V – Applications 1 – Polariseurs Université d’Angers DEUG STU2 1/34 P2 – Applications V – Applications 1 – Polariseurs Pour de nombreuses applications dans le domaine de l’optique, on est amené à travailler avec de la lumière polarisée. La lumière naturelle ne l’est pas : on y trouve toutes les orientations possibles du vecteur . Dans le but d’obtenir un faisceau de lumière polarisée dans une direction souhaitée, on a alors recours à l’utilisation de polariseurs, dont le principe général est le suivant : Un milieu anisotrope permet la création de 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) polarisés perpendiculairement l’un par rapport à l’autre et suivant une direction précise qui est fonction de l’orientation de l’axe optique. Un polariseur est alors un dispositif basé sur l’utilisation d’un milieu anisotrope qui va permettre (i) d’éliminer un des deux rayons et (ii) de choisir la direction de polarisation du rayon conservé par une orientation appropriée de l’axe optique.

a Prismes de Nicol et de Foucault Université d’Angers DEUG STU2 2/34 P2 – Applications a Prismes de Nicol et de Foucault On utilise du spath d’Islande (calcite)  milieu uniaxe négatif ne=1,486 < no=1,658 71° a.o. 45° i1 io ie  à la première interface : création des 2 ondes - l’onde ordinaire est assez fortement déviée - l’onde extraordinaire est très peu déviée  à la deuxième interface : les deux faisceaux ressortent décalés verticalement mais parallèles et non déviés par rapport à la direction incidente.

Université d’Angers DEUG STU2 3/34 P2 – Applications Afin d’éliminer un des deux faisceaux, l’onde ordinaire, on coupe le cristal en 2 parties égales que l’on recolle en intercalant soit une mince couche d’air (prisme de Foucault), soit une mince couche de baume du Canada (prisme de Nicol). i1 air : n = 1 baume : N = 1,55

On souhaite qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire… Université d’Angers DEUG STU2 4/34 P2 – Applications  Prisme de Nicol : ne=1,486 < N=1,55 < no=1,658 On souhaite qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire… i1 io Dans ce but, calculons l’angle i0 nécessaire pour qu’il n’y ait pas réfraction de l’onde ordinaire dans le baume du Canada : l’onde ordinaire se comportant comme si le milieu était isotrope, on peut appliquer simplement la loi de Snell-Descartes…

Université d’Angers DEUG STU2 5/34 P2 – Applications i1 io i’o it i’o On a : Or il y a réfraction seulement si Donc si l’on veut éliminer la réfraction, il faut s’assurer d’avoir : Soit : Il s’agit de l’angle limite à respecter pour éliminer la réfraction du rayon ordinaire

Université d’Angers DEUG STU2 6/34 P2 – Applications i1 io i’o i1 Seule l’onde extraordinaire est alors réfractée. Elle ré-émerge du cristal avec la même direction que l’onde incidente, et est polarisée rectilignement dans le plan d’incidence. Avantages : - Le rayon extraordinaire est toujours réfracté,  l’angle d’incidence. - Le prisme de Nicol est un polariseur d’une grande efficacité. Inconvénients : - Le dispositif est encombrant à cause de l’angle limite i’o. - Le prisme de Nicol est cher (prix de la calcite).

Comme n < ne,no il peut y avoir réflexion totale des deux ondes ! Université d’Angers DEUG STU2 7/34 P2 – Applications  Prisme de Foucault : n=1 < ne=1,486 < no=1,658 On souhaite aussi qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire… i1 io i’o ie i’e Comme n < ne,no il peut y avoir réflexion totale des deux ondes ! Il faut donc prendre garde de n’éliminer que le rayon ordinaire :

Avantages : Inconvénients : i1 i’e io ie i’o Université d’Angers DEUG STU2 8/34 P2 – Applications i1 io i’o ie i’e Avantages : - Le dispositif est moins encombrant car l’angle limite i’o est mois grand. - Le prisme de Foucault est aussi efficace que le Nicol, et moins cher. Inconvénients : - Le réglage est très délicat : il faut que l’angle d’incidence i1 satisfasse aux deux exigences portant sur : et

b Prismes à champ normal Université d’Angers DEUG STU2 9/34 P2 – Applications b Prismes à champ normal Le principe est le même que pour les polariseurs de Nicol et Foucault ; seule la géométrie du dispositif change : Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) calcite En incidence normale, la condition pour avoir réflexion du rayon ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire porte seulement sur la valeur de l’angle .

Il faut en effet vérifier : Université d’Angers DEUG STU2 10/34 P2 – Applications Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) calcite Il faut en effet vérifier :  pour un Glan-Taylor :  pour un Glan-Thomson : rayon extraordinaire toujours réfracté  

c Matériaux dichroïques Université d’Angers DEUG STU2 11/34 P2 – Applications Avantages : - Le dispositif est très peu encombrant car la séparation des faisceaux est réalisée suivant la direction incidente (dispositif très compact). - Le rayon émergeant est extrêmement peu décalé par rapport à la direction incidente. Inconvénients : - Les plans de coupe ne correspondent pas aux plans de clivage : très difficile à tailler  prix très élevé. c Matériaux dichroïques La calcite est utilisée en raison de sa biréfringence élevée (no-ne) qui permet une séparation des deux ondes plus aisée. Le problème est son coût ! C’est pourquoi on a souvent recours à l’utilisation de matériaux dichroïques : en général des polymères qui permettent également de créer deux ondes polarisées orthogonalement mais dont l’une des deux est absorbée progressivement au cours de la propagation.

Université d’Angers DEUG STU2 12/34 P2 – Applications Une seule onde, polarisée rectilignement, réémerge à la sortie du matériau. L’autre a été absorbée pratiquement en totalité. Avantages : - Coût très bas. - Facile à mettre en forme. Inconvénients : - Le phénomène d’absorption dépend de la longueur d’onde. - L’onde transmise est tout de même en partie absorbée. - Les applications sont limitées à des intensités lumineuses faibles car l’énergie absorbée détruit le matériau.

2 – Modification de la polarisation d’un faisceau Université d’Angers DEUG STU2 13/34 P2 – Applications 2 – Modification de la polarisation d’un faisceau Considérons une lame biréfringente d’épaisseur e. On supposera que l’axe optique est parallèle au plan de la lame. On éclaire cette lame avec un faisceau d’incidence normale : L’axe optique étant  au faisceau incident, les 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) ne sont pas déviés dans la lame : e x y a.o. y axe optique ( ) Les axes x et y sont appelées « lignes neutres » : direction  à l’a.o. ( )

On parle également d’axe lent et d’axe rapide : Université d’Angers DEUG STU2 14/34 P2 – Applications y z On parle également d’axe lent et d’axe rapide :  pour un milieu positif : vo>ve se propage plus vite que y (=a.o.) est l’axe lent x est l’axe rapide  pour un milieu négatif : vo<ve y x se propage moins vite que y (=a.o.) est l’axe rapide x est l’axe lent Considérons qu’avant d’entrer dans la lame, le faisceau est polarisé rectilignement suivant une direction faisant un angle  avec une des lignes neutres.

Dans l’air, la vibration se formule : Université d’Angers DEUG STU2 15/34 P2 – Applications y x y z Dans l’air, la vibration se formule : et où : A l’entrée de la lame, z=0, donc : qui se décompose en : avec et

Et par recomposition, on a dans l’air : Université d’Angers DEUG STU2 16/34 P2 – Applications y x y z z=e z=0 Dans la lame, les 2 composantes se propagent aux 2 vitesses distinctes vo et ve. Il se crée alors un déphasage qui, à la sortie de la lame (z=e), conduit à : Et par recomposition, on a dans l’air :

 On peut choisir e telle que : Université d’Angers DEUG STU2 17/34 P2 – Applications y x Posons : Et par suite : D’où : Pour un matériau dont on connaît la biréfringence, on peut choisir l’épaisseur e de façon à obtenir un déphasage  particulier :  On peut choisir e telle que : donc : on parle de lame « demi-onde »

 On peut choisir e telle que : Université d’Angers DEUG STU2 18/34 P2 – Applications y x On obtient donc une polarisation rectiligne dont la direction est symétrique de la polarisation rectiligne incidente. On utilisera alors une lame demi-onde pour changer une direction de polarisation rectiligne.  On peut choisir e telle que : donc : on parle de lame « quart d’onde »

Université d’Angers DEUG STU2 19/34 P2 – Applications y x Le vecteur est donc un vecteur tournant à la pulsation  qui décrit une ellipse de dimensions Do cos suivant x et Do sin suivant y. Le sens de rotation est : trigonométrique si no-ne>0, horaire si no-ne<0. Conclusion : une lame quart d’onde a pour effet de rendre elliptique une polarisation rectiligne. Remarque : si la polarisation rectiligne incidente est telle que  = /4, alors on récupère en sortie de la lame quart d’onde une polarisation circulaire. Remarque : si la lame est d’épaisseur quelconque, on récupère en sortie une polarisation elliptique quelconque : les axes de l’ellipse sont inclinés par rapport aux lignes neutres.

3 – Principe du microscope à lumière polarisée Université d’Angers DEUG STU2 20/34 P2 – Applications 3 – Principe du microscope à lumière polarisée  par voie chimique L’analyse d’une roche peut s’effectuer :  par examen microscopique L’examen microscopique permet de déterminer la nature (composition) et la structure (symétrie cristalline) des minéraux qui constituent la roche. Un condition nécessaire à l’examen microscopique est la transparence optique des échantillons analysés :  on réalise des lames minces : de l’ordre de 0,02 à 0,04 mm. Le principe de l’analyse microscopique en lumière polarisée est le suivant : La lame mince est placée entre deux polariseurs croisés (le polariseur et l’analyseur)  ce sont deux polariseurs dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre elles.

polarisation elliptique Université d’Angers DEUG STU2 21/34 P2 – Applications Schéma de principe : e lame mince (échantillon) source non polarisée polarisation elliptique polariseur analyseur La lumière est d’abord polarisée verticalement par le premier polariseur ; la polarisation est ensuite modifiée par la lame mince, en fonction de la biréfringence et de l’orientation de l’axe optique ; la polarisation elliptique est finalement rendue rectiligne horizontale par l’analyseur.

 Lumière source monochromatique : Université d’Angers DEUG STU2 22/34 P2 – Applications  Lumière source monochromatique : Nous allons considérer, pour simplifier, que la lumière source n’est composée que d’une seule longueur d’onde  et d’intensité I0. x y x y source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA L’intensité lumineuse s’obtient à partir du vecteur polarisation en calculant : où est la formulation complexe de la vibration de la polarisation et son complexe conjugué.

Par conséquent, après le polariseur, on a : Université d’Angers DEUG STU2 23/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA Par conséquent, après le polariseur, on a : avec et amplitude de vibration …donc A l’entrée de la lame mince, est projeté sur les axes correspondant aux lignes neutres  et . En repérant par z = 0 le plan d’entrée de la lame, on peut écrire :

A l’intérieur de la lame, la vibration Do se propage à la vitesse vo : Université d’Angers DEUG STU2 24/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA amplitude de vibration de Do vibration A l’intérieur de la lame, la vibration Do se propage à la vitesse vo : où On a par ailleurs la vibration extraordinaire De qui se propage à la vitesse ve : où

A la sortie de la lame (z=e), on a donc : Université d’Angers DEUG STU2 25/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA A la sortie de la lame (z=e), on a donc : Les deux vibrations sont alors déphasées ; la recombinaison des deux génère une polarisation elliptique. Si on pose : où le déphasage s’exprime :

source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince analyseur Université d’Angers DEUG STU2 26/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA : différence de marche Ensuite, l’analyseur a pour effet de ne laisser passer que les composantes horizontales, donc, par projection de la polarisation elliptique on obtient : Soit :

source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince analyseur Université d’Angers DEUG STU2 27/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA Enfin, pour connaître l’intensité de la lumière issue de l’analyseur, on calcule : Avec :

atténuation dépendant de la longueur d’onde et de la biréfringence Université d’Angers DEUG STU2 28/34 P2 – Applications source intensité I0 polariseur intensité IP lame mince x y analyseur intensité IA or : atténuation dépendant de l’orientation des lignes neutres par rapport aux directions croisées des polariseurs atténuation dépendant de la longueur d’onde et de la biréfringence Valeur constante pour une lumière monochromatique et une lame cristalline de biréfringence donnée.

Université d’Angers DEUG STU2 29/34 P2 – Applications En lumière monochromatique, l’intensité détectée varie donc suivant l’orientation des lignes neutres (et donc de l’axe optique) : e x y luminosité maximale extinction Il y a extinction lorsque les lignes neutres coïncident avec les directions croisées des polariseurs

 Lumière source polychromatique (naturelle) : Université d’Angers DEUG STU2 30/34 P2 – Applications  Lumière source polychromatique (naturelle) : La lumière naturelle contient toutes les longueurs d’onde du spectre visible : 400 nm 750 nm Le blanc résulte de la superposition de toutes les longueurs d’onde visible.

 pour certaines longueurs d’onde, il y a extinction de la lumière. Université d’Angers DEUG STU2 31/34 P2 – Applications Concernant le microscope à lumière polarisée, la formule établie pour une lumière source monochromatique reste valable et applicable au cas d’une lumière source polychromatique : Mais, pour une lame d’épaisseur e connue, d’un cristal de biréfringence n = |no-ne| donnée, l’intensité associée à chaque longueur d’onde  est variable :  pour certaines longueurs d’onde, il y a extinction de la lumière. Par exemple :

 à l’observation, le cristal prend une teinte caractéristique. Université d’Angers DEUG STU2 32/34 P2 – Applications Les longueurs d’ondes (couleurs) éteintes dépendent donc de l’épaisseur de la lame et de la biréfringence du cristal. Par extension, on en déduit que dans le spectre visible, certaines couleurs seront atténuées et même éteintes alors que les autres resteront intenses :  à l’observation, le cristal prend une teinte caractéristique. En pratique, à partir de l’observation de la teinte, et connaissant l’épaisseur de la lame, on peut en déduire la valeur de la biréfringence.  On utilise des abaques : échelle chromatique de Newton.

Université d’Angers DEUG STU2 33/34 P2 – Applications

Université d’Angers DEUG STU2 34/34 P2 – Applications