Société Française de Thermique Groupe Energétique-Thermodynamique Géométries multi-échelle, théorie constructale et exergie   Dimensions fractales et optimisation de la combustion dans les moteurs à piston F. Nicolleau The University of Sheffield Department of Mechanical Engineering Journée Thématique organisée par l’Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) 16 Mars 2006

Collaborations Pr J Mathieu Ecole Centrale de Lyon Dr G Yu Queen Mary (London) Dr A ElMaihy MTC (Cairo) A M S Abo El-Azm University of Sheffield

Where’s Sheffield

Sommaire Flammes fractales et taux de combustion flamme mince flamme épaisse Kinematic Simulation de surfaces fractales Conclusion

Problème de combustion turbulente traité comme un problème de Applications - Motivation Problème de combustion turbulente traité comme un problème de interface surface mélange

Surface de flamme dans un moteur à allumage commandé Experiment flame surface in a piston engine while increasing the engine speed (from top left to bottom right)

Surface de flamme – modèle mathématique Left experimental flame surface measured in a piston Engine (from D. Queiros Conde Marseille) Right mathematical curve with about the same fractal dimension Front de flamme mesuré dans un cylindre (Queiros-Conde 1996) Ensemble fractal de von Koch

Définition d’une vitesse de flamme turbulente Conservation de la masse

La méthode des flammelettes Collection de flammelettes “laminaires” Immergées en milieu turbulent

Intérieur de la flamme

Flamme mince – flamme épaissie

Taux de combustion pour une flamme fractale mince (Gouldin 1987) Flammelettes fractales Taux de combustion pour une flamme fractale mince (Gouldin 1987) Vitesse pour une flamme épaisse (Nicolleau 1995) où D est la dimension fractale de la flamme,

Flamme mince avec D = 2.36

Flamme épaisse avec D = 2.36

L’approche Kinematic Simulation (KS)

KS Ce sont des modèles lagrangiens Ramener au minimum l’information eulérienne à retenir

Les Kinematic Simulation (KS) sont des méthodes lagrangiennes qui reposent sur la génération d’un champ de vitesse eulerien qui possède des “structures turbulentes ad hoc” suffisantes pour modéliser les trajectoires lagrangiennes Celles-ci sont obtenues en intégrant : à partir des champs euleriens elles sont donc lisses et comparables a des trajectoires expérimentales.

Pour une turbulence isotrope le champ KS est construit comme une somme de modes de Fourier (résultant de la transformation de Fourier du champ eulérien) : intégrant la continuité: Et un spectre d’énergie en –5/3 : Cette approche a été validée sur de nombreuses statistiques lagrangiennes. (Fung et Al. 1992; Malik and Vassilicos 1999, …)

Turbulence isotrope développée avec un k–5/3 Théorie: un spectre tel que avec p < 1 doit contenir des singularités “pire” que des discontinuité dans le signal ou ses derivées (Hunt & Vassilicos 1991) singularité isolée telle que 1/xs singularité isolée d’accumulation telle que sin(1/x) singularité non isolée telle que ensemble fractal

Avantage numérique Grands nombres de Reynolds (vraie zone inertielle) Pas de forçage (pas de déclin) Codes parallèles très éfficaces (près de 100%)

Validation sur la ligne fractale Nicolleau & El Maihy (2004)

Ligne fractale

Ligne fractale td : temps intégral, Re=(L/η)4/3,  : taux de dissipation, L : échelle intégrale u’: rms vitesse charactéristique

Ligne fractale

surfaces et volumes Nicolleau & El Maihy (2004)

Fractal surface (square) t/td=0.3 t/td=0 t/td=0.1 Square advected in turbulent flow at Re=464, with initial side length 0.2 L

th échelle de Kolmogorov Fractal surface (square) th échelle de Kolmogorov

Cube immergé dans un écoulement turbulent à Re=464, volume fractal (cube) t/td=0.3 t/td=0.1 t/td=0 Cube immergé dans un écoulement turbulent à Re=464, taille initiale : 0.2 L

Evolution de la dimension fractale pour differents nombres de Reynolds volume fractal Evolution de la dimension fractale pour differents nombres de Reynolds

Volume fractal Fractal dimension of a cube as a function of tu’/L for different cube size lengths s=0.2L, 0.25L and 0.3L for kN/k1=1000.

Volume fractal

Conclusion Les KS contiennent la physique nécessaire pour prédire la dimension fractale La dimension d’une ligne ou d’une surface est gouvernée par th La dimension du volume est gouvernée par td et fonction de la taille initiale S

Conclusions pratiques Pour une combustion type allumage commandé type surface gouvernée par th adaptation quasi-immédiate au nombre de Reynolds Combustion type Diesel (en volume) fonction de la taille initiale S (i.e. injection) Indépendant du nombre de Reynolds

De plus il existe un lien entre la dimension fractale de la surface et la loi de puissance du spectre (Vassilicos 1991)