Exercices : Exercice 5 : Un atelier A fabrique 300 pièces D par jour et 200 pièces E par jour, et a travaillé 8 jours. Un atelier B fabrique 200 pièces D par jour et 400 pièces E par jour, et a travaillé 5 jours. Un atelier C fabrique 100 pièces D par jour et 300 pièces E par jour, et a travaillé 10 jours. 1°) Combien de pièces D et combien de pièces E ont été fabriquées ? On utilisera des matrices. 2°) L’atelier C est fermé. Combien de jours ont respectivement travaillé les ateliers A et B pour fabriquer ensemble 10000 pièces D et 11200 pièces E ? Exercice 6 : Une entreprise fabrique 3 types de colis : des colis A ( qui contiennent chacun 1 pièce Y et 2 pièces Z pour un prix total de 97 € ), des colis B ( qui contiennent chacun 2 pièces X et 1 pièce Y pour un prix total de 131 €), et des colis C ( qui contiennent chacun 1 pièce X et 2 pièces Y pour un prix total de 109 € ). Quels sont les prix unitaires de chacun des produits X, Y et Z ? Exercice 7 : Trois vendeurs d’une entreprise d’assurances comparent leur chiffre d’affaires : le vendeur A a vendu 3 contrats automobiles et 4 contrats santé pour un CA de 7673 €, le vendeur B a vendu1 contrat automobiles et 5 contrats maison pour un CA de 4947 €, et le vendeur C a vendu 2 contrats santé et 3 contrats maison pour un CA de 4858 €. Quels sont les prix respectifs des trois contrats proposés par l’entreprise d’assurances ?

Exercice 5 : Un atelier A fabrique 300 pièces D par jour et 200 pièces E par jour, et a travaillé 8 jours. Un atelier B fabrique 200 pièces D par jour et 400 pièces E par jour, et a travaillé 5 jours. Un atelier C fabrique 100 pièces D par jour et 300 pièces E par jour, et a travaillé 10 jours. 1°) Combien de pièces D et combien de pièces E ont été fabriquées ? 2°) L’atelier C est fermé. Combien de jours ont respectivement travaillé les ateliers A et B pour fabriquer ensemble 10000 pièces D et 11200 pièces E ?

1°) 300×8 + 200×5 + 100×10 = D 200×8 + 400×5 + 300×10 = E qui correspond à 300 200 100 8 D 200 400 300 × 5 = E 10 avec A2×3 × B3×1 qui existe et A2×3 × B3×1 = C2×1 On cherche C. On rentre les matrices A et B dans la calculatrice, 4400 on tape A × B et on obtient C = 6600

2°) 300a + 200b = 10000 200a + 400b = 11200 qui correspond à 300 200 a 10000 200 400 × b = 11200 avec A2×2 × B2×1 qui existe, et A2×2 × B2×1 = C2×1 On cherche B. Supposons que A-1 existe. A-1 × C = A-1 × ( A × B ) = ( A-1 × A ) × B = I × B = B donc B = A-1 × C On rentre les matrices A et C dans la calculatrice, 22 et on obtient B = 17

Quels sont les prix unitaires de chacun des produits X, Y et Z ? Exercice 6 : Une entreprise fabrique 3 types de colis : des colis A ( qui contiennent chacun 1 pièce Y et 2 pièces Z pour un prix total de 97 € ), des colis B ( qui contiennent chacun 2 pièces X et 1 pièce Y pour un prix total de 131 €), et des colis C ( qui contiennent chacun 1 pièce X et 2 pièces Y pour un prix total de 109 € ). Quels sont les prix unitaires de chacun des produits X, Y et Z ?

0x + 1y + 2z = 97 2x + 1y + 0z = 131 1x + 2y + 0z = 109 qui correspond à 0 1 2 x 97 2 1 0 × y = 131 1 2 0 z 109 avec A3×3 × B3×1 qui existe et A3×3 × B3×1 = C3×1 On cherche B. A-1 × C = A-1 × ( A × B ) = ( A-1 × A ) × B = I × B = B donc B = A-1 × C On rentre A et C dans la calculatrice, 51 on tape A-1 × C on obtient B = 29 34

Exercice 7 : Trois vendeurs d’une entreprise d’assurances comparent leur chiffre d’affaires : le vendeur A a vendu 3 contrats automobiles et 4 contrats santé pour un CA de 7673 €, le vendeur B a vendu 1 contrat automobiles et 5 contrats maison pour un CA de 4947 €, et le vendeur C a vendu 2 contrats santé et 3 contrats maison pour un CA de 4858 €. Quels sont les prix respectifs des trois contrats proposés par l’entreprise d’assurances ?

3x + 4y + 0z = 7673 1x + 0y + 5z = 4947 0x + 2y + 3z = 4858 qui correspond à 3 4 0 x 7673 avec A3×3 × B3×1 qui existe 1 0 5 × y = 4947 et A3×3 × B3×1 = C3×1 0 2 3 z 4858 On cherche B. Supposons que A-1 existe. A-1 × C = A-1 × ( A × B ) = ( A-1 × A ) × B = I × B = B donc B = A-1 × C 927 On rentre A et C dans la calculatrice on obtient B = 1223 804