Résolutions et réponses Épreuve n°4 – CE2 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : DES PLEINS ET DES VIDES 15 points Quel est le nombre minimum de manipulations nécessaires pour parvenir à la bonne distribution ? Dix verres sont sur le comptoir. Trois contiennent du jus de pomme (de couleur claire) et deux contiennent du jus de raisin (de couleur foncée). Mais la distribution a été mal faite. Seuls les cinq verres les plus à droite doivent contenir du jus de fruits. Les cinq verres les plus à gauche doivent être vides. De plus, des verres de même forme doivent contenir la même sorte de jus de fruits. Une manipulation consiste à prendre un verre, à le vider dans un verre vide puis à le remettre à sa place initiale.

Une démarche … Je sais que cinq verres sont remplis et que les verres de gauche doivent être vides.  Je dois transvaser le contenu des trois verres de gauche dans les verres de droite. Je sais que des verres de même forme doivent contenir la même sorte de jus de fruits. Je sais aussi que j’ai trois verres de jus de pommes et deux verres de jus de raisins. Comme à droite, j’ai trois verres à pied, je mets le jus de pommes dans les verres à pied. Comme à droite, j’ai deux verres sans pied, je peux effectivement y mettre le jus de raisins. Je dois donc obtenir cette distribution :

Il faut 4 manipulations minimum pour parvenir à la bonne distribution. Et la réponse est … Il faut 4 manipulations minimum pour parvenir à la bonne distribution.

Enigme 2 : STATIONNEMENT 20 points De quelle couleur est la voiture du milieu ? Dans ma rue, cinq voitures de couleurs différentes sont garées comme sur le dessin ci-dessus. La voiture jaune n’est ni à côté de la bleue, ni à côté de la rouge, ni à côté de la noire. La voiture verte n’est pas à côté de la bleue. La voiture bleue n’est pas à côté de la rouge.

Une démarche … Indice 1 : La voiture jaune n’est ni à côté de la bleue, ni à côté de la rouge, ni à côté de la noire.  Elle est à côté d’une seule voiture (la verte) et donc à une extrémité. Indice 2 : La voiture verte n’est pas à côté de la bleue.  La voiture noire ou la voiture rouge sépare la bleue de la verte. Indice 3 : La voiture bleue n’est pas à côté de la rouge.  La voiture noire est donc entre la rouge et la bleue.

C’est la voiture rouge qui est au milieu. Et la réponse est … C’est la voiture rouge qui est au milieu.

Enigme 3 : CHACUN SA PLACE 25 points Retrouvez et placez les chiffres manquants.

Une démarche … Je cherche à compléter la partie addition. Le chiffre des unités du résultat peut-être placé sur la première ligne de l’addition. 8 + … = 1 n’est pas possible donc je cherche 8 + …. = 11 et je n’oublie pas la retenue. Je reproduis la même démarche pour 6 + 1 + … = 12

Une démarche … Je cherche à compléter la partie produit. Je cherche dans la table de 7 un résultat qui se termine par 6.  Il y a 7 x 8 = 56 Je cherche 8 x …. + 5 = 53 11

Une autre démarche … Je cherche à compléter la partie produit. Pour compléter le multiplicateur, je cherche dans la table de 7 un résultat qui se termine par 6. Il y a 7 x 8 = 56 Pour compléter le multiplicande, je cherche dans la table de 4: 4 x …. + 2 = 26 12

Je peux maintenant compléter la 1ère ligne du produit.

Et la réponse est …

Enigme 4 : COMME CHIEN ET CHAT 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien ai-je de chiens et de chats ? Chez moi, j’héberge dix animaux. Je n’ai que des chiens et des chats. Chaque chien, très gourmand, mange six biscuits par jour alors que les chats en mangent chacun cinq par jour. Chaque jour il me faut cinquante-six biscuits pour les nourrir.

 Il y a donc 6 chiens et 4 chats. Une démarche … Je fais l’hypothèse qu’il y a autant de chiens que de chats. Comme j’héberge 10 animaux, cela me fait donc 5 chiens et 5 chats. Je sais qu’un chien mange 6 biscuits par jour.  Cinq chiens mangent 30 biscuits par jour : 5 x 6 = 30 Je sais qu’un chat mange 5 biscuits par jour. Cinq chats mangent 25 biscuits par jour : 5 x 5 = 25 Cinq chats et cinq chiens mangent donc 55 biscuits par jour. Or, il me faut 56 biscuits par jour. Comme un chien mange un biscuit de plus qu’un chat il faut que je remplace un chat par un chien.  Il y a donc 6 chiens et 4 chats. 16

Une autre démarche … Si tous les animaux étaient des chiens, il faudrait 60 biscuits : 6 x 10 = 60 Or il n’en faut que 56, soit 4 biscuits de moins : 60 – 56 = 4 Comme chaque chat mange un biscuit de moins par jour, il faut remplacer 4 chiens par 4 chats. 10 – 4 = 6  Il y a donc 4 chats et 6 chiens.

Et la réponse est … J’ai 6 chiens et 4 chats. 18

Passation de l’ultime épreuve !l’épreuve n° 5 Semaine du 9 au 12 mai 2017