Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM1 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : J’AI LES JETONS 15 points Trouvez une manière de répartir les jetons. 12 jetons, comportant les nombres de 1 à 12, doivent être répartis en deux piles égales de telle sorte que la somme des nombres de chaque pile soit la même.

Une démarche… 12 jetons, comportant les nombres de 1 à 12, doivent être répartis en deux piles égales de telle sorte que la somme des nombres de chaque pile soit la même. => Je conclus que chaque pile est formée de 6 jetons. Si je fais une seule pile, la somme des nombres est : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 Comme la somme des nombres des deux piles doit être la même, je calcule la moitié de la somme totale : 78 : 2 = 39 => Je conclus que je dois constituer deux piles de 6 jetons et que pour chacune, la somme des nombres est 39.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Je choisis de répartir les jetons en commençant toujours par ceux ayant les plus grands nombres. J’équilibre la somme de chaque pile avec les deux jetons suivants. J’utilise ensuite cette méthode pour l’ensemble des jetons. 1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 = 39 11 = 39

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Attention, il existe d’autres solutions ! En voici une autre. 1 2 4 3 6 5 7 8 9 10 12 = 39 11 = 39

Enigme 2 : LES RECTANGLES 20 points En utilisant tous les carrés, combien de rectangles différents peut-on former ? On dispose de 24 carrés identiques de 1cm de côté.

Une démarche possible Je dessine et découpe 24 carrés de 1 cm de côté. Quand je les aligne tous, j’ai un rectangle de 24 x 1 carré. En déplaçant les carrés, j’obtiens un deuxième rectangle de 12 x 2 carrés. Je continue à les déplacer et je construis un troisième rectangle de 8 x 3 carrés.

Une démarche possible Et pour finir je vais obtenir un quatrième rectangle de 6 x 4 carrés.

Je peux fabriquer 4 rectangles différents avec 24 carrés identiques. Et la réponse est … Je peux fabriquer 4 rectangles différents avec 24 carrés identiques.

Enigme 3 : AU MARCHE DE TROC-VILLAGE 25 points Combien de poules, au minimum, doit-on apporter si l'on veut repartir avec une oie, une dinde et un coq ? Voici le tableau des valeurs des volailles sur le marché de Troc-Village. 1 dinde équivaut à 5 coqs. 1 oie et 2 poules équivalent à 3 coqs. 4 poules équivalent à 1 oie.

Une démarche possible Je sais que 4 poules équivalent à 1 oie. => Je conclus que pour avoir une oie, il faut que j’apporte 4 poules. Je sais qu’une oie et 2 poules équivalent à 3 coqs. Je sais qu’une oie équivaut à 4 poules. => Je conclus que pour avoir 3 coqs, il faut que j’apporte 6 poules. Je sais que pour 6 poules équivalent à 3 coqs. => Je conclus que pour avoir 1 coq, je dois apporter 2 poules. Je sais qu’une dinde équivaut à 5 coqs. Je sais qu’un coq équivaut à 2 poules. => Je conclus que pour avoir 1 dinde, je dois apporter 10 poules. 11

Pour avoir une oie, une dinde et un coq, il faut apporter 16 poules. Et la réponse est … Je sais qu’une oie équivaut à 4 poules. Je sais qu’un coq équivaut à 2 poules. Je sais qu’une dinde équivaut à 10 poules. Pour avoir une oie, une dinde et un coq, il faut apporter 16 poules.

Enigme 4 : BON PIED, BON OEIL 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de pirates n'ont qu'un bandeau sur l'œil ? Sur l'île de la Tortue vivent des pirates qui possèdent au moins une de ces caractéristiques : une jambe de bois ; un bandeau ; un crochet. On peut compter 141 jambes de bois, 88 bandeaux sur l’œil et 117 crochets. 17 pirates ont seulement une jambe de bois et un crochet. 9 pirates ont à la fois une jambe de bois, un bandeau sur l'œil et un crochet. 80 pirates ont uniquement un crochet, et 97 ont uniquement une jambe de bois.

=> Je conclus qu’il existe 7 types de pirates. Une démarche possible Dans un premier temps, je liste les types de pirates. Je sais que les pirates peuvent posséder une seule caractéristique : Pirate avec 1 jambe de bois. Pirate avec 1 bandeau. Pirate avec 1 crochet. Je sais que les pirates peuvent posséder deux caractéristiques : Pirate avec 1 jambe de bois et 1 bandeau. Pirate avec 1 jambe de bois et 1 crochet. Pirate avec 1 bandeau et 1 crochet. Je sais que les pirates peuvent posséder trois caractéristiques : Pirate avec 1 jambe de bois, 1 bandeau et 1 crochet. => Je conclus qu’il existe 7 types de pirates.

Je crée des ensembles : PIRATES AVEC JAMBES DE BOIS PIRATES AVEC UN BANDEAU Pirate(s) avec uniquement une jambe de bois Pirate(s) avec une jambe de bois et un bandeau Pirate(s) avec uniquement un bandeau Pirate(s) avec une jambe de bois et un crochet Pirate(s) avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet Pirate(s) avec un bandeau et un crochet Pirate(s) avec uniquement un crochet PIRATES AVEC UN CROCHET

Je complète avec les informations données par le texte : 141 JAMBES DE BOIS 88 BANDEAUX 97 avec uniquement une jambe de bois ? jambe de bois et bandeau ? avec uniquement un bandeau 17 avec une jambe de bois et un crochet 9 avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet ? bandeau et crochet 80 avec uniquement un crochet 117 CROCHETS

Je me sers de ce que je connais déjà pour déduire ce que je cherche : 141 JAMBES DE BOIS 88 BANDEAUX 97 avec une jambe de bois 141 – (97 + 17+ 9) = 18 jambes de bois et bandeaux 88 – (18 + 9 + 11) = 50 bandeaux 17 avec seulement une jambe de bois et un crochet 9 avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet 117 – (80 + 9+17) = 11 bandeaux et crochets 80 avec uniquement un crochet 117 CROCHETS

50 pirates n’ont qu’un bandeau sur l’œil ! Et la réponse est … 50 pirates n’ont qu’un bandeau sur l’œil !

Publication des résultats Le 9 juin pour l’épreuve 5 Et… Le 16 juin pour le classement final de l’année* ! * Uniquement pour les classes ayant réalisé les 5 épreuves.