Module 7 : Géométrie algorithmique
23/7/2007Géométrie algorithmique2 Plan du module Aire dun triangle Problème 361
23/7/2007Géométrie algorithmique3 Aire dun triangle Dans espace 2D A B C
23/7/2007Géométrie algorithmique4 Aire dun triangle Avantages : Calcul efficace Signe de laire : > 0 si C est à gauche de AB (counterclockwise) < 0 si C est à droite de de AB (clockwise) = 0 si colinéaires
23/7/2007Géométrie algorithmique5 Distance Distance entre deux points A et B
23/7/2007Géométrie algorithmique6 Aire dun polygone convexe La surface dun polygone convexe est donnée par la formule :
23/7/2007Géométrie algorithmique7 Convex Hull Po P1 P3 P10 P12 P11 P9 P6 P7 P8 P5 P4 P2
23/7/2007Géométrie algorithmique8 Convex Hull – Graham scan Po P1 P3 P10 P12 P11 P9 P6 P7 P8 P5 P4 P2
23/7/2007Géométrie algorithmique9 Convex Hull – Graham scan As shown, Grahams scan starts from a point (p0) and calculates all the angles it makes to all the points and sorts the angles in polar order
23/7/2007Géométrie algorithmique10 Convex Hull – Graham scan It selects the point with the least angle and starts traversing (P0-P1). Then P1 to P2 From P2 to P3 it realizes that it takes a right turn, so it backtracks and selects P1 – P3 directly, otherwise polygon not convex
23/7/2007Géométrie algorithmique11 Convex Hull – Graham scan The algorithm continues, based on the above mentioned conditions till it reaches back to the initial point. Hence forming the Convex Hull as shown:
23/7/2007Géométrie algorithmique12 Convex Hull – Graham scan
23/7/2007Géométrie algorithmique13 Convex Hull – Graham scan
23/7/2007Géométrie algorithmique14 Convex Hull – Graham scan Once the initial point is reached the algorithm self terminates, and the Convex Hull is formed.