Extrêmes multifractals, incertitudes et estimation des quantiles hydrologiques, enjeux pour la région parisienne I. Tchiguirinskaia (1,2), P. Arnaud (2), D. Schertzer (1,3), J. Lavabre (2) Univ. Paris-Est, Cereve ENPC-UPVM-ENGREF, France Cemagref, Aix-en-Provence, France (3) Meteo-France, Paris, France CNFSH ’09

Le cœur du problème reste méthodologique Basins naturels et anthropisés non seulement compliqués: Grand nombre de composantes, disciplines diverses, degrés de conceptualisation divers… Hydrology Ecology Socio-economy mais surtout complexes: fortement nonlinéaires --> comportements non triviaux, variabilité sur de grandes gammes d’échelles spatio-temporelles --> intermittences: flux (quantité et qualité) pluviaux essentiellement sur quelques événements par an ! statistiques fortement non-gaussiennes, persistance: corrélations à longue portée Precip. [mm/h] discharge [mm/h] observed simulated

Estimation du nombre de logements exposés au risque d’inondation (en milliers) Incertitudes sur l’évolution des extrêmes hydrologiques… R. NUSSBAUM, 2006

Estimation du pluie annuelle

Loi de Montana Intensité moyenne de l’averse de durée d et de période de retour T : Hauteur cumulée :

Cumuls maximaux de pluies A. Muller, 2005

A. Muller, 2005

Les données pluviométriques sont l’entrée du système: complexité du réseau (ex. Seine-Saint-Denis) Utilisation des informations locales: Travail important de validation Caractérisation des événements Période de retour (cadrage avec MF)

Descendre les échelles? Consensus sur la nécessité (GIEC, GICC-2, etc. ) : en dessous du kilomètre pour modéliser les villes? en dessous du 5 min pour la gestion des réseaux urbains mais un obstacle fondamental: relations grandes/petites échelles non perturbées? Alternative: étudier et prendre en compte l’évolution des flux à travers les échelles! Exemple: taux de précipitation pour le cycle de l’eau.

UTILISATION DES DONNEES PLUVIOMETRIQUES Comparer les courbes HdF et le comportement des extrêmes issus des observations*, de SHYPRE et des modélisations multifractales. des précipitations observées au pas de temps horaire (252 postes), de la chronique des événements pluvieux (définis par une hauteur journalière de pluie supérieure à 20 mm), des séries de hyétogrammes simulés par SHYPRE * Météo-France, 1999. Estimation des hauteurs de précipitations d'occurrence rare pour des durées de cumul de 1 heure à 24 heures en France. Etude réalisée pour la DPPR. Equipe SCEM/CBD/Hydro.

UTILISATION DES DONNEES PLUVIOMETRIQUES 252 postes au pas de temps horaire Histogram of number of stations having the data length of indicated number of years. The pick of 30 stations corresponds to the data length of 20 years.

UTILISATION DES DONNEES PLUVIOMETRIQUES 252 postes au pas de temps horaire

Probabilité des durées des épisodes la série de Marseille 5 mauvaises années simulations multifractales 5 bonnes années (1984-1988) Hoang, 2008

Effet de la méthode d’échantillonnage Effet de la méthode d’échantillonnage sur la distribution de fréquences empirique des valeurs observées et sur l’estimation des quantiles (poste d’Aix-en-Provence, 1961-1994). Guide méthodologique sur l’approche SHYPRE Patrick Arnaud, Jacques Lavabre

Séries de hyétogrammes simulés par SHYPRE SHYPRE calé sur les épisodes; Comportement des extrêmes impact de l’origine des données utilisées

Multifractals En observant le phénomène à toutes les échelles, λ Si on observe de lois d’échelle On peut créer un échantillon de variables ‘g ‘ qui contient l’information à toutes les échelles: Et estimer une fonction c(g) qui décrit une probabilité a toutes les échelles: Macor, 2007

Description parcimonieuse: seulement 3 exposants: Multifractals Description parcimonieuse: seulement 3 exposants: intermittence de la pluie: - Intermittence moyenne C1 : combien rare est la pluie moyenne? C1≠ 0: il ne pleut pas tous les jours, ni partout ! - Variabilité de l’intermittence  : diversité des régimes de pluie  ≠ 0 : pas seulement l’alternative pluie non pluie! dépendance H du taux moyen de pluie <Rl > de l’échelle d’observation l? Pour la pluie H≈0

Multifractals Conséquences triviales pour les extrêmes: C1 et   => extrêmes  ou C1 et  ↓ => extrêmes↓ Plus généralement: - ces exposants définissent les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) sur une grande gamme d’intensité et durée (Benjdoudi et al., 1987) ; - permettent l’intercomparaison des quantiles

Analyses multifractales de la structure temporelle des précipitations 1.5 – 2.0 0.18 – 0.33 1.3 – 1.5 0.15 – 0.18 1.0 – 1.3 0.12 – 0.15 0.5 – 1.0 0.07 – 0.12

Analyses multifractales de la structure temporelle des précipitations H 1-R2 0.08 – 0.10 6e-4 – 3e-3 0.06 – 0.08 4e-4 – 6e-4 0.04 – 0.06 2e-4 – 4e-4 0.02 – 0.04 2e-5 – 2e-4

Intercomparaison des quantiles (d=1h, T=10 ans) MeteoFrance/SHYPRE MeteoFrance/UM SHYPRE/UM Tri par ordre décroissant

Intercomparaison des quantiles (d=1h, T=100 ans) MeteoFrance/SHYPRE MeteoFrance/UM SHYPRE/UM Tri par ordre décroissant

Intercomparaison des quantiles (d=6h) T=10 years T=100 years For 10-year return period and independently from the duration, distributions of relative errors between the UM and Meteo-France qantiles remain symmetric and with in 50% absolute error value. T=1000 years

Intercomparaison des quantiles (d=24h) T=10 years T=100 years For 24-hour duration the SHYPRE and UM error distributions become very close, while for 72-hour duration they become almost indistinguishable. T=1000 years

Analyses multifractales de la structure temporelle des précipitations 1.5 – 2.0 0.18 – 0.33 1.3 – 1.5 0.15 – 0.18 1.0 – 1.3 0.12 – 0.15 0.5 – 1.0 0.07 – 0.12

Comportement de HdF (SHYPRE)

Comportement de HdF (SHYPRE)

Comportement scalant et multifractals

Comportement scalant et multifractals

Descendre les échelles! Les questions fondamentales :  Extrêmes: -dépasser les limites de la théorie actuelle des extrêmes, -générateurs de pluie et hydrologie opérationnelle. Démarches et outils adaptés aux enjeux. Une exploitation largement insuffisante du potentiel applicatif des méthodes multiéchelles, notamment multifractales, en hydrologie.