Phénomène de diffraction

Phénomène de diffraction

Phénomène de diffraction sin θ 0 = λ 𝑎 a q0 i

Effet de la diffraction sur le pouvoir de résolution α 0 𝑓∼1.22 λ𝑓 𝐷 Système double non résolu Système à la limite de résolution Système résolu

Interférence de deux ondes mutuellement cohérentes On dit que deux ondes sont cohérentes si la différence de leurs phases instantanées est indépendante du temps, soit : S2 Ψ 𝑀 = Ψ 2 𝑡 − Ψ 1 𝑡 = ϕ 2 − ϕ 1 +ω τ 1 𝑀 − τ 2 𝑀 y Dans ce cas, la construction de Fresnel est indépendante du temps (on se place dans le référentiel tournant à la vitesse angulaire commune) A(M) Y(M)=Y2-Y1 A2 F(M) 𝐴 2 𝑀 = 𝐴 1 2 + 𝐴 2 2 + 2A 1 𝐴 2 cos Ψ 2 − Ψ 1 Amin Amax A1 x 𝐼 𝑀 = 𝐼 1 + 𝐼 2 +2 𝐼 1 𝐼 2 cos Ψ 2 − Ψ 1 Le signal résultant est un signal sinusoïdal dont l'amplitude A(M) dépend de la position de M. L'amplitude A(M) varie entre deux valeurs extrêmes Amin et Amax. 5

Interférences à deux ondes cohérentes La construction de Fresnel permet de prévoir les résultats simples suivants : Si Y=0 [2p], c'est-à-dire si les deux ondes sont en phase, l'intensité est maximale ; on dit que les interférences sont constructives. En optique, le point appartient à une frange brillante. Si Y=p [2p], c'est-à-dire si les deux ondes sont en opposition de phase, l'intensité est minimale ; on dit que les interférences sont destructives. En optique, on dit que le point appartient à une frange sombre. Concrètement, la répartition spatiale de l'intensité I dépend du point M d'observation par l'intermédiaire de Y(M), c'est-à-dire de l'écart des temps de propagation des sources jusqu'en M. Le phénomène est d'autant plus contrasté que les intensités des deux ondes qui interfèrent sont proches.

Interférences à deux ondes cohérentes La construction de Fresnel permet de prévoir les résultats simples suivants : Si Y=0 [2p], c'est-à-dire si les deux ondes sont en phase, l'intensité est maximale ; on dit que les interférences sont constructives. En optique, le point appartient à une frange brillante. Si Y=p [2p], c'est-à-dire si les deux ondes sont en opposition de phase, l'intensité est minimale ; on dit que les interférences sont destructives. En optique, on dit que le point appartient à une frange sombre. Concrètement, la répartition spatiale de l'intensité I dépend du point M d'observation par l'intermédiaire de Y(M), c'est-à-dire de l'écart des temps de propagation des sources jusqu'en M. Le phénomène est d'autant moins contrasté que les intensités des deux ondes qui interfèrent sont différentes.

Battements – Lien qualitatif avec la notion de cohérence t<Tm a²(M,t) <2a²(M,t)> Tm<t<<TB Tm<t<TB t~TB

Bilan pour les interférences en optique Il faut une unique source (deux sources différentes n'interfèrent pas) Il faut deux chemins de S au point M où on observe les interférences On utilise le chemin optique : indice  distance On calcule la différence de marche = d(M) = différence de chemin optique Pour une source polychromatique : (longueurs d'onde li , i = 1 – N) On calcule l'intensité pour chaque composante : 𝐼 𝑖 𝑀 = 𝐼 1 λ 𝑖 + 𝐼 2 λ 𝑖 +2 𝐼 1 𝐼 2 cos 2π λ 𝑖 δ 𝑀 On somme toutes les intensités (pas d'interférences entre longueurs d'onde différentes) : 𝐼 𝑀 = 𝑖=1 𝑁 𝐼 𝑖 𝑀

Interférences – Lames minces – rA0 t1t2rA0 t1t2A0 t1t2r2A0 n0 n n0 r i On se limite aux deux premières ondes e A0

Interférences – Effet de la longueur d'onde l (nm) 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700

Interférences – Effet de la longueur d'onde l (nm) p=2.5 p=2.0 p=1.5 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700

Interférences – Effet de la longueur d'onde l (nm) Violet Bleu Vert Jaune Rouge Orange Violet Bleu Vert Jaune Rouge Orange Violet Bleu Vert Jaune Rouge Orange 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700 400 435 500 570 600 625 700

Interférences en lumière blanche Différence de marche (nm) Transmission Réflexion classique (+p)

Franges d'égale épaisseur Source Lame 50/50 État d'interférence = fonction de la position => Visualisation de l'épaisseur locale Expérience de la lame de savon e(M) Système de projection ou œil (+oculaire) M' conjugué de M Lame d'épaisseur variable

Coin d'air Épaisseur : e(x)=ax Différence de marche : soit δ=2𝑒 𝑥 =2α𝑥 soit 𝑥 𝑝 =𝑝 λ 2α Franges brillantes pour : δ=2α𝑥=𝑝λ Interfrange : Δ𝑥= λ 2α

Anneaux de Newton Franges d'égale épaisseur = « lignes de niveau » d'épaisseur constante 2ne 𝑀 =𝑝λ⇔Δ𝑒= λ 2n entre deux franges

Franges d'égale épaisseur 4,1 U.A. 0,5 U.A. Δ𝑥 𝑖 = 0.5 4.1 =0.12 Problème : indétermination si Dx est plus grand que i ! Solution ? Utilisation de la lumière blanche ! Δ𝑥= 𝑑 ε

Franges d'égale épaisseur Utilisation de la lumière blanche !

Franges d'égale épaisseur Utilisation de la lumière blanche !

Anneaux d'égale inclinaison Augmentation de e ? Les anneaux se rapprochent

Réseaux de diffraction 2 1 3 S S' ai ap D 2 1 3 S S' ai ap

Cas des interférences à N ondes – Réseaux Dans le cas d'interférences entre N ondes cohérentes, on obtient un maximum d'intensité lorsque toutes les ondes sont en phase. Partie Imaginaire Partie Réelle Imaginaire Y Ai Ai A 2Y Y Partie Réelle

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux