Multiplication et division de fractions rationnelles

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1 Multiplication et division de fractions rationnelles
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2 Pour multiplier des fractions rationnelles:
Exemple ( 3a – 3b ) a X a2 ( a – b ) 1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). 3 ( a – b ) a X a2 ( a – b ) 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si a ≠ 0 et b 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 3 ( a – b ) a X a2 ( a – b ) 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3a

3 Pour multiplier des fractions rationnelles:
Exemple 2 y ( y + 1 ) X 3 y 1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). 2 y ( y + 1 ) X 3 y 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 0 2 y ( y + 1 ) X 3 y 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 2 3

4 x Pour multiplier des fractions rationnelles: Exemple 3 x y X 6
1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). 3 x y X 6 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ 0 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 3 x y X 6 2 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. x 2

5 Pour multiplier des fractions rationnelles:
Exemple y2 + y y2 - 1 X y – 1 y + 1 1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). ( y – 1 ) ( y + 1 ) y ( y + 1 ) X ( y – 1 ) ( y + 1 ) 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 1 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. ( y – 1 ) ( y + 1 ) y ( y + 1 ) X ( y – 1 ) ( y + 1 ) 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. y y + 1

6 Multiplie les fractions rationnelles suivantes:
x ( x2 + 8x + 15 ) ( 2x + 10 ) x2 X 2 ( x + 5 ) x ( x + 5 ) x2 X ( x + 3 ) si x  - 5 , -3 et 0 2 ( x + 5 ) x ( x + 5 ) x2 X ( x + 3 ) x ( x + 3 ) 2

7 Multiplie les fractions rationnelles suivantes:
( x2 – 16 ) ( x2 – 6x + 9 ) ( x2 – 2x – 3 ) ( x2 + 2x – 8 ) X ( x + 4 ) ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) X si x  - 4 , 2 et 3 ( x + 4 ) ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) X ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) ( x – 2 ) X ( x – 4 ) ( x + 1) ( x – 3 ) ( x – 2 )

8 Multiplie les fractions rationnelles suivantes:
( 2x + 2 ) ( 2x2 + 5x + 3 ) ( 2x + 3 ) 2 X 2 ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) 2 X ( x + 1 ) si x  - 3/2 et - 1 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) 2 X 1

9 X ÷ ÷ ÷ X Pour diviser des fractions rationnelles: Exemple 3x + 9
1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 3 ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) 3) On change la division par une multiplication X ÷ en inversant la fraction à droite du signe de division. 5 ( x + 3 ) 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. si x ≠ - 2 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. ( x + 2 ) 5 ( x + 3 ) 3 ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) X 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 5 ( x – 2 ) 3

10 ÷ ÷ X X Pour diviser des fractions rationnelles: 2 2x + 6 x + 5
Exemple 1) On factorise les polynômes ( s’il y a lieu ). ( x + 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 ÷ 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 ici, ce n’est pas nécessaire de redonner une restriction car elle est identique à l’autre. ( x + 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 X 3) On change la division par une multiplication en inversant la fraction à droite du signe de division. 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. ( x + 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 X 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 2 ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )

11 Divise les fractions rationnelles suivantes:
x2 + 6x + 8 x2 + 8x + 15 2x2 + 12x + 16 x2 + 12x + 35 ÷ ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) 2 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) ÷ si x  - 7 , - 5 et - 3 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) 2 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) X si x  - 2 , - 4 x + 7 2 ( x + 3 )