Tiré de: J.-M. Muller, Arithmétique des ordinateurs, Masson, 1989. Considérons la suite (Mn)définie comme suit: La limite de Mn est 6. Pourtant, sur n’importe quelle machine, on observera une convergence rapide de cette suite vers 100. Utilisez ce modèle pour créer des pages Web intranet au sujet de votre groupe de travail ou projet. Vous pouvez ajouter vos propres informations au contenu du modèle et même modifier la structure du site Web en ajoutant ou supprimant des diapositives. Les contrôles de navigation se trouvent sur le masque des diapositives. Pour les modifier, pointez dans le menu Affichage sur Masque, puis cliquez sur Masque des diapositives. Pour ajouter ou supprimer des liens hypertexte sur du texte ou des objets, ou modifier des liens hypertexte, sélectionnez le texte ou l'objet voulu, puis cliquez dans le menu Insertion sur Lien hypertexte. Une fois vos modifications terminées, supprimez ces commentaires pour diminuer la taille de vos fichiers HTML finaux. Pour plus d'informations, interrogez l'aide intuitive sur : Masque des diapositives Liens hypertexte

Quelques expériences Vérifions que la suite semble converger vers 100 dans Excel dans MetaCard Vérifions maintenant que la suite semble plus vraisemblablement converger vers 6 dans Maple Notons en passant notre première conjecture

Quelques pistes pouvant s’avérer utiles À priori, quelles sont les limites possibles pour une telle suite récurrente ? Regarder aussi la suite 6 - Mn Essayer d’obtenir une relation entre les dénominateurs successifs en termes de sommations finies en termes de fonctions usuelles En déduire une formule explicite pour Mn Prouver que Mn tend bien vers 6

Résultats des pistes précédentes

Une idée pour aborder ce problème Quand ils travaillent en virgule flottante, les programmes ne calculent pas la suite de Muller En fait, si P0 , P1 , ..., Pn , ... est la suite effectivement calculée, on a vu qu’on n’a même pas en général Pn ≈ Mn Le mieux qu’on peut espérer est d’avoir Pn+2 ≈ 111 - 1130/(Pn+1) +3000/(Pn Pn+1) D’où l’idée d’un passage d’une suite à une autre

Quelques pistes Trouver une formule pour les suites de Muller s’inspirer de la suite originale décalée est-ce que ça peut converger vers 100 avec uniquement des puissances de 5 et de 6 ? Étant donnés a, b et une valeur calculée c≈M(2,a,b) quand la « nouvelle suite » M(n,b,c) converge-t-elle vers la même valeur que l’ancienne?

Résultats découlant des nouvelles pistes Seule la suite M(n,5,5) converge vers 5. Pour tout a, il existe un seul b tel que M(n,a,b) converge vers 6. Pour tout a, il existe un seul b tel que M(n,a,b)=0 (suite cessant d’être définie). Dans tous les autres cas, on a convergence vers 100.

Relation des maths et de la technologie Les représentations d’objets mathématiques (souvent « infinis ») par des outils technologiques (forcément finis) n’est pas toujours parfaite. problèmes de fidélité problèmes de décidabilité Mais cette même technologie nous a permis de faire des expériences, de trouver des régularités, d’énoncer des conjectures, pour finalement nous permettre d’élucider un problème qu’elle avait elle-même créé.