Les Radicaux (« SURD » en I.B.)

a² + b² = c² a = un côté a² = le côté « a » au carré b = un autre côté b² = le côté « b » au carré c = l’hypoténuse c² = l’hypoténuse au carré « a » au carré + « b » au carré = «c » au carré a² c² a b c b²

Les Côtés Si tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté par calculer sa racine carré. C’est facile de trouver La longueur de ces 3 côtés: 9 a = √9 = 3 b = √16 = 4 c = √25 = 5 25 a c b 16

Les Côtés c² = a² + b² c² = 4 + 9 c² = 13 Quel est l`aire du grand triangle? Quel est la longueur de chaque côté? a = √4 = 2 b = √9 = 3 Mais c = √13 c b a 4 9

Les Radicaux √2 cm est une longueur c`est la longueur exacte d`une ligne diagonale d’un carré avec des côtés qui mesurent 1 cm 1.41421 cm est la longeur approximative de √2 cm √2 cm 1 cm 1 cm

Les Radicaux Quelle est la longueur d`un côté d’un carré qui a un aire de 3 cm² longueur d`un côté = √3cm Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 4 l`aire = 12 cm² La longueur d’un côté = 3 3 3 2√3cm ou √12cm 3 3

9 fois 3√3 ou √27 Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 9? l`aire = 27 cm² La longueur d’un côté = 3 3 3 3 3 3 3√3 ou √27 3 3 3

Comment est-ce que √27=3√3 ? Les radicaux sont comme des fractions, on peut les simplifier! 27 a un facteur qui est un carré parfait 27 = 3 · 9 et 9 est un carré parfait √27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3 On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3 Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical, on écrit 3 à l’extérieur du radical √27 = √9·√3 = 3√3

La multiplication des radicaux On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du radical Exemple: √3 x √5 = √15 On multiplie les nombres devant le radical Exemple: 2√6 x 7√8 = 14√48 *Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnel et multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel

Addition et soustraction On peut seulement additionner ou soustraire des valeurs qui ont le même radical Si les valeurs qui ont le même radical, on additionne les nombres rationnels qui sont devant le radical exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2 11√5 - 5√5 = 6√5 Un radical est comme une variable: 3 x + 5 x = 8 x 11 x – 5 x = 6 x

Division des radicaux C’est comme la multiplication Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel et divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel Exemple: 15√12 = 5 √2 3√6

Simplification S`il y a un facteur qui est un carré parfait à l’intérieur du radical, on retire cette racine carré à l`extérieur du radical. √20 = √20·1 = √2·10 = √4·5 Le facteur 4 est un carré parfait √20 = √4·√5 = 2√5 parce que √4 = 2

Simplifie √75 Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré parfait? √75 = √75·1 = √25·3 = √15·5 Le facteur 25 est un carré parfait √75 = √25·√3 = 5√3 parce que √25 = 5

Éliminer le dénominateur Il faut éliminer un radical dans le dénominateur. Multiplie la fraction par une fraction égale à 1. Cette fraction a le même radical dans le numérateur que dans le dénominateur = =

Éliminer le dénominateur = = = = =