Statistiques et calculatrice.

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1 Statistiques et calculatrice.
Soit la série statistique constituée des chiffres d’affaires de 6 entreprises ( en centaines de milliers d’€ ) : 147 ; 212 ; 158 ; 185 ; 113 ; 176. Déterminons ses caractéristiques à la machine.

2 Pour rentrer les valeurs dans la calculette : Menu → STAT Si les listes sont occupées par des nombres d’une ancienne série statistique, on doit les effacer : On va dans une liste → DEL-A → Yes Puis on rentre les valeurs ( en Liste 1 ) : 147 EXE 212 EXE 158 EXE etc… On informe la calculette que les valeurs sont en Liste 1 : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et que leurs effectifs ( tous de 1 ) sont en Liste 2 : CALC → SET → 1VarF → 1

3 Si leurs effectifs étaient différents de 1 : CALC → SET → 1VarF → List 2 et l’on rentrerait les effectifs en Liste 2. Si on veut des effectifs cumulés croissants : dans Menu → RUN on tape Cuml List 2 stocké dans List 3. « Cuml » se trouve dans OPTN → LIST → Cuml Pour afficher les résultats : CALC → 1Var On lit : …

4 On lit : x = 165. 166 Σx = 991 Σx² = 169487 xσn = 31. 1095 xσn-1 = 34
On lit : x = Σx = 991 Σx² = xσn = xσn-1 = n = 6 minX = 113 Q1 = 147 Med = 167 Q3 = 185 maxX = 212 Mod = 212

5 On lit : x = ce sont : la moyenne Σx = 991 la somme des valeurs Σx² = ( utile uniquement en 1ère ) xσn = ( utile uniquement en 1ère ) xσn-1 = ( inutile au lycée ) n = 6 l’effectif total de la série minX = 113 la valeur la plus basse Q1 = 147 le premier quartile Med = 167 la médiane Q3 = 185 le troisième quartile maxX = 212 la valeur la plus haute Mod = 212 le mode de la série

6 Les résultats de la calculatrice sont-ils à prendre tels quels ?

7 Les résultats de la calculatrice sont-ils à prendre tels quels
Les résultats de la calculatrice sont-ils à prendre tels quels ? NON car …

8 Les résultats de la calculatrice sont-ils à prendre tels quels
Les résultats de la calculatrice sont-ils à prendre tels quels ? NON car ils ne sont pas donnés en valeurs exactes, ou même parfois faux ( dans certains cas ).

9 On va donc…

10 On va donc comparer les résultats donnés par la machine avec les valeurs exactes.

11 Valeurs exactes : Moyenne : x = (∑ ni xi ) / (∑ ni ) = (n1 x1 + n2 x2 + … + nt xt) / N = ( 1× × × × × × 176 ) / ( ) = 991/6 991 n’est pas divisible par 6, donc la fraction n’est pas un nombre décimal. x ≈ 165,16666…. La machine a donc donné une valeur approchée. Ce qu’elle ne fait pas toujours ( exemple : si l’effectif avait été de 2 ; de 5 ; de 10 ; etc…).

12 Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant
Il faut ranger les valeurs dans l’ordre croissant. Si la série est d’un effectif élevé, la calculatrice la range automatiquement : On va dans le menu STAT→ Tool → SRT-A → HowManyList? 1 ( puisque l’on veut ordonner 1 seule liste ) EXE → SelectList? 1 ( puisque l’on veut ordonner la liste n° 1 ) EXE Si l’on avait mis des effectifs en Liste 2 à chaque valeurs : STAT → Tool → SRT-A → HowManyList? 2 ( puisque l’on veut ordonner 2 listes, les valeurs avec leurs effectifs respectifs ) EXE → SelectBaseList? 1 ( puisque l’on veut ordonner les valeurs en liste n° 1 ) EXE → SelectSecondList? 2 ( puisque l’on veut ordonner aussi les effectifs respectifs en liste n° 2 ) EXE

13 On lit : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Premier quartile : N/4 = 6/4 = 1,5 1 < 1,5 < 2 donc Q1 = x2 = 147 La machine a donc donné une valeur exacte. Ce qu’elle ne fait pas toujours car elle n’a pas forcément la même définition des quartiles.

14 On a : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Médiane : N = 6 = donc Med = ( x3 + x4 )/2 = ( ) / 2 = 334/2 = 167 La machine a donc donné une valeur exacte. Ce qu’elle ne fait pas toujours car elle n’a pas forcément la même définition de la médiane.

15 On a : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Troisième quartile : 3N/4 = 3(6)/4 = 4,5 4 < 4,5 < 5 donc Q3 = x5 = 185 La machine a donc donné une valeur exacte. Ce qu’elle ne fait pas toujours car elle n’a pas forcément la même définition des quartiles.

16 On a : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. Mode de la série : c’est la valeur au plus grand effectif. Elles ont toutes le même effectif de 1, donc Réponse : 113 ; 147 ; 158 ; 176 ; 185 ; 212. La machine a donc donné une valeur exacte, mais ne les pas toutes données.

17 Conclusion : La calculatrice sert à …

18 Conclusion : La calculatrice sert à vérifier ses résultats, mais pas à les déterminer. Elle donne des valeurs parfois…

19 Conclusion : La calculatrice sert à vérifier ses résultats, mais pas à les déterminer. Elle donne des valeurs parfois approchées ( pour la moyenne ), ou fausses ( si elle n’a pas les mêmes définitions de la médiane et des quartiles ). Si les valeurs sont des entiers, Σx et n sont aussi des valeurs exactes.

20 Exercice 1 : Dans le lycée, 957 élèves possèdent 1 calculatrice, 135 possèdent 2 calculatrices, 16 en possèdent 0, et 3 en possèdent 3. 1°) Déterminez avec la calculatrice la moyenne des calculatrices possédées par les élèves du lycée. 2°) Combien y a-t-il de calculatrices dans le lycée ( lorsque tous les élèves amènent toutes leurs calculatrices ) ? 3°) Déterminez les quartiles et la médiane.

21 1°) On rentre les valeurs dans la calculatrice ( après avoir effacé les anciennes valeurs ) :
Liste 1 Liste 2 957 135 On tape pour les valeurs : CALC → SET → 1VarX → List 1 Et pour leurs effectifs en Liste 2 : 1VarF → List Puis CALC → 1Var On lit x = … qui est la moyenne Σx = 1236 qui est Σ ni xi n = 1111 qui est l’effectif total N La valeur exacte de la moyenne est Σ ni xi / N = 1236/1111 ≈ 1,1125…

22 2°) Combien y a-t-il de calculatrices dans le lycée ( lorsque tous les élèves amènent toutes leurs calculatrices ) ? On lit x = … qui est la moyenne Σx = 1236 qui est Σ ni xi n = 1111 qui est l’effectif total N Il y aurait en tout 1236 calculatrices dans le lycée.

23 3°) Déterminez les quartiles et la médiane.
xi Σx = 1236 Σ ni xi ni n = 1111 N ncc i obtenus avec Cuml List 2 → List 3 EXE effectifs cumulés croissants Premier quartile : N/4 = 1111/4 = 277,75 donc Q1 = x278 = 1 Médiane : N = 1111 = donc Med = x556 = 1 Troisième quartile : 3N/4 = 3(1111)/4 = 833,25 donc Q3 = x834 = 1