LES SYSTEMES CRISTALLINS CHAPITRE III LES SYSTEMES CRISTALLINS NON COMPACTES

1- CUBIQUE CENTRE 1-1: Description La structure CC comporte des atomes aux sommets et aux centres des mailles. L’empilement d’atomes identiques n’est plus compacte car les sphères ne sont pas jointives dans une couche. Elle sont toutefois tangentes d’une couche à l’autre. On a la séquence d’empilement suivante: A’B’A’B’

CC: Description (suite) Les atomes sont donc tangents selon la diagonale principale du cube. Un atome situé sur un sommet possède un proche voisin dans la même couche A’ à la distance et un voisin de la couche B’ à la distance

1-2: CUBIQUE CENTRE Caractéristiques Nombre de motifs par maille : ngf = 2 Coordinance : L’atome central est entouré par 8 atomes. Un sommet est partagé entre 8 mailles. La coordinance est E/E=[8] La compacité est telle que

1-3: CC - les sites quadratiques Il y a un site au centre de chaque face: C’est un site octaédrique déformé disposant de deux distances courtes perpendiculaires à la face d1 et de quatre distances plus longues d2, égales aux demi-diagonales de la face carré; appelé site quadratique et noté Q. d1 = d2 = Chaque site quadratique de ce type est partagé entre 2 mailles et on compte donc 6*1/2 =3 par maille

CC - les sites quadratiques (suite) On a aussi des sites quadratiques équivalents aux précédents placés aux milieux de chaque arête comptant chacun pour 1/4. Au total on a 6*1/2 +12*1/4 =6 Q =6 Les positions des deux types de sites quadratiques sont proches et ne peuvent être occupées simultanément.

1-4: CC - les sites tétraédriques On peut identifier 12 positions de sites tétraédriques déformés; notés T’, placés sur chaque face par paquet de 4 formés entre deux atomes du type A’ et deux tomes du type B’. Leurs coordonnées sont par exemple (1/4, 1, 3/4).On a 4 sites tétraédriques par face. Au total T’ =6*4*1/2 =12.

2- CUBIQUE SIMPLE 2-1: Description La structure CS comporte uniquement des atomes aux sommets des mailles. L’empilement d’atomes identiques n’est plus compacte car si les sphères sont jointives dans une couche, elles ne possèdent que 4 voisins au lieu de 6 dans un système compacte. Elle sont toutefois tangentes d’une couche à l’autre. On a la séquence d’empilement suivante: A’’A’’A’’

2-2: CUBIQUE SIMPLE Caractéristiques Nombre de motifs par maille : ngf = 1 Les atomes sont tangents selon une arête : as=2R Coordinance : L’atome central est entouré par 6 atomes voisins dans les 6 directions d’un trièdre rectangle. La coordinance est E/E=[6] La compacité est telle que :

2-3: CS - le site Cubique Le centre de la maille constitue un site cubique unique noté S. Le rayon maximum r0 de la sphère susceptible d’être introduite dans le site S sans déformer le réseau est tel que cette sphère est tangente à deux sphères placées aux sommets de la grande diagonale: 2 (R + r0 ) = = Ce qui donne r0 =

3- STRUCTURE DIAMANT 3-1: Description Cette structure peut être décrite comme un assemblage CFC d’atomes de carbones auquel on ajoute d’autres atomes de carbone occupant la moitié des sites tétraédriques.

3- STRUCTURE DIAMANT 3-2: Caractéristiques Nombre de motifs par maille : ngf = 4+4 = 8 Les atomes sont tangents selon une diagonale du cube : Coordinance : Un atome de carbone est entouré par 4 atomes voisins dans les 4 directions d’un tétraèdre régulier. La coordinance est E/E=[4] La compacité est telle que :

4- STRUCTURE GRAPHITE 4-1: Description Le graphite constitue la variété hexagonale du carbone. Dans cette structure les atomes de carbone s’associent dans des plans parallèles où chaque carbone est entouré par 3 voisins engendrant des liaisons C-C de longueur 142pm faisant entre elles des angles de 120°. Le 4ème électron de chaque carbone participe à un nuage électronique p. Les divers plans s’associent par des liaisons de Van der Waals et se traduit par une distance interplanaire élevée de 335pm . Les atomes sont empilés selon une séquence ABAB, les atomes de la couche B étant décalés par rapport aux atomes de la couche A, de sorte que le centre de chaque hexagone de A soit au dessus d'un atome de B.

4- STRUCTURE GRAPHITE 4-2: Caractéristiques La structure du graphite est décrite par une maille hexagonale de paramètres ag= 2*142 cos30=246pm et cg = 2*335=670pm Le rapport cg/ag exclut un empilement compacte caractérisé par une valeur c/a = 1,633. Il y a 4 types d’atomes différents: 8 atomes aux sommets représentés par la position (0,0,0) 4 atomes aux milieux des arêtes de position est (0,0,1/2) 2 atomes sur la base aux coordonnées (2/3,1/3,0) 1 atome sur le plan médian à la position (1/3,2/3,1/2) Au total on a 8*1/8 + 4*1/4+2*1/2+1 = 4 atomes par mailles ngf=4

4- STRUCTURE GRAPHITE 4-2: Caractéristiques (suite) Dans le plan, la tangence se fait le long d'un côté de l'hexagone. Coordinance : Chaque atome est entouré par trois atomes donc E/E=[3] volume de la maille : surface de base * hauteur = a2 sin60*c (246 10-12)2*0,866*670 10-12 = 3,51 10-29 m3. compacité C

4- STRUCTURE GRAPHITE 4-2: Caractéristiques (suite) les quatre atomes notés "1" appartiennent chacun à 12 mailles et contribuent pour 1/12 * 4= 1/3 les quatre atomes notés "2" appartiennent chacun à 6 mailles et contribuent pour 1/6 * 4= 2/3 les deux atomes notés "3" appartiennent chacun à 6 mailles et contribuent pour 1/6 * 2= 1/3 les deux atomes notés "4" appartiennent chacun à 3 mailles et contribuent pour 1/3 * 2= 2/3 les deux atomes notés "5" appartiennent chacun à 2 mailles et contribuent pour 1/2 * 2= 1 l' atomes noté "6" appartient en propre à la maille. total : 4 atomes par maille.

RESUME Structure ngf Coordinance Compacité Tangence a=f(R) CFC 4 12 0.74 Diagonale d’une face HC 2 Arête c/a=1.633 2R CC 8 0.68 Diagonale du cube CS 1 6 0.51 arête Diamant 0.34 graphite 3 0,17 Arête de l’hexagone