des bassines d’eau : Modélisation physique des écoulement géophysique. Alexandre Stegner (stegner@lmd.ens.fr) Laboratoire de Météorologie Dynamique, CNRS UMR8538 ENS, 24 Rue Lhomond 75005 Paris.

Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Que pouvons nous reproduire de la dynamique atmosphérique… en laboratoire ? Image satellite vapeur d’eau

Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Handicaps expérimentaux: force de gravité sphérique, physique des nuages, ... La circulation globale ne peut être modélisé que par la simulation numérique. Nous utilisons pour cela des modèles de circulation général (GCM). Un des plus spectaculaire… Earth Simulator Océan virtuel Atmosphère virtuelle http://www.es.jamstec.go.jp/esc/research/AtmOcn/index.en.html

Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Néanmoins nous pouvons modéliser et étudier, en laboratoire, la dynamique réel de certains phénomènes locaux de petite et moyenne échelle. Quelques exemples: Tornade Cyclone tropical Vortex polaire

I. Le mythe du tourbillon d’évier et les tornades Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 I. Le mythe du tourbillon d’évier et les tornades II. Un cyclone en laboratoire ? III. Un modèle simple de vortex polaire

Première question à se poser: I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Mythe: « Le sens de rotation des tourbillons d’évier dépend de l’hémisphère dans lequel on se trouve » Première question à se poser: Pourquoi un tourbillon aussi intense se forme lors de la vidange ?

I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Pourquoi un écoulement convergent et étiré (induit par la vidange) conduit à la formation d’un vortex intense ?

- Fluide parfait sans viscosité et densité homogène I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Théorème de KELVIN : - Fluide parfait sans viscosité et densité homogène - Circulation G et vorticité w - Conservation Lagrangienne de la circulation G sur un contour fermé Hydrodynamique Physique, E.Guyon, J.P. Hulin,L. Petit InterEditions/Editions du CNRS

I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Considérons un écoulement incompressible avec un étirement uniforme à symétrie cylindrique. Une petite perturbation en vorticité w0 sera amplifiée par l’étirement. w0 r0 w r pour un évier

Ceci n’explique pas la forme de tube allongé I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Ceci n’explique pas la forme de tube allongé des tourbillons de vidange… Si initialement w0 << g, l’amplification due à l’étirement peut conduire à w ~ g. Dans ce cas, la rotation crée une dépression centrifuge pc au centre du tourbillon. isocontours pc ce qui amplifie l’étirement et ainsi de suite

I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 La concentration du tube de vorticité va être limité par la dissipation (viscosité). Vortex de Burger Solution des equations de Navier-Stokes pour un tube de vorticité en équilibre dissipatif avec un étirement. w1 Taille caractéristique dans l’eau: r0

I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Trombes marine Tornade La formation du tourbillon d’évier et un modèle dynamique analogue aux trombes marines ou aux tornades. Celles-ci se développent à partir de la base du nuage convectif. La vorticité initiale due aux vents tournants sous le nuage est étiré par la convection verticale. Ce sont les « tempêtes » atmosphérique les plus imprévisibles, les plus courtes (qcq minutes) et les plus intenses (U > 400km.h-1).

Quand doit-on prendre en compte la force de Coriolis ? I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Quand doit-on prendre en compte la force de Coriolis ? Equation d’Euler dans un référentiel en rotation: U2/L U2/L 2W0U La force de Coriolis est négligeable EQUILIBRE GEOSTROPHIQUE: La force de Coriolis contrebalance le gradient de pression horizontal. Nombre de Rossby

La perturbation initale de vorticité est-elle plus faible que I.Tornade Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 La perturbation initale de vorticité est-elle plus faible que la vorticité planétaire ? Rotation terrestre : w0 W0 ~ 10 - 4 rad.s-1 Perurbation initiale de vorticité : w0 ~ U/L Force Coriolis > Force centrifuge Ro < 1 U < 2W0L U < 5 mm.s-1 !! pour un évier … La rotation de la Terre influencera la vidange de l’évier que si l’eau est initialement dans un repos « quasi-parfait » … le mythe est loin de la réalité.

Modéliser la dynamique d’un cyclone en laboratoire ? II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Modéliser la dynamique d’un cyclone en laboratoire ?

U ~ 50 m.s-1 R ~ 20 - 50 km H ~ 10 km W0 ~ 10-4 rad.s-1 Wz= W0 sinq II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Quelques ordres de grandeurs au cœur du cyclone: Vitesse max : U ~ 50 m.s-1 Rayon du coeur : R ~ 20 - 50 km Extension verticale (troposphère) : H ~ 10 km Rotation terrestre : W0 ~ 10-4 rad.s-1 Wz= W0 sinq

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 On ne peut plus négliger la rotation. La convection verticale au cœur de l’ouragan étire la vorticité planétaire. Contrairement aux tornades, les typhons et les ouragans sont toujours cycloniques. Expérience sur table tournante. Œil du cyclone : Le rapport d’aspect est très plat. Contrairement aux tornades, ce sont plus des galettes de vorticité que des tubes. Cyclone système convectif : R ~ 200 - 500 km

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Génération dans une cuve en rotation d’un tourbillon cyclonique avec une forte concentration de vorticité en son coeur : Pompage radial avec tube percé d Cyclone ? d Vitesse mesuré par PIV Vorticité

Théorème de Proudman-Taylor: II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Théorème de Proudman-Taylor: Dans la limite couche mince et sous l’effet d’une forte rotation, le champs de vitesse horizontal est invariant le long de la verticale. Théorème de Kelvin pour un tube élémentaire: Incompressibilité: dV=dV1=dV2 dG= wdS = (w/h)dV dS1 dS2 h1 h2 advection par l’écoulement

Conservation Lagrangienne de la vorticité potentielle II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Dans un référentiel tournant: vorticité absolue vorticité relative On construit la vorticité potentielle : Kelvin + Proudman-Taylor + Incompressibilité Conservation Lagrangienne de la vorticité potentielle

+ d Comprendre le profil de vitesse : écoulement irrotationnel II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Comprendre le profil de vitesse : + d vorticité concentrée autour du tube de pompage écoulement irrotationnel

. . . . . Que se passe-t-il ? W0 cuve en rotation II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 pompage . . . . . W0 cuve en rotation Cyclone sur un plan incliné Que se passe-t-il ?

+ - h=h0-py y Dy x II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 y Dy h=h0-py Vorticité concentré dans le coeur x Un tourbillon circulaire, induit une circulation secondaire dipolaire. + -

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Dérive induite initialement par le dipôle sur le tourbillon principal. + - - + et ensuite entrainement du dipôle secondaire par le tourbillon.

Et maintenant … quel est le sens de la pente ? II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Et maintenant … quel est le sens de la pente ?

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Ce plan incliné modélise, en première approximation, la variation du paramètre de Coriolis avec la latitude (effet beta). Wz= W0 W0 Due au confinement vertical l’écoulement n’est affecté que par Wz. Or cette composante varie selon la latitude. ey ez ex R q0 Wz= 0 Htroposphère ~ Cst N De la même façon que la topographie, l’effet beta induit pour un tourbillon circulaire un dipôle secondaire. + - O E dérive Nord-Ouest

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Cyclone Gilbert : 888 mb !! le 13.08.1988 Les trajectoires des cyclones sont rarement aussi simples car il faut tenir compte de la circulation atmosphérique générale et du « moteur » thermodynamique couplé au réservoir énergétique à la surface de l’océan qui contrôle sont intensité.

W0 Que se passe-t-il ? Autre phénomène observé en cuve tournante: II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Autre phénomène observé en cuve tournante: l’interaction d’un cyclone avec une île montagneuse. île conique Pompage initial W0 sens rotation cuve Que se passe-t-il ?

II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 L’écoulement à autour du cœur du cyclone induit une faible circulation anticyclonique au dessus de la montagne. Mais cet anticyclone reste piège au dessus de l’île montagneuse et peut entraîner le cyclone autour d’elle.

rotation anticyclonique II.Cyclone Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Taiwan une île avec une forte orographie: Déviations de certaines trajectoires de cyclone dans le sens anticyclonique. 4000m rotation anticyclonique

Une modélisation simple du vortex polaire III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Une modélisation simple du vortex polaire vorticité potentielle uniforme R ~ 1500-2000 km Tourbillon gande échelle zone de fort gradient Vortex polaire antarctique

Ordre de grandeur U ~ 10-30 m.s-1 R ~ 1000 - 2000 km H ~ 30 km III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Ordre de grandeur Vitesse max : U ~ 10-30 m.s-1 Rayon : R ~ 1000 - 2000 km Epaisseur stratosphère: H ~ 30 km W0 ~ 10-4 rad.s-1 Equilibre hydrostatique et géostrophique:

W0 Expérimentalement on réalise une expérience à deux couches r1 r2 Q III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Expérimentalement on réalise une expérience à deux couches cylindre r1 couche mince r2 couche profonde neutre W0 Q Qin=2W0/hin Qout=2W0/hout profil de vorticité potentielle en créneau

III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Vue de coté de la couche supérieure par fluorescence induite par laser r1 r2 colorant fluorescent que dans la couche r1

Mesure du champ de vitesse par (Particle Image Velocimetry) III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Mesure du champ de vitesse par (Particle Image Velocimetry) Vue de dessus du champs de vitesse horizontal

Peut-on prédire l’état d’équilibre obtenu ? III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Peut-on prédire l’état d’équilibre obtenu ? Conservation de la vorticité potentielle : La continuité de la pression à l’interface impose: Equilibre géostrophique :

III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Attention la position du front de vorticité potentielle change entre l’instant initial et l’équilibre final. Q initial Qin=2W0/hin Qout=2W0/hout Q final

L’ état final stationnaire n’a pas la même energie que l’état initial III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 En utilisant la conservation du moment angulaire, on obtient un état d’équilibre en très bon accord avec l’expérience: L’ état final stationnaire n’a pas la même energie que l’état initial GLOUPS !!?

III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 L’énergie « manquante » est contenue dans un champs d’onde instationnaire. L’ajustement géostrophique est une grande source d’ondes dans la stratosphère. Les expériences montrent une forte concentration d’ondes inertielle (i.e. fréquence 2W0) à l’intérieur du vortex cyclonique.

Ondes inertielles détectées dans la basse stratosphère III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Ondes inertielles détectées dans la basse stratosphère avec des ballons presurisées. Campagne d’essais à Kiruna (2001) Fort signal à la fréquence inertielle 2W0 Des ballons présurisés de 10 mètre de diamètre ont été développé par le CNES et sont capables de voyager plusieurs semaines dans la basse stratosphère (60 hPa, ou 20 km). Ce type de ballons seront utilisés pendant la campagne Strateole/Vorcore (Mai-Juillet 2005) piloté par le LMD afin d’étudier le transport dans le vortex polaire antarctique.

III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Autre phénomène : dans certaine gamme de paramètre une instabilité barocline de grande échelle peut briser le vortex polaire (cyclonique) en deux !

le vortex polaire se brise en deux lors de sa phase de rechauffement. III. Vortex polaire Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 En septembre 2002 le vortex polaire se brise en deux lors de sa phase de rechauffement. Mesure satellite de la concentration d’ozone

Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Thats all Folks Merci !

Gulf-Stream (résolution 10km x 10 km) Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Gulf-Stream (résolution 10km x 10 km)

Ouragans en mer du Japon (résolution 10km x 10 km) Colloque X-ENS-UPSPhysique 11-13 Mai 2005 Ouragans en mer du Japon (résolution 10km x 10 km)