RELATION COÛT-VOLUME-BÉNÉFICE Exemple Équation de base Contribution marginale Seuil de rentabilité Analyse de sensibilité Niveau d’indifférence Marge de sécurité

1. EXEMPLE: Chocosanté Prix de vente 10$ MP (v) 2$ MOD (v) 2$ FGF (v) 1.50$ Frais vente (v) 0.50$ FGF (f) 2 500$ Frais adm. (f) 2 500$ Ventes prévues 5 000u

2. Équation de base PVQ = CVQ + CF + B Chiffre d’affaires: PVQ = prix de vente PV x Quantité Q Coûts variables totaux: CVQ = coût variable unitaire CV x Q Coûts fixes totaux CF Bénéfice avant impôts B

3. Contribution marginale (marge sur coûts variables) Contribution marginale unitaire CMu = PV - CV Contribution marginale totale CM = PVQ – CVQ Ratio de contribution marginale %CM = CM/PVQ

4. Seuil de rentabilité (point mort) PVQ = CVQ + CF + B 10Q = 6Q + 5 000 10Q – 6Q = 5000 4Q = 5 000 Q = 1 250 unités PVQ = 10$ x 1 250u = 12 500$

4. Seuil de rentabilité (équations) Seuil de rentabilité en unités (Q) SRu = CF/ CMu ou CF/ PV - CV Seuil de rentabilité en $ (PVQ) SR$ = CF/ %CM Lorsque le SR est atteint le B augmente de CM x Q excédent SR

4. Seuil de rentabilité (exemple) Chocosanté, ventes de 3 000 unités: Excédent du SR: 3 000u – 1 250u = 1 750u B = 1 750u x CMu B = 1 750u x 4$ = 7 000$ Vous pouvez le prouver?

Page 64, Exercice: Seuil de rentabilité (1) A) Objectif identifier le CV en calculant les coûts totaux CF + (CVQ) à 2 niveaux de production 100% de la capacité CF + CVQ= 40 000$ (100% - 20%) PVQ = 50 000$ (100%)

Exercice: Seuil de rentabilité (1) 80 % de la capacité PVQ = 50 000$ x 80% = 40 000$ CF + CVQ = 40 000$ x (100% - 15%) = 34 000$

Exercice: Seuil de rentabilité (1) Donc CV: Q CF+CVQ Capacité 100% 40 000 u  40 000$ Capacité 80% 32 000 u  34 000$ Alors pour 8 000 u CVQ 6 000$ Donc CV = 0,75 (6 000$/8 000u)

Exercice: Seuil de rentabilité (1) B) Objectif identifier les CF par exemple à 100% de la capacité CF + CVQ = 40 000$ CF + (0,75 x 40 000u) = 40 000$ CF = 10 000$

Exercice: Seuil de rentabilité (1) C) Nous connaissons CV et CF, il reste à déterminer PV: par exemple à 100% de la capacité PVQ = 50 000$ pour 40 000u Donc 50 000$ / 40 000u = 1,25$

Exercice: Seuil de rentabilité (1) D) Finalement le seuil de rentabilité: SRu = CF / (PV - CV) = 10 000$ / (1,25 -0,75) = 20 000u

Exercice: Seuil de rentabilité (2) a) Diminution du PV de 10% Donc PV = 1,25 x 90% = 1,125 SRu = CF / (PV - CV) = 10 000$ / (1,125 -0,75) = 26 667u

Exercice: Seuil de rentabilité (2) b) Diminution du PV de 20% Donc PV = 1,25 x 80% = 1,00 SRu = CF / (PV - CV) = 10 000$ / (1,00 -0,75) = 40 000u

5. Analyse de sensibilité Bénéfice avant impôts (B) visé PVQ = CVQ + CF + B Cherche Q pour B visé Q = (CF + B) / CMu Cherche PVQ pour B visé PVQ = (CF + B) / %CM

5. Analyse de sensibilité: exemple Chocosanté vise B de 50 000$ Cherche Q pour B visé Q = (CF + B) / CMu (5 000 + 50 000) / 4 = 13 750u ou Cherche PVQ pour B visé PVQ = (CF + B) / %CM (5 000 + 50 000) / 40% = 137 500$

5. Analyse de sensibilité: mise en garde Attention segment significatif, ventes de 13 750u risque de demander des investissements, donc une augmentation des CF Autres hypothèses considérées, Notes de cours page 61

5. Analyse de sensibilité: bén. après impôts Si on vous donne le bénéfice net (BN) visé BN = B - (B x T) BN = B (1 - T) BN / (1 – T) = B Exemple Chocosanté: BN de 25 000$, B = ? 25 000 / (1 – 20%) = 31 250$

Page 65, Exercice: Cie Raymond a) Chercher B (bénéfice visé) Année dernière: B = 185 000u x (CMu) - CF ou 185 000u x (PV-CV) - CF = 185000 x (23-17) - 900000 = 210 000$

CM déjà réalisée: 30 000 x (23-17) = 180 000 Exercice: Cie Raymond b) Donc CM visée: CF + B (900 000 - 59 000) + 210 000 = 1 051 000 CM déjà réalisée: 30 000 x (23-17) = 180 000 Reste à réaliser: 1 051 000 - 180 000 = 871 000

c) La CM à réaliser est donc de 871 000$ Exercice: Cie Raymond c) La CM à réaliser est donc de 871 000$ et la CMu visée: 871 000$ / (160 000u - 30 000u) = 6.70$

6. Niveau d’indifférence Un projet ayant pour effet de modifier les CV et les CF Cherchons PVQ donnant le même B Alors PVQ et B pour les 2 situations sont identiques, il reste à comparer CVQa + CFa = CVQb + CFb

6. Niveau d’indifférence (exemple) Chocosanté, projet d’investissement ayant pour effet d’augmenter les coûts fixes de 8 000$ et réduire la MOD de 1$: Donc: CF CV a)statu quo 5 000$ 6$ b)invest. 13 000$ 5$

6. Niveau d’indifférence (exemple) CVQa + CFa = CVQb + CFb 6Q + 5 000 = 5Q + 13 000 Q = 8 000u Preuve: a) (8 000u x 6$) + 5 000$ = 53 000$ b) (8 000u) x 5$) + 13 000$ = 53 000$

6. Niveau d’indifférence (graphique) PVQ 000$ a a 100 50 SR b Niveau d’indifférence SR a 10 Quantités 10 000 20 000

6. Niveau d’indifférence (décision) Quelle option choisir ? Avant l’atteinte du niveau d’indifférence, c’est le projet ayant les CF les plus faibles qui est le plus rentable. Après l’atteinte du niveau d’indifférence, c’est le projet ayant la CMu la plus élevée qui est le plus rentable Considérer prévisions de ventes: 5 000u

7. Marge de sécurité Marge de sécurité en $ MS$ = PVQ prévues – PVQ au SR Marge de sécurité en % %MS = PVQ prévues – PVQ au SR PVQ prévues Prévision du %B %B = %MS + %CM

7.Marge de sécurité (exemple) Chocosanté: PVQ prévues: 5 000u x 10$ = 50 000$ a) PVQ au SR: 1 250u x 10$ = 12 500$ b) PVQ au SR: 2 600u x 10$ = 26 000$

7.Marge de sécurité (exemple) a) MS$ = 50 000$ - 12 500$ = 37 500$ a) %MS = 37 500$ / 50 000$ = 75% b) MS$ = 50 000$ - 26 000$ = 24 000$ b) %MS = 24 000$ / 50 000$ = 48%

Page 64, Exercice: Coût-volume-bén (1) a) Déterminer les coûts variables en X1 En X1: PVQ = 100% = 200 000$ CVQ = 70% = 140 000$ %CM = 30%

Exercice: Coût-volume-bén (1) b) Déterminer les ventes de X2, à l’aide des coûts variables qui sont restés stables En X2: Ventes = 100% = 175 000 $ VQ = 80% = 140 000$ CM = 20%

Exercice: Coût-volume-bén (1) c) Déterminer la baisse des ventes (X1 - X2) 200 000$ - 175 000$ = 25 000$

Exercice: Coût-volume-bén (2) PVQ = 175 000$ %MS = 40% Alors que: PVQ prévu 100% %MS 40% PVQ au SR 60% Donc PVQ au SR = 60% x 175 000$ = 105 000$

Exercice: Coût-volume-bén (3) %B = %MS X % CM 40% X 20% = 8% 8% X 175 000$ = 14 000$ Vous pouvez faire la preuve?

Exercice: Coût-volume-bén (3) a) D’abord déterminer les CF à l’aide du SR 105 000$ Quand CF + (CVQ) = 105 000$ On sait que CVQ = 105 000$ x 80%, soit 84 000$ Alors en X2: CF = 105 000$ - 84 000$ = 21 000$

Exercice: Coût-volume-bén (3) b) Pour X2 on connaît: PVQ (100%) 175 000$ Moins CVQ (80%) 140 000$ Moins CF 21 000$ Alors B 14 000$

Exercice: Coût-volume-bén (4) a) Cherchons les CF en X1 Pour X1 on connaît: PVQ (100%) 200 000$ Moins CVQ (70%) 140 000$ Moins CF ________ Donne B à trouver

Exercice: Coût-volume-bén (4) Pour X1: %B = %MS X % CM 25% X 30% = 7,5% 7,5% X 200 000$ = 15 000$

Exercice: Coût-volume-bén (4) Pour X1 on connaît: PVQ (100%) 200 000$ Moins CVQ (70%) 140 000$ Moins CF ________ Donne B 15 000 $ 45 000 $

Exercice: Coût-volume-bén (4) b) Finalement la baisse des CF: en X1= 45 000$ Moins en X2 = 21 000$ = 24 000$

Page 66, Exercice: Cie Gino #1 Cherche SR$: CF / %CM CF = 45 000 + 45 000 = 90 000 %CM = PVQ – CVQ PVQ CVQ =50 000 + 30 000 + 40 000 =120 000

Augmentation des ventes nécessaire: 225 000 - 200 000 = 12,5% 200 000 Exercice: Cie Gino #1 %CM = 200 000 - 120 000 = 40 % 200 000 Donc SR$ = 90 000 / 40% = 225 000 Augmentation des ventes nécessaire: 225 000 - 200 000 = 12,5% 200 000

Cherche B% pour BN de 9%? B% = BN% / 1-T = 9% / 1-20% = 11,25% Exercice: Cie Gino #2 Cherche B% pour BN de 9%? B% = BN% / 1-T = 9% / 1-20% = 11,25% B% = 11,25%, donc B = 11,25%PVQ Cherche PVQ PVQ = CF + CVQ + 0,1125PVQ PVQ = 90 000 + 0,60PVQ + 0,1125PVQ 0,2875PVQ = 90 000 PVQ = 313 043$

Cherche SRu: CF / PV - CV SRu = 6 000 / 2 – 1.30 Sru = 8 572 u Exercice: Cie Gino #3 Cherche SRu: CF / PV - CV SRu = 6 000 / 2 – 1.30 Sru = 8 572 u

Cherche PVQG(Ginono) pour B = 10 000 + (200 000 + PVQG)x 7,5% Exercice: Cie Gino #4 Cherche PVQG(Ginono) pour B = 10 000 + (200 000 + PVQG)x 7,5% B = 10 000 + 15 000 + 0,075 PVQG B = 25 000 + 0,075 PVQG PVQG = CVQG + CFG + B Convertir CVQG en valeur PVQG: CVG / PVG = 1.30 / 2.00 = 0,65 Donc CVQG = 0,65PVQG

PVQG = 0,65PVQG + 6 000 + 25 000 + 0,075 PVQG PVQG = 0,725PVQG +31 000 Exercice: Cie Gino #4 PVQG = 0,65PVQG + 6 000 + 25 000 + 0,075 PVQG PVQG = 0,725PVQG +31 000 0,275PVQG = 31 000 PVQG = 112 727$ QG = 112 727 / 2$ = 56 364u