PPF mars /24 Modélisation numérique de la propagation et du déferlement dun soliton F. Golay P. Helluy Université de Toulon, France ANAM/MNC

PPF mars /24 Présentation Déferlement dun soliton Quadtree Solveur 3D // isotherme Plan

PPF mars /24 ANAM laboratoire dAnalyse Non-linéaire Appliquée et Modélisation Directeur: Guy Bouchitte Présentation MNC Equipe Modélisation Numérique et Couplages Paola GOATIN Frédéric GOLAY Philippe HELLUY Sylvain MAIRE Jacques SCHNEIDER ANLA Equipe dAnalyse Non-linéaire Appliquée

PPF mars /24 Philippe Helluy MC 26 Hdr Thèmes de recherche: Modélisation mathématique et numérique des écoulements multiphasiques compressibles Mots clés: systèmes hyperboliques, volumes finis, écoulements multiphasiques, changement de phase, … Frédéric Golay MC 60 Thèmes de recherche: Modélisation numérique par EF de problèmes physiques couplés Mots clés: Éléments et/ou volumes finis, raffinement de maillage, écoulements multiphasiques, … Logiciels Divaxi: Euler, biphasique, 2D axisymétrique, maillage non structuré Balot: Euler 2D, biphasique, maillage structuré V3D: Euler 3D, //, biphasique énergétique ou isotherme, maillage structuré SIC: Éléments et/ou volumes finis Solide (Élasticité, Plasticité, Sols ….), Fluide (NS, Transport, Euler biphasique, …), Thermique, Milieux Poreux, Optimisation topologique, Raffinement de maillage, …

PPF mars /24 Déferlement dun soliton

PPF mars /24 Numerical simulation of wave breaking: Mathematical model where Equation Of State: stiffened gaz (Abgrall-Saurel, 1996) 1 )1( 11)( )()( 1 1 )1( 1 1 1)( 1 )()(1)(p a aa w ww aw )p( c Sound velocity P. Helluy, F. Golay: Mathematical and Numerical aspects of Low Mach Number Flows, Porquerolles 2004

PPF mars /24 The system has the form of a system of conservation laws We solve it by a standard finite volume scheme CiCi CjCj Second order extension:MUSCL No pressure oscillation thanks to a special non-conservative discretisation of the fraction evolution. Numerical simulation of wave breaking: Numerical model

PPF mars /24 Numerical simulation of wave breaking: Test case In the air sound velocity c=20m/s, p=10 5 Pa a = Pa, a =1.1 In the water sound velocity c=20m/s, p=10 5 Pa w = Pa, w =1.1

PPF mars /24 Mesh: 2000x150 Numerical simulation of wave breaking: Numerical results wave propagation

PPF mars /24 Numerical simulation of wave breaking: Numerical results wave breaking

PPF mars /24 Intégration dans SIC Quadtree Critère entropique Premier développement: le raffinement de maillage

PPF mars /24 FV & FE: Finite Volume formulation Geometrical node with no dof Centroid node with 5 dof Compute numerical flux exact Godunov scheme Helluy, Barberon, Rouy N+1 Compute nodal load vector Estimation of U with slope limiter Display the result

PPF mars /24 time cpu improved best precision « static » front captured but conformity! local unrefinement is difficult

PPF mars /24 Mesh refinement: Quadtree mesh refinement Hierarchical approach on quadrilateral

PPF mars /24 Mesh refinement: Quadtree (un/)refinement criteria Croisille1990 Remarks: If w is regular, the Lax criteria vanish Pe vanish across a contact discontinuity Pe vanish across an expansion Pe is strictly negative across a shock (un)refinement criteria for each cell: If -Pe<Pmin unrefinement If Pmin<-Pe<Pmax we do nothing If Pmax<-Pe refinement

PPF mars /24 Mesh refinement: Proof

PPF mars /24 Mesh refinement: Example Entropy production per unit of time Initial mesh t=0.05 First mesh refinement t=0.05Second mesh refinement t=0.05

PPF mars /24 mesh t=0.10 mesh unrefinement t=0.10 Criteria < 10% mesh refinement t= % < Criteria mesh refinement AND unrefinement t=0.10 Criteria < 10% & 20% < Criteria

PPF mars /24 Modèle isotherme Calcul // Deuxième développement: 3D // Isotherme

PPF mars /24 Modèle isotherme -5 m 22m -1m 2m m 3.92 m/s Water Air -5 m 22m -1m 2m m 3.92 m/s Water Air Reef 5.225m V3D Volume fini 3D par sous domaines Solveur Riemann exact énergétique ou isotherme Ordre 1 ou 2: Euler, Hancock, Barth, Weno

PPF mars /24 Propagation du soliton Hancock, Weno

PPF mars /24 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Déferlement du soliton

PPF mars /24 Modèle Isotherme Modèle Énergétique Premier ordre0h 39 min1h 28 min Euler & Barth2h 30 min6h 14 min 1h 20 min3h 17 minBarth

PPF mars /24 Wave breaking To be continued …..