Chapitre 7: Miroirs sphériques 7.1 Définition Le miroir sphérique est une portion de sphère dont la surface a été recouverte d’une couche totalement réfléchissante. Cette couche est usuellement composée d’étain, d’argent ou d’aluminium et d’une couche protectrice transparente. Le miroir est l’instrument sans doute le plus utilisé, notamment sous sa forme plane.

C S C S Miroir concave Miroir convexe Le miroir sphérique est formé par un sommet S et un centre C. C S C S Axe Optique Miroir concave Miroir convexe

Lorsque le rayon devient infini, on retrouve le miroir plan de la même façon que l’on retrouve le dioptre plan à partir du dioptre sphérique. miroir plan On représente parfois le dioptre sphérique par les diagrammes suivants afin de souligner que l’on travaille dans le cadre de l’approximation de Gauss:

7.2 Stigmatisme du miroir sphérique On cherche l’image A’ du point A pour le miroir sphérique A A’ C S H I i1 a i2 a’ w On a posé

La position du point A’ image du point A dépend de l’angle w, c’est-à-dire de l’angle d’incidence du rayon. Les points A et A’ ne sont donc pas conjugués (tous les rayons issus de A n’arrivent pas en un point A’ unique) donc le miroir sphérique n’est pas rigoureusement stigmatique.

Dans l’approximation des petits angles, approximation de Gauss, alors on peut encore écrire: On pourra donc parler de stigmatisme approché du miroir sphérique dans le cas de cette approximation. Seul un point A placé au centre C du miroir possède un point conjugué A’ qui est lui-même.

7.3 Formule de Conjugaison La formule précédente est une formule avec origine au centre pour laquelle on a appliqué la relation n = - n’. En effet: devient En reprenant la relation de conjugaison et en effectuant la même opération, alors : NOTE: l’utilisation de la relation n = -n’ n’a aucune signification physique.

A A’ C S H I i1 a i2 a’ w

7.4 Foyers du miroir sphérique D’après les définitions, et en appliquant la formule de conjugaison du plan, il vient: Foyer objet (image A’ rejetée à l’infini) A = F Foyer image (objet A rejeté à l’infini) A’ = F’ Les foyers objet et image du miroir sphérique sont confondus en SC/2. On appelle distance focale les distances SF et SF’.

Dans ce cas, le miroir sphérique est convexe et les foyers F et F’ sont virtuels. On obtient alors une miroir divergent. F=F’ Dans ce cas, le miroir sphérique est concave et les foyers F et F’ sont réels. On obtient alors une miroir convergent. F=F’

7.5 Grandissement du miroir sphérique Le grandissement transversal du dioptre sphérique est: (voir Ch. 6). Pour le miroir sphérique, on obtient plus simplement (n = -n’):

7.6 Construction des rayons lumineux La construction des rayons lumineux pour un couple d’objet et image conjugués est la suivante, où l’on représente les trois rayons suivant: 1 Le rayon issu de B parallèle à l’axe optique passant par le foyer image 2 Le rayon issu de B passant par le foyer objet et émergent parallèle à l’axe optique 3 Le rayon passant par le centre du miroir et n’étant pas dévié (incidence normale i1 = i2 = 0). A B C S F,F’

B C A S F=F’ 8