Chapitre 1 : Nombres entiers et nombres décimaux

I. Chiffres et nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0 sont les dix chiffres qui permettent d’écrire tous les nombres. C’est la position du chiffre dans l’écriture du nombre qui détermine le rôle qu’il joue (le nombre d’unités, de dizaines d’unités, de centaines d’unités, etc.) Remarque : Chaque chiffre placé à gauche d’un autre représente une unité dix fois plus grande.

3 5 3 2 Trois milliers + Trois dizaines + Deux unités + Cinq centaines Exemple : 3 5 3 2 Trois milliers + Trois dizaines + Deux unités + Cinq centaines C’est à dire + 5  100 3  10 + + 2  1 3  1 000

Remarque : 1 dizaine vaut 10 unités 1 centaine vaut 10 dizaines soit 100 unités 1 millier vaut 10 centaines soit 100 dizaines ou 1 000 unités 1 dizaine de milliers (ou de mille) vaut 10 milliers 1 centaine de milliers (ou de mille) vaut 10 dizaines de milliers etc.

II. Les nombres entiers naturels Les entiers naturels sont les nombres qui servent à compter une collection d’unités : des poules, des vaches, des cailloux, des élèves avec ou sans cerveau, etc. Lecture des nombres : Pour faciliter la lecture des nombres, on a décidé de regrouper les chiffres par tranches de 3 en partant de la droite. Exemples : 1 504 ; 1 000 101 ; 36 100

tranche des milliards tranche des millions tranche des milliers tranche des unités D C U

III. Nombres décimaux a) Partage de l’unité 1 centième de l’unité 1 dixième de l’unité 1 millième de l’unité 1 unité 1 10 1 100 1 1 000  10  10  10  10 100 fois plus petit 1 000 fois plus petit 10 fois plus petit = 1 10 = 1 100 1 000 = 1

Remarque : 10 centièmes valent un dixième de l’unité 100 millièmes valent un dixième de l’unité 10 100 1 000 =

b) Définition et écriture en fraction Un nombre décimal est un nombre qui est le quotient d’un nombre entier par 10, 100, 1 000, 10 000, etc. On peut donc l’écrire sous la forme d’une fraction décimale, c’est à dire une fraction dont le dénominateur [nombre qui se trouve sous la barre de fraction ] est 10, 100, 1 000 etc. On peut aussi l’écrire comme la somme d’un nombre entier et de fractions décimales.

Exemple : le nombre « 4 unités 6 dixièmes 7 centièmes » peut s’écrire : 6 10 4 7 100 + 60 100 4 7 + 67 100 4 + = 67 100 400 + 467 Fraction décimale

c) Écriture avec une virgule : écriture décimale. 1 100 5 100 = 38 100 = 0,38 0,05 = 0,01 9 1 000 = 1 1 000 = 0,009 78 1 000 = 0,001 0,078 67 100 4 + = 3 10 52 + = 4 1 000 4,67 52,304 78 10 000 12 + = 12,007 8

La virgule est le séparateur décimal Un nombre entier se décompose en deux parties : une partie entière une partie décimale Exemple 2 8 , 7 4 5 est un nombre décimal. 28 est la partie entière 745 est la partie décimale La virgule est le séparateur décimal

tranche des millier tranche des unités dixièmes centièmes millièmes dix millièmes cent millièmes millionièmes D C U 2 8 7 4 5 Partie entière partie décimale Ce nombre se lit : vingt-huit unités et sept cent quarante-cinq millièmes (d’unité)

Remarques : On regroupe les chiffres après la virgule par 3. Un nombre entier est aussi un décimal : 36 = 36,00 Zéros inutiles : Tous les zéros situés à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale sont facultatifs. On ne les écrit pas. A = 0125 = 125 B =14,258 600 = 14,258 6 C =0 002 005,012 500 010 000 = 2 005,012 500 01