Problème de mathématiques autour de la Dorette: distance, échelle, temps, vitesse…. Un problème: calcule la vitesse de la Dorette, connaissant le temps mis par une pomme de pin pour parcourir une certaine distance Rappel: la vitesse est le nombre de kilomètres parcourus en une heure Première étape: Connaître la distance parcourue lors d’un temps donné Or, nous ne connaissons pas la distance. Deux solutions: Mesurer avec un décamètre la distance en allant au bord de la Dorette Calculer la distance sur une photo aérienne, en connaissant l’échelle. Nous n’avons pas de décamètre, il nous faut donc calculer la distance à partir de la photo aérienne.

Nous avons lancé la pomme de pin d’ici, en démarrant le chronomètre Lorsque la pomme de pin est passée sous le pont, nous avons arrêté le chronomètre Nous avons lancé la pomme de pin d’ici, en démarrant le chronomètre La distance entre les deux points sur la photo aérienne est de ………………………………………….. Quelle est l’échelle de la photo aérienne ? Sur la photo …………. centimètres représentent …………………… mètres réellement. J’en déduis que la distance entre les deux points est de (calcul + résultat) ………………………………………………….. mètres.

Deuxième étape: calculer la vitesse   Voilà le résultat de nos expériences: Temps mis (en moyenne) Hauteur de l’eau Le 13 mai : 27 secondes 21 cm Le 18 mai  33 secondes Lundi 30 mai  20 secondes 31 cm Mercredi 1 juin  14 secondes 45 cm Il faut donc maintenant trouver combien de kilomètres mettrait la pomme de pin si on la laissait couler pendant une heure. Il faut donc trouver combien de fois, en une heure, elle répète le chemin qu’on lui a fait faire. Pour comprendre le fonctionnement, nous allons commencer par lundi 30 mai: La pomme de pin a mis 20 secondes pour parcourir 17,5 mètres. 1 heure, c’est 60 x 60 = 3600 secondes, donc 3 600 secondes. Dans 1 heure, on peut répéter 180 fois 20 secondes, en effet 3600 : 20 = 180 La pomme de pin parcourt donc 180 fois le trajet mesuré, donc (180 x 17, 5) = 3150 mètres, soit 3,2 kilomètres. La vitesse de la pomme de pin le 30 mai est donc de 3,2 kilomètres par heure.

Le 13 mai 2016, La pomme de pin a mis 27 secondes pour parcourir 17,5 mètres. Dans 1 heure, on peut répéter 133 fois 27 secondes, en effet 3 600 : 27 = 133 (calcul arrondi à l’unité) La pomme de pin parcourt donc 133 fois le trajet mesuré, donc 133 x 17,5= 2327,5 mètres, soit 2,3 kilomètres (environ). La vitesse de la pomme de pin le 13 mai est donc de 2,3 Kilomètres par heure.

Le 18 mai 2016, La pomme de pin a mis 33 secondes pour parcourir 17,5 mètres. Dans 1 heure, on peut répéter 118 fois 33 secondes, en effet 3 600 : 33 = 118 (calcul arrondi à l’unité) La pomme de pin parcourt donc 118 fois le trajet mesuré, donc 118 x 17,5= 2065 mètres, soit 2,1 kilomètres. La vitesse de la pomme de pin le 18 mai est donc de 2,1 kilomètres par heure.

Le 1 juin 2016, La pomme de pin a mis 14 secondes pour parcourir 17,5 mètres. Dans 1 heure, on peut répéter 257. fois 14 secondes, en effet 3 600 : 14 = 257 (calcul arrondi à l’unité) La pomme de pin parcourt donc 257 fois le trajet mesuré, donc 17,5 x 257 = 4497,5mètres, soit 4, 5 kilomètres. La vitesse de la pomme de pin le 1 juin est donc de 4,5 kilomètres par heure.

Remarques autour de la vitesse et de la hauteur: Temps mis (en moyenne) Hauteur de l’eau Vitesse calculée Le 13 mai : 27 secondes 21 cm 2,3 km par heure Le 18 mai  33 secondes 2, 1 km par heure Lundi 30 mai  20 secondes 31 cm 3,2 km par heure Mercredi 1 juin  14 secondes 45 cm 4,5 km par heure Remarques autour de la vitesse et de la hauteur: Plus le temps mis est court, plus la vitesse de la Dorette est élevée. Plus il y a d’eau dans la Dorette, plus sa vitesse de ruissellement est rapide. Les mesures prises le 30 mai et le 1 juin font suite à de violents orages. Dans les jours qui ont suivi, la Loire est sortie de son lit (nous l’avons vu en allant au Puy du Fou). Cela s’explique par l’augmentation de tous les cours d’eau qui se jettent dans le fleuve.