de toute série statistique

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1 de toute série statistique
Algorithme Déterminez l’algorithme permettant à la calculatrice de déterminer la moyenne et l’effectif, de toute série statistique de valeurs xi données avec leurs effectifs ni . Exemples : xi 148 217 29 320 789 114 ni 17 58 96 41 115 27 xi 27 2 30 7 ni 5 9 4 11

2 L’organigramme commence toujours par :
La saisie des caractéristiques, paramètres, variables, etc… Il faut saisir le nombre de valeurs à rentrer ( nombre de colonnes du tableau ), les valeurs xi et leurs effectifs ni On va les appeler respectivement Z, X et Y

3 L’organigramme finit toujours par :
L’affichage des réponses : Il faut afficher la moyenne, et l’effectif. On va les appeler respectivement A et N

4 L’algorithme est-il à actions successives ?
…

5 L’algorithme est-il à actions successives ?
Non, car…

6 L’algorithme est-il à actions successives ?
Non, car selon le tableau de la série, on n’aura pas le même nombre Z de valeurs à saisir.

7 Donc l’algorithme est à …

8 Donc l’algorithme est à boucle.
pour …

9 Donc l’algorithme est à boucle.
pour répéter l’action …

10 Donc l’algorithme est à boucle.
pour répéter l’action la saisie des valeurs et de leurs effectifs.

11 Difficulté présente : La machine possède …. mémoires

12 Difficulté présente : La machine possède 24 mémoires ( de A à Z ), comment saisir plus de 24 nombres ? On va utiliser une même mémoire Y pour toutes les valeurs n1. Mais lorsque je saisis la valeur ni+1, …

13 Difficulté présente : La machine possède 24 mémoires ( de A à Z ), comment saisir plus de 24 nombres ? On va utiliser une même mémoire Y pour toutes les valeurs n1. Mais lorsque je saisis la valeur ni+1, la valeur ni est effacée ! Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 dans la mémoire N, alors que les valeurs n1 à ni sont perdues ?

14 Difficulté présente : La machine possède 24 mémoires ( de A à Z ), comment saisir plus de 24 nombres ? On va utiliser une même mémoire Y pour toutes les valeurs n1. Mais lorsque je saisis la valeur ni+1, la valeur ni est effacée ! Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 dans la mémoire N, alors que les valeurs n1 à ni sont perdues ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = ( n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni sont perdus, mais la somme en tient compte.

15 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N

16 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N

17 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N

18 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2

19 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2

20 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

21 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

22 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

23 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n1 étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

24 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n1 étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

25 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n n2 étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

26 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n n2 étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

27 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n n n3 étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

28 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n n n3 L’action est : N … étapeN 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

29 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. + n n n3 L’action est : N prend la valeur N + Y étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

30 Difficulté présente : Comment calculer une somme N = n1 + n2 + n3 + … + np dans la mémoire N, alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 ? Sachant que N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = (n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , il suffit d’ajouter au N précédent le nouveau nombre ni+1 : les nombres n1 à ni ne sont plus mémorisés, mais la somme en tient compte. Au début, N prend la valeur 0 + n n n3 L’action est : N prend la valeur N + Y étape 1 2 3 4 5 etc… ni n1 n2 n3 n4 n5 N n1+n2 n1+n2+n3

31 Même méthode pour Σ ni xi :
N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = ( n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 il suffit de faire l’action N prend la valeur N + Y …

32 Même méthode pour Σ ni xi :
N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = ( n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 il suffit de faire l’action N prend la valeur N + Y S = ( n1 x1 + n2 x2 + … + ni ni ) + ni+1 xi+1, alors que le nombre ni xi est effacé dans la mémoire S lorsque je saisie le nombre suivant ni+1 xi+1 il suffit de faire l’action …

33 Même méthode pour Σ ni xi :
N = n1 + n2 + n3 + … + ni+1 = ( n1 + n2 + n3 + … + ni ) + ni+1 , alors que le nombre ni est effacé dans la mémoire Y lorsque je saisis le nombre suivant ni+1 il suffit de faire l’action N prend la valeur N + Y S = ( n1 x1 + n2 x2 + … + ni xi ) + ni+1 xi+1, alors que les nombres ni et xi sont effacés lorsque je saisis les nombres suivants ni+1 et xi+1 il suffit de faire l’action S prend la valeur S + Y X

34 organigramme oui non

35 Quand sortir de la boucle ?
Saisir Z Saisir X et Y oui Afficher A Afficher N non

36 Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A
Afficher N non

37 Comment la machine va déterminer le nombre de valeurs qui sont saisies à chaque instant ?
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A Afficher N non

38 Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N non

39 Comment la machine va déterminer la somme des valeurs ?
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N non

40 Saisir N Saisir X et Y M=N oui Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non

41 Comment la machine va déterminer l’effectif total de la série ?
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non

42 Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y N 1 2 3 4 etc… S n1 x1 n1 x1+n2x2 +n3x3 Z n1 n1 + n2 n1 + n2 + n3

43 Et la machine va … Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y

44 Et la machine va déterminer la moyenne
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y

45 Et la machine va déterminer la moyenne,
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y

46 2ème étape d’un algorithme : écriture du programme sur une feuille.
2ème étape : on reprend l’organigramme sur lequel on a ajouté des adresses Saisir Z Lbl Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y 2ème étape d’un algorithme : écriture du programme sur une feuille.

47 Saisir Z Lbl 1 Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y …

48 Saisir Z Lbl 1 Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N :

49 Saisir Z Lbl 1 Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A
M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : …

50 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :
Saisir Z Lbl Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :

51 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : …
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : …

52 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : If M = N : Then Goto 2 : Else Goto 1 :

53 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : If M = N : Then Goto 2 : Else Goto 1 : …

54 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :
Saisir Z Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : If M = N : Then Goto 2 : Else Goto 1 : Lbl 2 : S / N → A : A N

55 Z = nb de colonnes X = xi Y = ni N = Σ ni S = Σ ni xi A = moyenne M = compteur de boucle
Saisir Z Lbl 1 Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y

56 Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N :
Z = nb de colonnes X = xi Y = ni N = Σ ni S = Σ ni xi A = moyenne M = compteur de boucle Saisir Z Lbl 1 Saisir X et Y M=Z oui A prend la valeur S/N Afficher A M prend la valeur 0 M prend la valeur M Lbl Afficher N S prend la valeur 0 S prend la valeur S+YX non N prend la valeur 0 N prend la valeur N+Y ? → Z : 0 → M : 0 → S : 0 → N : Lbl 1 : ? → X : ? → Y : M + 1 → M : S + Y X → S : N + Y → N : If M = Z : Then Goto 2 : Else Goto 1 : Lbl 2 : S / N → A : A N

57 3ème étape : on tape le programme dans la machine

58 4ème étape : on teste le programme en comparant le résultat donné par la machine avec un exemple fait à la main ou donné par le tableur de la calculatrice.

59 5ème étape : on utilise le programme.
Exemple : xi 148 217 29 320 789 114 ni 17 58 96 41 115 27

60 5ème étape : on utilise le programme.
Exemple : Nombre de valeurs à rentrer : Z = 6 On rentre ( 148 ; 17 ) puis ( 217 ; 58 ) etc… jusqu’à ( 114 ; 27 ). xi 148 217 29 320 789 114 ni 17 58 96 41 115 27

61 5ème étape : on utilise le programme.
Exemple : Nombre de valeurs à rentrer : Z = 6 On rentre ( 148 ; 17 ) puis ( 217 ; 58 ) etc… jusqu’à ( 114 ; 27 ). On obtient : moyenne A ≈ 352,596… effectif N = 354 xi 148 217 29 320 789 114 ni 17 58 96 41 115 27