double mise en évidence

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1 double mise en évidence
Factorisation par double mise en évidence Remarque : Tu devrais visionner la présentation : Factorisation par simple mise en évidence.ppt avant de visionner celle-ci.

2 xy + 2x + 4y + 8 x (y + 2) + 4 (y + 2) x X y + x X 2 + 4 X y + 4 X 2
La double mise en évidence est l’opération inverse de la double distributivité. Exemple : Double distributivité Double mise en évidence (x + 4) (y + 2) xy + 2x + 4y + 8 x (y + 2) (y + 2) x X y + x X X y X 2 x X y + x X X y X 2 x (y + 2) (y + 2) xy + 2x + 4y + 8 (x + 4) (y + 2) Il s’agit donc de mettre en évidence les facteurs constituant l’expression algébrique.

3 xy + 2x + 4y + 8 xy + 2x + 4y + 8 xy + 2x + 4y + 8 x x ( )
Il s’agit donc de mettre en évidence les facteurs constituant l’expression algébrique. xy x + 4y + 8 Exemple : Pour ce faire, il faut : xy x + 4y + 8 - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; xy x + 4y + 8 - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; x 4 x ( ) y + 2 + 4 ( ) y + 2 - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. (y + 2) (y + 2) (x + 4) Remarque : La double mise en évidence s’utilise avec des polynômes à 4 termes.

4 xy + 2x + 4y + 8 xy + 4y + 2x + 8 xy + 4y + 2x + 8 x + 4 x + 4
Il s’agit donc de mettre en évidence les facteurs constituant l’expression algébrique. xy x + 4y + 8 Exemple : On pourrait regrouper les termes différemment : xy y + 2x + 8 - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; xy y + 2x + 8 - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; y 2 y ( ) x + 4 + 2 ( ) x + 4 - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. (x + 4) (x + 4) (y + 2)

5 xy + 3x + 2y + 6 xy + 3x + 2y + 6 xy + 3x + 2y + 6 x x ( )
Il s’agit donc de mettre en évidence les facteurs constituant l’expression algébrique. xy x + 2y + 6 Exemple : Pour ce faire, il faut : xy x + 2y + 6 - regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun; xy x + 2y + 6 - mettre en évidence le facteur commun dans chacun des groupes; x 2 x ( ) y + 3 + 2 ( ) y + 3 - remettre en évidence les facteurs communs à ces nouveaux groupes. (y + 3) (y + 3) (x + 2) Remarque : Pour s’assurer d’une bonne factorisation, on vérifie si les deux binômes sont identiques lors de la première mise en évidence.

6 Exemple : ab + 3b + 2a + 6 b 2 b ( ) a + 3 + 2 ( ) a + 3 (a + 3) (a + 3) (b + 2) 4x xy y Exemple : 2x 3 2x ( ) 2 + y + 3 ( ) 2 + y (2 + y) (2 + y) (2x + 3)

7 Exemple : ab – b - 4a Regrouper deux à deux les termes ayant un facteur commun. ab + 5b - 4a b - 4 b ( ) a + 5 - 4 ( ) a + 5 Obtenir le même binôme. (a + 5) (a + 5) (b – 4) Exemple : 2a3b + 3a3 + 2b2 + 3b a3 b a3 ( ) 2b + 3 + b ( ) 2b + 3 (2b + 3) (2b + 3) (a3 + b)

8 Exemple : 7ab + 28a + 21b + 84 7a 21 7a ( ) b + 4 + 21 ( ) b + 4 (b + 4) (b + 4) (7a + 21) = (b + 4) 7 (a + 3) ou 7 (b + 4) (a + 3) Ce binôme n’est pas assez factorisé. Attention : 7ab + 28a + 21b + 84 Ce polynôme contient 3 facteurs : 7 (b + 4) (a + 3) Règle : La simple mise en évidence est toujours la première étape d’une factorisation quand un même facteur se retrouve dans tous les termes. 7ab + 28a + 21b + 84 7 7 ab + 4a + 3b + 12 a 3 7 a ( ) b + 4 + 3 ( ) b + 4 (b + 4) 7 (b + 4) (a + 3)

9 xy - 4x + 2y - 8 x x ( ) Exemple : 2xy - 8x + 4y - 16 2 2 2 2 y - 4
+ 2 ( ) y - 4 (y - 4) (y - 4) 2 (y - 4) (x + 2)

10 xy + 3x + y + 3 x x ( ) y + 3 Rappel : Factorise (y + 3) 1) PGCF : 1.
2) Diviser chaque terme par le PGCF. 1 3) Mettre le PGCF en évidence. 1 ( ) y + 3 Factorise : xy + 3x + y + 3 x 1 x ( ) y + 3 + 1 ( ) y + 3 (y + 3) (x + 1) (y + 3)

11 Factorise (2a + 5) (a – 3) + (a + 8) (a – 3) P.G.C.F. : (a – 3) (2a + 5) (a – 3) (a + 8) (a – 3) (a – 3) (a – 3) (a – 3) (2a + 5) + (a + 8) (2a + 5 + a + 8) (a – 3) (3a + 13) (a – 3)

12 Démarche exigée ab + 3b + 2a + 6 b ( ) a + 3 + 2 ( ) a + 3 (b + 2) (a + 3) Remarque : La double mise en évidence est une des étapes de la factorisation de trinômes de la forme ax2 + bx + c.