Magnétisme

Calcul du champ magnétique Loi d’Ampère Charge magnétique virtuelle qm Subit force qmB dans champ magnétique Déplacement sur un cercle dans plan en segments Δl Travail ΔW = qmBPΔl (BP composante de B P au déplacement) Conducteur long et rectiligne: BP = B = µ0I/2πr Donc, travail total: W= ΣqmBPΔl = qmBΣΔl = qmB(2πr) Et ΣBPΔl = µ0 I Résultat indépendant de qm !

Loi d’Ampère Passage à la limite : Si chemin fermé n’entoure pas le conducteur: Chemin fermé quelconque: 

Loi d’Ampère Chemin quelconque n’entourant pas le fil et Si plusieurs fils: B = somme vectorielle des champs et ΣBPΔl = µ0ΣIin  Loi d’Ampère NB. Fil rectiligne, chemin ampérien: Cercle coaxial avec le fil 

Exemple: champ d’un long solénoïde Définition du chemin ampérien: Rectangle 12341 entourant les spires Côté 12: BP ≠ 0 (interne) Côtés 23 et 41 B (contribution nulle) Côté 34: B≈0 si éloigné du solénoïde  Si L est la longueur du côté 12: Longueur L, nL spires parcourues par courant I B L = µ0nLI et Bz ≈ µ0n I

Loi de Biot et Savart Production d’un élément de champ dB ? ^ Élément de charge dq en mouvement sur distance dl B proportionnel à dq et à sa vitesse (dl/dt) dB dq(dl/dt) et I = dq/dt donc dB I dl Champ perpendiculaire au plan formé par le vecteur r et le vecteur dl orienté dans la direction du courant (direction de dl x r) ^ Par analogie avec la gravitation et la loi de Coulomb, dB doit décroître comme 1/r2 Introduction de la perméabilité  loi de Biot et Savart Vectorielle: Scalaire:

Exemple: champ d’un il rectiligne infiniment long Intégrale de la forme scalaire dl = dy et toutes les contributions de courant I dl sont P en P (s’ajoutent algébriquement): y = -x/tanθ et dy = x dθ/sin2θ et sinθ= x/r q’=q-p/2, y=x tan q’=-x cotan q

Force magnétique Action du courant sur un aimant  réaction de l’aimant sur le courant: force magnétique (FM) Charge q, vitesse v champ magnétique B : FM q v B (charge au repos  force nulle) Force plan des vecteurs v et B (sens  signe de q) Module: FM = qvBsinθ NB. Pas de coefficient  définition Tesla Champ qui produit une force de 1 N sur une charge de 1 C de vitesse 1 m/s au champ

Trajectoire d’une particule chargée Particule charge +q, vitesse v B Déplacement dans plan B FM v vers le centre : force centripète Trajectoire circulaire (rayon R) θ = 90°  Rayon dépend de la quantité de mouvement et de B Champ électrique: accélération de la particule Rayon maintenu constant par Z B  synchrocyclotron Exemples: accélérateurs et collisionneurs du CERN

Dipôles du LHC 1234 aimants de 15m de long : Solénoïdes autour de Chaque tube faisceau

Aurores polaires et ceintures de radiation Champ magnétiques cosmiques: focalisation particules Champ uniforme: v cste dans direction B  hélice axée sur B Champ non uniforme: pôle sud dipôle poussé vers l’arrière force plus grande qu’attraction pôle nord Décélération  bouteille magnétique Idem pour particule chargée Rayons cosmiques piégés dans champ magnétique terrestre  ceintures de Van Allen

Exemples NGC4261