Résolutions et réponses Épreuve n°2 – CM1 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : QUI SUIS-JE ? 15 points L’énoncé était différent selon le fichier ou le diaporama. Veuillez nous en excuser. Aussi, selon l’énoncé choisi, nous vous proposons les 2 corrections et acceptons bien évidemment les deux réponses. J’ai quarante-huit centaines. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute un. La somme de mes chiffres est vingt-trois. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute cinq.

Trouvez le nombre correspondant aux indications suivantes. Enigme 1 : QUI SUIS-JE ? 15 points Trouvez le nombre correspondant aux indications suivantes. J’ai quarante-huit centaines. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute un. La somme de mes chiffres est vingt-trois.

Une démarche … => Pour trouver le nombre correspondant aux indications, j’utilise un tableau de numération (pensez-y la prochaine fois) : J’ai quarante-huit centaines. Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U ? Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 ?

La somme de mes chiffres est vingt-trois. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute un : 4 + 1 = 5 La somme de mes chiffres est vingt-trois. J’additionne les chiffres déjà trouvés : 4 + 8 + 5 = 17 23 – 17 = 6 Le chiffre des unités est donc 6. Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 5 ? Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 5 6

Trouvez le nombre correspondant aux indications suivantes. Enigme 1 : QUI SUIS-JE ? 15 points Trouvez le nombre correspondant aux indications suivantes. J’ai quarante-huit centaines. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute cinq. La somme de mes chiffres est vingt-trois.

Une démarche … => Pour trouver le nombre correspondant aux indications, j’utilise un tableau de numération (pensez-y la prochaine fois) : J’ai quarante-huit centaines. Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U ? Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 ?

La somme de mes chiffres est vingt-trois. Mon chiffre des dizaines correspond au nombre de milliers auquel j’ajoute un : 4 + 5 = 9 La somme de mes chiffres est vingt-trois. J’additionne les chiffres déjà trouvés : 4 + 8 + 9 = 21 23 – 21 = 2 Le chiffre des unités est donc 2. Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 9 ? Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U 4 8 9 2

Le nombre correspondant aux indications est donc 4 892. Et la réponse est … Le nombre correspondant aux indications est donc 4 892.

Enigme 2 : DES NOMBRES BIEN RANGÉS 20 points Remplacez les points par des chiffres de telle sorte que les nombres obtenus soient rangés dans l’ordre croissant.   2 4 5 ● ● ● ● 5 9 ● ● 5 5 8 ● ● 0 5 ● ● 3 4 5 ● ●

Voici une proposition de réponse … Je sais que les nombres obtenus doivent être rangés dans l’ordre croissant. Tous les nombres seront compris entre 24 500 et 34 599. Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 . 9 8 3

Je sais que les nombres obtenus doivent être rangés dans l’ordre croissant. Pour comparer des nombres entiers, je dois comparer les chiffres de la gauche vers la droite. Je commence donc par le chiffre des dizaines de mille. Pour tous les nombres, le chiffre des dizaines de mille sera forcément un « 2 » ou un « 3 ». Pour choisir, je dois observer les chiffres du rang inférieur. Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 . 9 8 3

Je décide que le nombre de la ligne 1 est le plus petit possible c’est dire 24500. J’aurai pu décider qu’il soit le plus grand possible et cela aurait été 24589 (car le plus petit nombre possible de la ligne suivante est 24590) Pour tous les nombres, le nombre d’unités de mille sera compris entre 24 et 34. Il y a plusieurs possibilités. Pour choisir, je dois m’aider des chiffres du rang inférieur. Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 9 . 5, 6, 7, 8 ou 9 8 3

les chiffres de mon choix à condition de respecter l’ordre croissant. Pour que l’ordre croissant soit respecté, le chiffre des unités de mille du deuxième nombre doit être plus petit que celui du troisième nombre (en me référant aux colonnes inférieures dans lesquelles il y a déjà 59 et 58 dizaines de placés) Pour le quatrième et le cinquième nombre, je peux placer dans la colonne des dizaines : le même chiffre ou les chiffres de mon choix à condition de respecter l’ordre croissant. Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 9 . 8 3 1 Par exemple…

Maintenant que tous les nombres ont un nombre de dizaines différents et sont croissants, je peux placer dans la colonne des unités les chiffres de mon choix ! Vous l’avez bien compris… il y avait beaucoup d’autres solutions ! Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 9 . 8 3 1 Classe des mille Classe des unités C D U 2 4 5 9 1 8 3 Par exemple…

Quel carré a la plus grande surface noircie ? Enigme 3 : CLAIR OBSCUR 25 points Quel carré a la plus grande surface noircie ? Carré 1 Carré 2 Carré 3 Carré 4

Une démarche à partir du carré 1 … J’identifie les formes de chaque carré : il y a des petits carrés et des triangles (moitié de chaque petit carré). Avec 2 triangles, je peux faire un petit carré. J’en ai 4. J’obtiens ainsi pour le carré 1 :

Je procède de la même façon pour les carrés 2 à 4. 4 petits carrés 4 petits carrés et un triangle. 4 petits carrés

C’est le carré n° 3 qui a la plus grande surface noircie ! Et la réponse est … C’est le carré n° 3 qui a la plus grande surface noircie !

Enigme 4 : COUP DE THÉÂTRE 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien y avait-il d’enfants à la représentation de l’après-midi ? Au théâtre, un adulte paye 8 euros alors qu’un enfant paye moitié prix. A la représentation de l’après-midi, il y avait 46 adultes et des enfants. A la représentation du soir, il y avait 27 adultes et 13 enfants. La recette de la journée est de 844 euros.

Une démarche … Je sais qu’un adulte paye 8 euros alors qu’un enfant paye moitié prix. Je cherche combien paye un enfant : 8 : 2 = 4, donc un enfant paye 4 euros. Je sais qu’ à la représentation de l’après-midi, il y avait 46 adultes et qu’à la représentation du soir, il y avait 27 adultes. Je cherche combien d’adultes sont allés au théâtre dans la journée : 46 + 27 = 73, donc 73 adultes sont allés au théâtre. Je sais qu’un adulte paye 8 euros. Je cherche combien les adultes ont payé : 8 x 73 = 584 , les adultes ont payé 584 euros. Je sais qu’il y avait 13 enfants à la représentation du soir. Je cherche combien les enfants ont payé : 4 x 13 = 52, les enfants ont payé 52 euros. Je cherche combien les 73 adultes et les 13 enfants ont payé : 584 + 52 = 636, les 73 adultes et les 13 enfants ont payé 636 euros

Et la réponse est … Je sais que la recette de la journée est de 844 euros. Je cherche combien les enfants qui sont venus l’après-midi ont payé : 844 – 636 = 208 Les enfants qui sont venus l’après-midi ont payé 208 euros. Je sais qu’ un enfant paye 4 euros. Je cherche combien d’enfants sont venus l’après-midi : 208 : 4 = 52 Il y avait 52 enfants à la représentation de l’après-midi.

Passation de l’épreuve n° 3 Semaine du 23 au 27 janvier 2017